1、第三章 資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值3.普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算（1）普通年金終值計(jì)算：普通年金終值是每期期末等額收付款項(xiàng)A的復(fù)利終值之和。0 1 2 3 4 終值 A A A A A A×（1+i） A×（1+i）2 A×（1+i）3S=其中被稱為年金終值系數(shù)，代碼（S/A，i，n）【例題·計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？【答案】方案1終值：S1=120方案2的終值：S2=20（S/A，7%，5）=115.01 按照

2、方案2付款【例題·單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利制用最簡(jiǎn)便算法計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是（）。（職稱考試2007年）A.復(fù)利終值系數(shù) B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) C.普通年金終值系數(shù) D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)楸绢}中是每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，符合普通年金的形式，且要求計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，實(shí)際上就是計(jì)算普通年金的終值，所以答案選擇普通年金終值系數(shù)。（2）普通年金現(xiàn)值計(jì)算：普通年金現(xiàn)值等于每期期末等額收付款項(xiàng)A的復(fù)利現(xiàn)值之和。0 1 2 3 4 A×（1+i）-1 A A

3、A AA×（1+i）-2 A×（1+i）-3 A×（1+i）-4 P=其中被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼（P/A，i，n）【例題·計(jì)算題】某人要出國(guó)三年，請(qǐng)你代付三年的房屋的物業(yè)費(fèi)，每年付10000元，若存款利率為5%，現(xiàn)在他應(yīng)給你在銀行存入多少錢？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元（3）系數(shù)的關(guān)系償債基金與普通年金終值的關(guān)系投資回收額與普通年金現(xiàn)值的關(guān)系償債基金是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。在普通年金終值公式中解出的A就是償債基金（已知普通年金終值

4、S，求年金A）?！窘Y(jié)論】?jī)攤鹋c普通年金終值互為逆運(yùn)算。償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)的互為倒數(shù)。在普通年金現(xiàn)值公式中解出的A就是投資回收額（已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A）?！窘Y(jié)論】投資回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；投資回收系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！窘滩睦?-8·計(jì)算題】擬在10年后還清200000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為4%，每年需要存入多少元？【答案】根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：因此，在銀行利率為4%時(shí)，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用來清償債務(wù)?！窘滩睦?-11·計(jì)算題】假設(shè)益8%的利率借款50

5、0萬元，投資于某個(gè)壽命為12年的新技術(shù)項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？【答案】據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式可知：因此，每年至少要收回663500元，才能還清貸款本利?！纠}·單選題】普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為（ ）。（1999年）A.復(fù)利終值系數(shù) B.償債基金系數(shù)C.普通年金現(xiàn)值系數(shù) D.投資回收系數(shù)【答案】B【解析】普通年金現(xiàn)值系數(shù)與投資回收系數(shù)互為倒數(shù)；普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)；復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。【例題·單選題】在利率和計(jì)算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。（2006年）A.普通年金終值系數(shù)×普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1B.

6、普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1C.普通年金終值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1D.普通年金終值系數(shù)×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1【答案】B【解析】本題的主要考核點(diǎn)是系數(shù)間的關(guān)系。普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系?？偨Y(jié)：舉例10萬元：終值現(xiàn)值一次性款項(xiàng)（10萬元）（1+i）n10×復(fù)利終值系數(shù)（P/S，i，n）（1+i）-n10×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（S/P，i，n）互為倒數(shù)普通年金（10萬元）10×年金終值系數(shù)（S/A，i，n）（倒數(shù)：償債基金系數(shù)）10×年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）（倒數(shù)：投資回收系數(shù)）4.預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算

7、（1）方法1普通年金：預(yù)付年金：S預(yù)= S普×（1+i） P預(yù) = P普× (1+i)（2）方法2預(yù)付年金終值 系數(shù)間的關(guān)系：預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算：系數(shù)間的關(guān)系：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作（P/A，i，n-1）+1?！纠}·單選題】某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入100000元，若利率為10%，五年后該項(xiàng)基金本利和將為（ ）。（1998年）A.671560元 B.564100元C.871600元 D.610500元【答案】A【解析】本題考點(diǎn)：年金終值計(jì)算。年金分

8、為很多種，包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金。由于該項(xiàng)年金是于每年年初投入的，應(yīng)屬預(yù)付年金的性質(zhì)，按預(yù)付年金終值要求計(jì)算即可。S=100000×（S/A，10%，5+1）-1=100000×（7.7156-1）=671560（元）?！纠}·計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案2的現(xiàn)值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744選擇方案1 (3)系數(shù)間

9、的關(guān)系名 稱系數(shù)之間的關(guān)系預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=同期普通年金終值系數(shù)×（1+i）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）【例題·單選題】已知（S/A，10%，9）13.579，（S/A，10%，11）18.531。則10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為（）。 （職稱考試2003年）【答案】A【解析】預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比期數(shù)加1，系數(shù)減1，所以10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)=18.531-1=17.531【例題

10、83;單選題】根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔冢ǎ?（職稱考試2004年）A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù)B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)C.預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)【答案】C【解析】本題的考點(diǎn)是系數(shù)之間的關(guān)系，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計(jì)算結(jié)果為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)。5.遞延年金（1）遞延年金終值： 結(jié)論：只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無關(guān)。S遞=A（S/A,i,n) 【例題·多選題】遞延年金具有如下特點(diǎn)（ ）。（1998年）A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后B.沒有終值C.年金的現(xiàn)值與遞延期無關(guān)D.年金的終

11、值與遞延期無關(guān)E.現(xiàn)值系數(shù)是普通年金系數(shù)的倒數(shù)【答案】AD遞延年金又稱延期年金，是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，遞延年金終值是指最后一次支付時(shí)的本利和，其計(jì)算方法與普通年金終值相同，只不過只考慮連續(xù)收支期罷了。（2）遞延年金現(xiàn)值方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值P= A×(P/A, i, n)×（P/S, i, m）0 1 2 3 4 5遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值PA×（P/A，i，mn）-A×（P/A，i，m）0 1 2 3 4 5 A A A 假設(shè)1m期有收支【

12、例題·計(jì)算題】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？【答案】方案(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%）20×6.1446×1.1=135.18(萬元)或=20+20×(P/A，10%，9)

13、 =20+20×5.759 =135.18(萬元)方案(2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14P=25×(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)=25×（）=104.92(萬元)或：P =25×(P/A，10%，10)×(P/S，10%，4) =25×6.1446×0.683=104.92(萬元)方案（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13P3=24× (P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3) 24×（）1

14、10.80該公司應(yīng)該選擇第二方案?！纠}·單選題】有一項(xiàng)年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為（ ）萬元。（1999年）【答案】B【解析】本題是遞延年金現(xiàn)值計(jì)算的問題，對(duì)于遞延年金現(xiàn)值計(jì)算關(guān)鍵是確定正確的遞延期，本題總的期限為8年，由于后5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，從圖中可以看出與普通年金相比，少了第1年末和第2年末的兩期A，所以遞延期為2，因此現(xiàn)值=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（萬元）。6.

15、永續(xù)年金（1）終值：永續(xù)年金沒有終止時(shí)間，因此沒有終值?！纠}·單選題】在下列各項(xiàng)中，無法計(jì)算出確切結(jié)果的是( )。（職稱考試2006年）A.后付年金終值 B.預(yù)付年金終值C遞延年金終值 D.永續(xù)年金終值 【答案】D【解析】永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時(shí)間，因此沒有終值。（2）永續(xù)年金的現(xiàn)值：可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i【例題·單選題】某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為( )元。A.40000 B.54000 C.62500 D.70000【答案】C【解析】本金=50000/8%=625000【備注】（1）如果給定