1、提升分析能力，建立數學模型說題稿佛山市禪城區南莊鎮第三中學 廖志堅一、原題呈現（2010年佛山23題）如圖，是一個勻速旋轉（每分鐘旋轉的弧長或圓心角相等）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假如摩天輪的直徑為80米，最低點C離地面6米，旋轉一周所用的時間為6分鐘，小明從點C乘坐摩天輪（身高忽略不計），請問：（1）經過2分鐘，小明離地面的高度大約為多少米？（2）若小明到了最高點，在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍3公里遠的地面景物，則他看到地面景物有多大的面積？（精確到1平方公里）二、背景與地位本題來源于2010年佛山中考題第23題，位于中考試題的倒數第三題壓軸大題，是一道綜合題，題目有一

2、定的難度，本題結合了三角函數的應用，圓的有關計算，估算，勾股定理；主要考核的是：會用圓的有關概念，運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。 解決這一類題目需要學生在數學學習中具備一定的分析能力和理解能力，把實際的問題轉化為數學問題，并能正確畫出對應的圖形，這正是學生解決這類題目所欠缺的。為此通過本題的練習與變式，讓學生對基本圖形，基本方法進行感悟與理解，提升學生解題的自信心，讓學生對中考大題有新的認識和提高。三、解題分析1、條件與結論（1）題目的已知條件是一個圓O和直徑80米，還有旋轉一周的時間為6分鐘（2）結論：求經過2分鐘離地面的高度；最高點能看到周圍3公里遠的地面景物面積有多大。

3、2、解題難點（1）如何利用時間的條件發現隱含的條件；（2）發現隱含條件后，如何與所學的知識結合使用。3、解題指導（1）讓學生先理解題目的意思，找出隱含的條件。讓學生想一想，在圓O中，這個6分鐘與2分鐘有什么作用。可以得到COE360°×120º（2）讓學生正確畫出它的圖形如（右圖），并根據圖示分析所求線段DG。（3）題目第2小問要求求面積，要先求出半徑，能通過實際問題轉化為數學圖形圓錐底面積進行解答。（4）涉及的知識點：三角函數的應用，圓的有關計算，估算，勾股定理，立體圖形，讓學生理解題目，畫出正確的圖形，能把實際問題轉化為數學問題，有利于提高學生解決實際問題的能

4、力。（5）展示出中考的標準答案，讓學生學會解題的格式和評分標準。（1）從點C乘坐摩天輪，經過2分鐘后到達點E，（1分）則COE120º，（2分）延長CO與圓交于點F，作EGOF于點G，（3分）則GOE60º，（4分）在RtEOG中，米，（5分）小明2分鐘后離地面的高度DGDC+CO+OG66米。（5分）（2）F即為最高點，他能看到的地面景物面積為平方公里。（8分）注：若理解為平方公里不扣分，不寫答句不扣分。四、遷移變式本題的本質特點是正確理解題目，并能畫出正確的圖形，把實際問題轉化為數學問題，結合所學的知識進行解答，為了讓學生能更好的解決實際問題，我挑選了中考的一道類似題來

5、吸引學生。（2009年，佛山中考22題）已知，一個圓形電動砂輪的半徑是，轉軸長是砂輪未工作時停靠在豎直的檔板上，邊緣與檔板相切于點現在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計，是切痕所在的直線）（1）在圖的坐標系中，求點與點的坐標；（2）求砂輪工作前后，轉軸旋轉的角度和圓心轉過的弧長注：圖是未工作時的示意圖，圖是工作前后的示意圖這道題能很好的讓學生學會把數學的實際問題轉化為數學問題，學會正確分析理解題目。五、題后反思本題是中考的一道大題，第（1）小題的轉化還是比較復雜的。2分鐘轉三分之一個圓周，就是轉360º的三分之一，即120º。學習過弧度制的人感覺很容易，初中學生就不見得容易了。但還是有較多學生能找出圓心角為120º，但沒有正確畫出圖形或者正確畫出圖形，而把直徑80米半徑80米，以致計算錯誤。也有學生是求弧長的