1、習題88.1選擇題(1)在真空中有一根半徑為R的半圓形細導線，流過的電流為I,則圓心處的磁 感強度為(A) 殳 L (B) 以二 (C) 0;(D) 殳 L4 uR2 uR4 R答案：D(2)對于安培環路定理的理解，正確的是：(A)若環流等于零，則在回路L上必定是H處處為零；(B)若環流等于零，則在回路 L上必定不包圍電流；(C)若環流等于零，則在回路L所包圍傳導電流的代數和為零；(D)回路L上各點的H僅與回路L包圍的電流有關。答案：C(3)磁場由沿空心長圓筒形導體的均勻分布的電流產生，圓筒半徑為R, x坐標軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上.圖(A)(E)哪一條曲線表示B x的關系？1答案：B

2、(4)對半徑為 R載流為I的無限長直圓柱體，距軸線 r處的磁感應強度 B1(A)內外部磁感應強度B都與r成正比；(B)內部磁感應強度B與r成正比，外部磁感應強度 B與r成反比；(C)內外部磁感應強度B都與r成反比；(D)內部磁感應強度B與r成反比，外部磁感應強度 B與r成正比。答案：B(5)在勻強磁場中，有兩個平面線圈，其面積Ai = 2 A2,通有電流Ii = 2 I2,它們所受的最大磁力矩之比 Mi / M2等于 (A) 1;(B) 2;(C) 4;(D) 1/4;答案：C(6)質量為m電量為q的粒子，以速率v與均勻磁場B成8角射入磁場，軌 跡為一螺旋線，若要增大螺距則要(A)增加磁場B;

3、(B)減少磁場B;(C)內外部磁感應強度B都與r成反比；(D)內部磁感應強度B與r成反比，外部磁感應強度 B與r成正比。答案：B(7) 一個100匝的圓形線圈，半徑為5厘米，通過電流為0.1安，當線圈在1.5T 的磁場中從 k0的位置轉到180度(8為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角)時磁場力 做功為()(A) 0.24J;(B) 2.4J;(C) 0.14J;(D) 14J。答案：A(8)質量為m電量為q的粒子，以速率v與均勻磁場B成8角射入磁場，軌跡 為一螺旋線，若要增大螺距則要(A)增加磁場B;(B)減少磁場B;(C)增加8角； (D)減少速率v.答案：B(9)磁介質有三種，用相對磁導率的表

4、征它們各自的特性時，(A)順磁質3>0,抗磁質Pr<0,鐵磁質pr>>1 ；(B)順磁質國>1 ,抗磁質pr=1 ,鐵磁質科1 ；(C)順磁質國>1 ,抗磁質pr<1 ,鐵磁質科1 ；(D)順磁質他<0,抗磁質伍1 ，鐵磁質(JT>0 .答案:C8.2填空題(1)計算有限長的直線電流產生的磁場畢奧一一薩伐爾定律，而 用 安培環路定理求解(填能或不能)。答案:能；不能(2)兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心，當給兩個螺線管通以相 等的電流時，管內的磁力線H分布,當把兩螺線管放在同一介質中，管內的 磁力線H分布將 (填相同或不相同)。答

5、案：相同；不相同(3) 一質點帶有電荷q =8.0M104C ,以速度v =3.0M10與m/s ,在半徑為 R =6.0M10*m的圓周上做圓周運動。該帶電質點在軌道中心所產生的磁感應強度 B=,該帶電質點軌道運動的磁矩 Pm=o16.67 106T , 7.20 10 2 A.m2(4)氫原子中，電子繞原子核沿半徑為r的圓周運動，它等效于一個圓形電流.如 果外加一個磁感強度為B的磁場，其磁感線與軌道平面平行，那么這個圓電流所受的磁力矩的大小 M =.(設電子質量為 me,電子電荷的絕對值為 e)答案：e-B4 1二；0me(5) 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為 a,共有N匝，可以繞通過

6、其相對 兩邊中點的一個豎直軸自由轉動.現在線圈中通有電流I ,并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉軸的轉動慣量為J .求線圈磁矩與磁場B的夾角為日時，線圈 受到的轉動力矩為 .答案：NIa 2Bsin 0 (6) 一個單位長度上密繞有 n匝線圈的長直螺線管，每匝線圈中通有強度為 I 的電流，管內充滿相對磁導率為h的磁介質，則管內中部附近磁感強度B =磁場強度H =.答案：-J°nI , nI (7) 一個100匝的圓形線圈，半徑為5厘米，通過電流為0.1安，當線圈在1.5T 的磁場中從 佑0的位置轉到180度(8為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角)時磁場力 做功為.答案：0.24

7、J(8)當帶電粒子的運動速度 V與磁場B成日角時，帶電粒子在均勻磁場中作等 螺距的螺旋運動，此時的螺旋線的半徑為,螺旋周期為 螺距為,由心 m mvsin u . 2 二m, 2-：mvcos ,答案：R=, T=,h =qBqBqB(9)題8.2 (9)圖中的三條線表示三種不同磁介質的 B-H關系曲線，虛線是B = N0H關系的曲線，則曲線 表示順磁質，曲線 是表示抗磁質，曲線 是答案：曲線R是順磁質，曲線田是抗磁質，曲線I是鐵磁質 題8.2 (9)圖8.3 在同一磁感應線上，各點B的數值是否都相等？為何不把作用于運動電荷的 磁力方向定義為磁感應強度 B的方向？解：在同一磁感應線上，&

8、;點 B的數值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷 的磁力方向不僅與磁感應強度 B的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向 并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為 B的方向.8.4 用安培環路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場 ？答：不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩恒電流,安培環路定理并不適用.8.5 已知磁感應強度B=2.0Wb-m2的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題8.5圖所示.試求：（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3） 通過圖中aefd面的磁通量.解：如題8.5圖所示口! 30cmrR題8.5圖(1)通過a

9、bcd面積S勺磁通是R = B S1 =2.0 0.3 0.4 =0.24 Wb（2）通過befc面積S2的磁通通過aefd面積S3的磁通巨里匕=B S2 =0巨里一 1AD rkc 3 =B S3 =2M0.3M0.5"os 日=2父0.3父0.5父一 =0.24 Wb (或-0.24 Wb) 57A 8O題8.6圖一8.6 如題8.6圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在。點的一段圓弧形導 線，其半徑為R.若通以電流I ,求。點的磁感亞強度.解：如題8.6圖所示，。點磁場由AB、BC、CD三部分電流產生.其中AB產生 B1 =0CD廣生B2,萬向垂直紙面向里12RCD段產生B

10、3=-(sin90：sin60=W(1_),方向垂直紙面向里/ R2 二R24 二-2Bo = Bi +B2 +B3 =也-(1 -宣+三),方向垂直紙面向里.2-R 268.7 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線 Li和L2,相距0.1m,通有方向 相反的電流，Ii=20A, I2=10A,如題8.7圖所示.A, B兩點與導線在同一平面內.這 兩點與導線L2的距離均為5.0cm.試求A , B兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度 為零的點的位置.2i=20AZ?=10A題8.7圖解：如題8.7圖所示，BA方向垂直紙面向里BA = %12=1.2 10-4 T2二(0.1-0.05)2二 0

11、.05Bb方向垂直紙面向外J IJ I.Bb=-0-J -0- = -1.33 10/T2 二(0.1 0.05) 2 二 0.05(2)設B = 0在L2外側距離L2為r處則2=02二(r 0.1) 2二r解得r -0.1 m題8.8圖8.8 如題8.8圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環上的 A, B兩點，并在很遠 處與電源相連.已知圓環的粗細均勻，求環中心O的磁感應強度.解：如題8.8圖所示，圓心O點磁場由直電流A無和B®及兩段圓弧上電流I1與 12所產生，但A30和B30在O點產生的磁場為零。且I1 _電阻R2 _ 日 .I2 電阻 R 2H-0I1產生B1方向，紙面向外%Ii

12、 （2二 1）2R 2 二I 2產生B2方向_L紙面向里B2舁二2R 2二曳Ii（2 二一 口） 1B2 一一B0 - B1B2 - 08.9 設題8.9圖中兩導線中的電流均為8A,對圖示的三條閉合曲線a,b,c,分別 寫出安培環路定理等式右邊電流的代數和.并討論：（i）在各條閉合曲線上，各點“磁感應強度 B的大小是否相等？（2）在閉合曲線c上各點的B是否由零？為什么？解：B dl =8%ba B dl =8。cB dl =0（i）在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等. 在閉合曲線c上各點B不為零.只是B的環路積分為零而非每點B = 0.8.10 題8.10圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的

13、橫截面，內、外半徑分別為a, b ,導體內載有沿軸線方向的電流的磁導率N之為，試證明導體內部各點I ,且I均勻地分布在管的橫截面上.設導體 （a < r <b）的磁感應強度的大小由下式給出：%I r2 - a2T 222二（b2-a2）r解：取閉合回路l =2：r （a :二r :二b）M-B dl = B2二 r22 I'=（二一a）7.B 二402二r（b2 - a2）8.11 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱（半徑為a）和一同軸的導體圓管（內、 外半徑分別為b, c）構成，如題8.11圖所示.使用時，電流I從一導體流去，從另一導 體流回.設電流都是均勻地分布在導體的橫

14、截面上，求： （1）導體圓柱內（r < a）,（2）兩導體之間(a< r <b) , (3)導體圓筒內(b< r<c)以及(4)電纜外(r >c)各點處 磁感應強度的大小解:lB dl = J。' I小Ir2(1) r ： a B2二r = % 2R2%Ir2 二 R2B2二r _0I0I2二 r b ： r ： cB2 二 r =-0I2,2r - b2,2c - b0IJ01(c2 -r2)222 ：r(c2 -b2) r c B2 ：r =0B = 08.12在磁感應強度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎 曲導線，電流為I ,

15、如題8.12圖所外 求氏所出的安培力b -解：在曲線上取dl ,則Fab = i Idl M Bav dl與B夾角<dl, Ba2不變，B是均勻的.2bb 一 一，一二 Fab = Idl B = I( dl ) B = I ab B aa方向，ab向上，大小Fab =bi abD題8.13圖8.13如題8.13圖所示，在長直導線AB內通以電流Ii=20A,在矩形線圈CDEF中 通有電流I2=10 A, AB與線圈共面，且CD, EF都與AB平行.已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm，求；(1)導線AB的磁場對矩形線展每邊所作用的力；(2)矩冷線圈所量合力如

16、合力說.解：(1)片口方向垂直CD向左，大小Fcd =I 2b=8.0 10 % N2 二d同理F；e方向垂直FE向右，大小Ffe=I2b0一 =8.0 10 N2二(d a)If方向垂直CF向上，大小為FC d ad2ln=9.2 10- N d 2 二r 2 二 dFed方向垂直ED向下，大小為Fed -Fcf =9.2 10, N(2)合力F = +- +匕+ Ed方向向左，大小為F =7.2 10“ N合力矩M = Pm B線圈與導線共面_PmBM =0.8.14 一銅片厚為d=1.0mm放在B=1.5T的均勻磁場中，磁場方向與銅片表面垂 直。一直銅片內每立方厘米中有8.4父1022個

17、自由電子，每個電子的電荷為 e = -1.6父10，七，當銅片中垂直于磁場方向通有I=200A的電流時，求銅片兩側的霍爾電勢差。解：銅片兩側的霍爾電勢差 u=!里。其中n =8.4父1022 +10" =8.4父1028 ,把 nq d厚度，磁感應強度大小、電量、電流大小、載流子數帶入霍爾電勢差中，得到u=工里=2.23 10-5V nq d8.15 一長直導線通有電流Ii=20A,旁邊放一導線ab,其中通有電流I2=10A, 且兩者共面，如題8.15圖所示.求導線ab所受作用力對。點的力矩.解：在ab上取dr ,它受力dF _Lab向上，大小為dF對O點力矩dM =r mFdM方向

18、垂直紙面向外，大小為LIdM = rdF = -0- dr2 二bJ0I lI 2 b_6M = dM = -0= dr =3.6 10a2 二a5dfa T b題8.15圖_8.16電子在B=70X 10-4T的勻強磁場中作圖用運動，圓周半件r=3.0cm.已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在 A點，速度V向上，如題8.16圖.(1)試畫出這電子運動的軌道；(2)求這電子速度V的大小；(3)求這電子的動能Ek .題8.16圖解：(1)軌跡如圖22 2)evB = m rv = e = 3.7 107 m s'm13 3)EK =mv2 =6.2父10 J24 .17 一電子在B=20X 10-4T的磁場中沿半徑為R=2.0cmW螺定線運動，螺距 h=5.0cm,如題 8.17圖.(1)求這也子的速度：磁場B的方向如何？題8.17圖解：(1)mvcosiR 二eB,2二 m 一h