1、因式分解復習一、基礎知識1 .因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把 ma mb mc,分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式 m,另一個因式(a b c)是ma mb mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的構成：系數：各項系數的最大公約數； 字母：各項都含有的相同字母； 指數：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式平方差：a2 b2 (a b)(a b

2、)完全平方：a2 2ab b2 (a b)2常見的兩個二項式哥的變號規律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n 1 (b a)2n 1 , (n 為正整數)(3)十字相乘法 2二次項系數為1的二次三項式x px q中，如果能把常數項 q分解成兩個因式 a，b的積，并且a b等于一次項系數中 P,那么它就可以分解成 22,1x px q x a b x ab x a x b2二次項系數不為1的二次三項式ax bx c中，如果能把二次項系數 a分解成兩 個因數a1，a2的積，把常數項c分解成兩個因數 5，。2的積，并且a1c2 a2c1等于一次項系 數b ,那么它就可以分解成： _ 2

3、2ax bx c a1a2xa1c2 a2cl x c1c2a1x a a2x c2o(4)分組分解法 22定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如 a b a b沒有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。 再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如 a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1), 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續分 解。有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，

4、只要能將多 項式正確分解即可。二、經典例題【例】將下列各式分解因式:(1) 2a3 6a3 36aa4 1 a2 b2 a b22(4) 4a b 2b 1錯因透視因式分解是中考中的熱點內容,有關因式分解的問題應防止出現一下常見錯誤:公因式沒有全部提出，如2a36a3236a a(2a 6a 36) a(a 6)(2a 6);因式分解不徹底，如 a4 1 (a21)(a21)；丟項，如a2 b2 ab (a b)(ab);分組不合理，導致分解錯誤,4a2 b2 2b21 (4a1)(b22b) (2 a 1)(2a1)b(b 2),無法再分解下去。基礎題:1.如果px(x a)(xb),那么p

5、等于A.ab(a b)2.如果(ab)2x 5b xA.3.多項式x3x2可分解為(x - 5)(x - b),則a,b的值分別為A. 10 和24.不能因式分解分解的是10 和 2()D . - 10 和一22A. x x 2223x 10x3xC. 4x2 x 25x2 6xy8y25.分解結果等于(x +y-4)(2x + 2y 5)的多項式是6.7.8.A.C.2(x2(x3x5my)2 13(x y) 20 By)2 13(x y) 20 D106 (m+ a)(m + b) . a =22y(x- y)(.(2x2(x)2y)2 13(x y) 20y)2 9(x y) 205(1

6、)a 5-a(2)2 216a2b2 1(3)a2 +2ab+b2(4) 3x12x3(5)212x 2x 一2(6)(2x y)2(x(y2一 、+ 3y)(2y+6)2(8)16a2 9b 24x2(10)4x3+ 8x2+ 4x(11)3m(a一 b)3 18n(b a) 39.把下列各式分解因式:ab12x+92y)2(12)(x 2 +1) 2 4x2(13)6x2 + 13x+5 (14)4x2 -12x+5(15) 9x 2 - 35x - 4(16)一 2-2<_r2 x x 3(17)2 x 5 x 7222(18) (x 3) 4x ;(19)2 ,_ 2,2_22_ , 一x (x 2)9 .(20) (x 2x)7(x 2x) 8 .復習提高題1.a2 b2 2ab 42.2223 x x y 12x x y 36 x y4.已知 x2 +y 2 -4x+6y+13=0,求 x,y 的值。5.已知 x + y=4,xy=1.5,求 x3y+2x2 y 2 +xy3 的值。.2, 22,6 .已知a、b、c是 abc的三邊，且滿足 a