1、§ 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、教學(xué)目標(biāo):1 .知識(shí)與技能掌握有限個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；熟練運(yùn)用公式求基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。2 .過程與方法通過用定義法求函數(shù) f (x) =x+x2的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給 結(jié)合定義給出證明；由定義法求 f(x)=x 2g(x)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函 數(shù)積、商的求導(dǎo)發(fā)則。3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生由特別到一般的思維方法去探索結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)一一觀察一一歸納一一抽象的數(shù)學(xué)思維方法。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)和、差、積、商導(dǎo)數(shù)公式的發(fā)掘與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：

2、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的證明三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)：導(dǎo)函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式表。1 .導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y f (x)在x x0處附近有定義，如果x 0時(shí)，y與 x的比上(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做xx函數(shù)y f (x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 y/ x % ,即f/(x0) lim上(&x)-f立x 0x2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線 y f (x)上點(diǎn)(x°, f (x°)處的切線的斜率.因此，如果y f (x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則曲線y f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0)處的切線方程為y f(

3、x0)f7x0)(x x°).3 .導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)y f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x (a,b),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)fix),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f lx)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，4 .求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:(1)求函數(shù)的改變量 yf (xx) f(x). (2)求平均變化率_y xf(x x)f(x)(3)取極限，得導(dǎo)數(shù) y/ =f (x)5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:C'0; (xn)' nxn(二)、探析新課兩個(gè)函數(shù)和(差)的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和(差)f

4、 (x) g(x) f (x) g (x)f(x)g(x)f (x) g(x)y u(xx)v(x x)u(x)v(x)u(xx)u(x) v(xx)v(x) u v,.、-uv . y,lim limu vuvlimlimxxx x 0 xx 0x x x 0 x x 0 x即 u(x)''v( x) u (x)'v (x).f (x) u(x) v(x),證明：令y例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:2 x(1) y x 2 ；(2)lnx；(3)(x21)(x1)；(4)(1) y(x2 2x)(x2)(2x) 2x2xln2(2)lnx)(.x)(lnx)(x21)(x

5、 1)(x31)(x3)(x2)(x)(1)3x22x(x2)(x1)(x2)2x 3 x(3) 2x2x31.、 一一例2:求曲線y x3 上點(diǎn)(1, 0)處的切線方程。X解：y x3 1 x31xx將x 1代入導(dǎo)函數(shù)得rr ,、31即曲線y x 上點(diǎn)(1 , x3x2-2ox 1，3 14 o10)處的切線斜率為4,從而其切線方程為y 0 4(x 1),即 y 4x 4。設(shè)函數(shù)y2. .f (x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為f (xo) , g(x) x o我們來求y-2 -f(x)g(x) x f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)。y (x°x)2f(x0x) x2f(x。)xx222(x°x

6、) f(x0x)f(x。)(% x) x f(x0)x(x0x)2 f(x0x)f(x0)(x0x)2x2 f (x。)xx令 x 0,由于lim°(x0x)2 xlimBx 0x)f(x0)f (x0)limx(x022x)x0x2x°知 y f (x)g(x)x2 f(x)在 x0處的導(dǎo)數(shù)值為 x2f (x0) 2x0f(x0)。因此 y f (x)g(x) x2f(x)的導(dǎo)數(shù)為 x2 f (x) (x2) f(x)。般地，若兩個(gè)函數(shù) f (x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f (x)和g (x),我們有f (x)g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)f (x) f

7、(x)g(x) f(x)g(x)g(x)g2(x)特別地，當(dāng)g(x) k時(shí)，有例3:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(2) y“sin x ；(3) y xln x。解：(1)(x2ex)(x2)2 x、 x (e )2xex x(2x x2)ex；(2)( xsin x) ( . x) sin x - x(sin x)sin x2.xx x cosx ;(3)(xln x)(x) In x x(ln x)1 In xIn x 1。(1)In x解：(1)sin x(sin x) x sin x(x)cosxsin x 1xcosx sin x2；x(2 ) y2 xln x(x22)ln x x (

8、ln x) (ln x)22x,2ln x xln2 xx(2lnx 1)ln 2 x(三)、練習(xí):課本P44練習(xí)：1、2.課本P46練習(xí)1.(四)課堂小結(jié):本課要求：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差、積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過例4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):sin x;x曲線上一點(diǎn)的切線。f (x) g(x)f (x) g(x)f (x)g(x) f (x) g (x)f(x)g(x)(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f (x)g(x) f(x)g (x)g2(x)(五)、作業(yè):課本P47習(xí)題2-4 : A 組 2、3 B 組五、教后反思：本節(jié)課成功之點(diǎn)：(1) 從特殊函數(shù)出發(fā)，利用已學(xué)過的導(dǎo)數(shù)定義來求f (x) =x+x2的導(dǎo)數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個(gè)函數(shù)的和、差求導(dǎo)方法，給結(jié)合定義給出證明(2) 由定義法求f(x)=x 2g(x)的導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，歸納出兩個(gè)函數(shù)積、 商的求 導(dǎo)發(fā)則。(3) 通過