1、概率論與數理統計第三套模擬試題參考答案概率論與數理統計第一套模擬試題可能用到的分位點：=1.96，, 一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1. 事件A、B互斥，則下列哪個是正確的 （ ）A BC D2. 下列函數中可作為某隨機變量的概率密度的是（）ABCD3.設總體，其中未知，是來自總體的樣本，則下列哪個不是統計量（ ）A B C D 4. 設總體，為來自的樣本，、分別為樣本均值和樣本方差，則( )A. B. C. D. 5. 設為來自總體的隨機樣本，未知，則下列哪個不是的無偏估計（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共15分）1、設事件A與B相互獨立，且P(AB)=0.6，

2、P(A)=0.2，則P(B)=_。2、設隨機變量,則_。3、設隨機變量與的方差分別為9和25，則= 。4、若隨機變量滿足：，利用切比雪夫不等式可估計_。5、設來抽自總體的樣本，其樣本均值；則的置信系數為95%的置信區間為_。三、計算題(一)（共56分）1.（12分） 一批同一規格的零件由甲乙兩臺車床加工，甲和乙加工的零件分別占60和40，甲出現不合格品的概率為0.03，乙出現不合格品的概率為0.06，（1）求任取一個零件是合格品的概率為多少？（2）如果取出的零件是合格品，求它是乙車床加工的概率為多少？2.（12分）設隨機變量的分布函數為 ，求（1）常數A；（2）的概率密度函數；（3）概率。3.

3、（10分）設隨機變量，求隨機變量的概率密度函數。4.（10分）一海運船的甲板上放著10桶裝有化學原料的圓桶，現已知其中有3桶被海水污染了。若從中隨機抽取4桶，記為4桶中被污染的桶數，求（1）的分布律；（2）的期望和方差。5.（12分）已知二維隨機向量(X,Y)的分布律為X Y12500.10.150.0510.250.2(1) 求常數;(2)求、的邊緣分布律;(3)判斷隨機變量與是否相互獨立。四、計算題（二）（14分）設總體的概率密度函數為，（）是抽自總體的樣本，求未知參數的矩估計和極大似然估計。概率論與數理統計第一套模擬試題參考答案一、 ACDBB二1、 0.5 ; 2、 2.6; 3、 7

4、3; 4、 7/8; 5、 12.23，17.13三1.解：設任取一零件是合格品，任取一零件是甲車床加工的， 依題意有：， 則（1） 0.958 （2） 2.解：（1）由右連續性，即1,得 （2）由 （3） 3.解：隨機變量的密度函數為： ， 當時， 當時， 由 得： 4.解：（1）的取值為0，1，2，3, 的分布律為, （2） 5.解：(1)有分布律的性質,有0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25 (2)X和Y的邊緣分布分布為P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7; P(Y=1)=0.1+0.

5、25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因為P(X=0,Y=1)=0.1 P(X=0)P(Y=1) 所以X與Y不相互獨立. 四解： 樣本的一階原點矩為 替換，得矩估計 似然函數為 解似然方程得的極大似然估計 概率論與數理統計第二套模擬試題可能用到的分位點：，一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1. 設事件A和B相互獨立，則 （ ）A B C D 2. 設隨機變量的全部可能值為，,且，則（ ）A B C D 3. 離散型隨機變量的分布列為0 1 2 其分布函數為，則 ( ) A B C D14. 設總體，為已知，未知，為來

6、自的樣本，、分別為樣本均值和樣本方差，則是統計量的是（ ）A. B. C. D. 5. 設總體，是的樣本，則下列各式中不是總體參數的無偏估計量的是( )A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共15分）1、設，P(B|A)=0.6，則P(AB)=_。2、設隨機變量服從參數為的泊松分布，則_。3、設隨機變量與的方差分別為25和16，則= 。4、設隨機變量具有期望，方差，則由切比雪夫不等式，有_。5、為了解燈泡使用時數的方差，測量9個燈泡，得樣本方差平方小時。如果已知燈泡的使用時數服從正態分布，則的置信系數為95%的置信區間為_。三、計算題(一)（共56分）1. （12分）一批同一規格的產

7、品由甲廠和乙廠生產，甲廠和乙廠生產的產品分別占70和30，甲乙兩廠的合格率分別為95和90，現從中任取一只，則（1）它是次品的概率為多少？（2）若為次品，它是甲廠生產的概率為多少？2.（12分）設隨機變量的概率密度函數為 ，（1）求常數A；（2）求概率；（3）求的分布函數。3.（10分）設隨機變量，求隨機變量的概率密度函數。4.（10分）盒子中有同型號小球5只，編號分別為1、2、3、4、5，今從盒子中任取小球3只，以X表示取出的3只中的最小號碼，求：(1)X的分布律；（2）X的期望與方差。5.（12分）已知二維隨機向量的分布律為(1) 求常數;(2)求、的邊緣分布律;(3)判斷隨機變量與是否相

8、互獨立。四、計算題（二）（14分）設總體服從參數為的指數分布，其概率密度為是來自的樣本，求未知參數的矩估計和極大似然估計。概率論與數理統計第二套模擬試題參考答案一 、 BACCD二1、 0.42; 2、 5.5; 3、 148; 4、 1/9; 5、 9.125，73.394三、1.解：設任取一產品是次品，任取一產品是甲廠生產依題意有：，則 （1） （2） 2解：（1）即 （2） （3） 3.解：隨機變量的密度函數為： ， 由 得： ， 4.解：（1）的取值為1，2，3分布律為， （2） 5.解：(1)有分布律的性質,有，可以求得 (2)X和Y的邊緣分布為， ， ， ， (3)因為P(X=1)

9、P(Y=2) 所以X與Y不相互獨立. 四、解：的概率密度函數為 樣本的一階原點矩為 替換，得矩估計 似然函數為 解似然方程得的極大似然估計 概率論與數理統計第三套模擬試題可能用到的值：， 一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1. 設為隨機事件，則下列命題中錯誤的是 （ ）AB與互斥C與互為對立事件 D2. 離散型隨機變量的分布律為1 0230.10.30.40.2則<= ( )A. B. C. D. 13設隨機變量，則X的概率密度為 （ ） A BC D 4.設總體，是來自總體的樣本，則下列哪個不是統計量 （ ）A B C D 5. 設總體為來自總體的樣本，均未知，則的無偏估計是 （

10、）A. B.C. D.二、填空題 （每題3分，共30分 ）1設事件、獨立，則（）=_ _。2設，則 。3任意拋一個均勻的骰子兩次，則出現的點數之和為8的概率為 。4設隨機變量，則 。5某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為_。 6設隨機變量服從參數為的指數分布，則_ _。7設，則_ _。8設隨機變量的分布律為1 020.20.30.5且，則 。9設隨機變量具有期望，方差，則由切比雪夫不等式，有_。10為了解燈泡使用時數的方差，測量9個燈泡，得樣本標準差小時。如果已知燈泡的使用時數服從正態分布，則的置信系數為95%的置信區間為_。 三、計算題（一）（每小題10分，共

11、40分）1. 一批同一規格的產品由甲乙廠加工，甲和乙加工的產品分別占60和40，甲出現不合格品的概率為3%，乙出現不合格品的概率為5%，（1）求任取一個產品是合格品的概率為多少？（2）如果取出的產品是合格品，求它是乙廠加工的概率為多少？2. 設隨機變量的概率密度函數為 ，（1）求常數A；（2）求概率；（3）求的分布函數。3.設隨機變量，求隨機變量的概率密度函數。4. 已知二維隨機向量(X,Y)的分布律為X Y125-10.150.20.410.050.170.03(1)求、的邊緣分布律; (2)求； (3)判斷隨機變量與是否相互獨立。四、 計算題（二）（15分）設是取自總體的一個樣本，總體的概率密度函數為 試求未知參數的矩估計和極大似然估計.概率論與數理統計第三套模擬試題參考答案一、 ACBDA 二、1、0.48; 2、0.8； 3、； 4、0.9772； 5、0.40966、68; 7、6 ;