1、不等式中的應用問題1、在面積為S (為定值)的扇形中，當扇形中心角為 9 ,半徑為r時，扇形周 長最小，這時日的大小應為,半徑r的值應為 答案：2 - 2 , r = . S2.某工廠年產值第二年比第一年增長的百分率為 Pi,第三年比第二年增長的百分率為P2 ,若Pi +P2為定值，則年平均增長的百分率 P的最大值為包也23、甲、乙兩地相距Skm ,汽車從甲地勻速行是駛到乙地，速度不得超過C km/h , 已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成)可變 部分與速度v (km/h)的平方成正比，比例系數為b,固定部分為a元，(1)把全程運輸成本y (元)表示為速度v (km

2、/h)的函數，并指出這個函數 的定義域(2)為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？解：(1)依題意汽車走完全程所用時間為 S,故全程所用成本為：vy=a +bv2 = S(a+bv)定義域為 vJ0,c v v v(2)考察函數P(v) =a+bv的圖象得知：v(1)當c口時，函數P(v) =a+bv在vw (0 , c下為單調遞減的函數，所以當;bvav=c時P(v)取取小值P(c),即當v=c時y取取小值ymin =S(+bc),c(2)當c之Ja時，則P(v)在v=Ja處取最小值即當v = ja時y取最小值.bb. bymin =25而，4、設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為480 c

3、m2,畫面的寬與高的比為人(兒1), 畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺 寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？提示：設畫面的高為acm ,則寬為bcm,則ab = 480設宣傳畫所用紙張面積為S,則求 S =(a 16)(b 10)二 ab 10a 16b 160=640 10a 您-640 8035、某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為 200平方米的三級污水處理池（平面 圖如下圖），由于地形限制，長、寬都不能超過 19米。如果池四周圍壁建造單 價為每米長400元，中間兩道隔墻建造單價為每米長 248元，池底建造單價為 每平方米80元，池壁的厚度忽略不計。試

4、設計污水池的長和寬，使總造價最低, 并求出最低造價。設污水池的長為3x米、寬為空0米，總造價為y元3x=（6x 400） 400 絲0 248 200 80 3x3x400 648=6 400x 160003xc 400 648 6 400_ 2 ： 16000 =2 400 4 9 16000=28800 16000 =44800取等號的充要條件是x=6，任0 = g0-11, ymin =44800 （元）3x 96、如圖，為處理含有某中雜質的污水，要制造一底寬為 2米的無蓋長方體沉淀 箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米, 已知流出的水中該雜質的質量分數

5、與 a、b的乘積ab成反比，現有制箱材料60 平方米，問當a、b各為多少時，經沉淀后流出的水中該雜質的分數最小？（A、B孔的面積忽略不記）（1998年全國）解：設流出的水中該雜質的質量分數為30 - a 則由 60=4b+2ab+2afMtb=30_a（0 :二 a :二 30）于是 y =34 - （a 264）18k .y , y =（kA abCBM當且僅當（a+2）2 =64,即 a =6, b =3時，ymin =18ABC的面積為相等7、在 SBC 中,/C=90,，AC=3,BC=4, 一條直線分 的兩部分，且夾在AB與BC之間的線段為最短，求此線段的長。34由條件=sin B

6、=-，cosB = 55設夾在AB與BC之間的線段為MN ,并設| BN |= x ,| MN |二 y11 一由條件 S&BC =2父3父4=6, S&MN =S&BC1 , . 一10即一 x | BM | sin B =3= | BM |= 一2 x由余弦定理得22210 210 42100| MN |2 = y2=x2( )2-2 x -=x2_16 _20 -16 = 4xx 5 x取等號u x = J10,止匕時ymin =48、甲、乙兩人同時從A地走到B地，甲先用二分之一的時間以速度 p行走，再 用二分之一的時間以速度q行走，乙在前二分之一的路程用速度 p行走，后二分 之一的路程

7、用速度q行走，（p、q互不相等），問甲、乙兩人誰先到達B地？為設|AB|=S,甲從A地走到B地用時為t1 ,乙從A地走到B地用時為t2則 St1（p q） ut2p q pq又匕喙/1小-S- -t1 .pq因p、q互不相等，故甲比乙先到達 B地。9、某集團投資興辦甲、乙兩個企業，1998年甲企業獲得利潤320萬元，乙企業 獲得720萬元，以后每年企業的利潤甲以上年利潤的1.5倍的速度遞增,而乙企業是上年利潤的三分之二，預期目標為兩企業年利潤之和是 1600萬元，從1998 年初起（1）哪一年兩企業利潤之和最小（2）需要經過幾年可達到預期目標（精確到1年）3解：（1）由條件知甲企業的利潤構成公

8、比為 q=士的等比數列aj2乙企業的利潤構成公比為q =2的等比數列bn3所以 an =320父（3尸，bn=720M（Z）n，2 3設第n年兩企業利潤之和為y ,則3 -2y = an bn = 320 （-）720 （-） 一 2.320 720 = 960取等號的充要條件是320 （旦尸= 720 （2尸23即（3）2n=1 即 n=2 2(2)令 y =an bn =320 (1)n 720 (|)n, -1600化為 4(3嚴+9(2”口20 =0 ,令 t = (g)n 則 4t2+9t20 = 0 232一 1.9解得：t =-（舍去）或t =22所以（3）n,=9 ,解得n =

9、 2lg31g 2 +1定4.7 ,所以n = 5為所求221g 3 - 1g 210、一批貨物隨17列貨車從A市以vkm/h的速度勻速直達B市，已知兩地間鐵路線長為400km,為了安全，兩列貨車間的間距不得小于(上：km,那么這20批貨物全部運到B市最快需要多少時間？并求此時貨車的運行速度。v400提示：由條件，從第一列車出發到第 17列車待發，每兩列車之間的間隔時間均為工,所以，從第一列車出發到第17列車出發，總用時為16M 400而第17列車到達B市用的時間是 0v所以，從第一列車出發到第17列車到達B市用的總時間為16400t =v 8400vx、y (單位：m)的8m2 ,問:16、

10、某單位用木料制如圖框架，框架的下部是邊長分別為 矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為 x、y分別為多少時用料最省？由條件得xy x2 =84所以 y = _x( 0 x 4V2 )x 4設框架用料總長度為L ,則L = 2x 2y 、2 x=(3.2 )x 16 _4 6 4 2 =8 4.22x當且僅當x= 8-4血球2.34 , y2.83時，用料最省17、某食品廠定期買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格是1800 元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天 3元，購買面粉每次需支付運費900 元，求該廠多少大購買一次面粉，才能使每天支出的平均費用最少？答案：設該廠每隔x天購買一次面粉，則每次的購買量為 6x噸由題意知，面粉的保管等其他費用為：36x 6(x -1) 6(x -2) 6 2 6 1 =9x(x 1)設每天支出的平均費用為y,則1 900y = 9x(x 1) 900 6 1800 = 9x 10809 xx當x =10時，每天支出的平均費用最少某商場計劃提價，現