1、三角形的內角w 三角形內角的和等于三角形內角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w這里的結論,以后可以直接運用. 回顧與思考回顧與思考ABC三角形外角定義三角形外角定義: 三角形的一邊與另一邊三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角的延長線所組成的角, 叫做三角

2、形的叫做三角形的外角外角.特征特征: (1). 頂點在三角形的一個頂點上頂點在三角形的一個頂點上. (2). 一條邊是三角形的一邊一條邊是三角形的一邊. (3). 另一條邊是三角形某條邊的延長線另一條邊是三角形某條邊的延長線. 實際上三角形的一個外角實際上三角形的一個外角, 就是三角形一個內角的就是三角形一個內角的鄰補鄰補角角三角形同一頂點有幾個外角三角形同一頂點有幾個外角?它們有什么關系它們有什么關系?答答:有兩個有兩個,它們是對頂角它們是對頂角.w如圖如圖. . ABC 中中,A=70,A=70,B=60B=60,ACD,ACD是是ABC的一個外角的一個外角, 能由能由A A , BB 求

3、出求出ACDACD 嗎嗎?如果能如果能, ACDACD 與與A A , BB 有什么關系有什么關系?你能你能進一步說明進一步說明 ACD ACD與圖中的其它角與圖中的其它角有什么關系有什么關系? 探索思考探索思考ABCDw用文字表述為用文字表述為: :w三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. .w三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角. . ACD =A+B.ACD =A+B.wACD+ACB=ACD+ACB=1800 ;wACD A;ACD A;wACD B;ACD B;三角形的外角總比內角

4、大嗎？三角形的外角總比內角大嗎？ 錯誤錯誤w例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,AD平分平分 外角外角EAC,B= C. 則則AD BC請說明理由請說明理由.解 EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和),w ADBC (內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行).w B=C (已知已知),w DAC=C(等量代換等量代換).ACDBE AD平分平分 EAC(已知已知).21C= EAC21DAC= EAC(角平分線的定義角平分線的定義).w例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中, 1是它是它的一個外角的一個外角,

5、 E為邊為邊AC上一點上一點,延長延長BC到到D,連接連接DE. 則則 12,請說明理由請說明理由.w解解: 1是是ABC的一個外角的一個外角(已知已知),w 13(三角形的一個外角大三角形的一個外角大于和與于和與 它不相鄰的任何一個內角它不相鄰的任何一個內角).w 3是是CDE的一個外角的一個外角 (外角定義外角定義).w 32(三角形的一個外角大于三角形的一個外角大于和與和與 它不相鄰的任何一個內角它不相鄰的任何一個內角).w 12(不等式的性質不等式的性質).CABF1345ED2你認識外角嗎?w已知已知:國旗上的正五角星形如圖所示國旗上的正五角星形如圖所示.w求求:A+B+C+D+E的

6、度數的度數. 隨堂練習隨堂練習解:1是是BDF的一個外角的一個外角,分析:設法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運用三角形內角和性質來求解. 1=B+D(三角形的一個外角三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和等于和它不相鄰的兩個內角的和). 2=C+E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和兩個內角的和).又又A+1+2=180(三角形內角和等于三角形內角和等于180).又又 2是是EHC的一個外角的一個外角,ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180.已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.證明

7、證明(2): BDC是是DCE的一個外角的一個外角 (外角定義外角定義), BDC =C+CED(三角形的一個外角等三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和于和它不相鄰的兩個內角的和). DEC=A+ B(三角形的一個外角等于和它不相三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和鄰的兩個外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質等式的性質). DEC是是ABE的一個外角的一個外角 (外角定義外角定義),BCADE三角形內角和定理三角形內角和定理 ： 三角形三個內角的和等于三角形三個內角的和等于1801800 0。w 推論推論1:1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個三角形的一個外角等于和它不