1、“初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”2011-08-14 09:06:04| 分類： |字號 訂閱本文引用自天空任我翔“初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”“初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”-專題講座 來自 中寧二中 馬勇前言今天我們談到“初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”，不得不加上“新課程標(biāo)準(zhǔn)”五個(gè)字。也就是說：今天我們所談到的“初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”，應(yīng)該是在“新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)”。在座的各位應(yīng)該是在03或02年上的高中，也就是說你們應(yīng)該是在01年或2000年上的初中。你們所學(xué)習(xí)和經(jīng)歷的還是新課程標(biāo)準(zhǔn)之前的老教材。作為即將走上講臺的你們對過去的老教材感觸頗深，但你們將要面對的卻是“新課程標(biāo)準(zhǔn)”下的新教材，你們在大學(xué)里學(xué)

2、習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法時(shí)，一定對新的課程標(biāo)準(zhǔn)和新的課程改革以及新教材有了一個(gè)大概的了解，但你們還沒有親自學(xué)習(xí)或教授過新教材，所以你們對新課程標(biāo)準(zhǔn)下的新教材還沒有切膚般深入的的感受。和今天的新教材相比，過去的老教材知識體系完善，從知識體系到例題再到練習(xí)，一招一式有板有眼，學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)都有完整的藍(lán)本可以一遍一遍的去揣摩。而且僅從每一章與每一節(jié)的標(biāo)題就可以知道這一章、這一節(jié)講的是那一塊知識。對此你們有非常深刻的感受。按理說：老教材有這么好的特點(diǎn)，為什么還要去花那么大的氣力去改革呢？這是因?yàn)槲覀冞^去的老教材是在關(guān)注“知識”高于關(guān)注“過程”那一思想指導(dǎo)下的特定歷史時(shí)期的教材。而世界在變，人類已經(jīng)進(jìn)

3、入了被稱之為信息大爆炸的時(shí)代，有上世紀(jì)中葉后期到本世紀(jì)初的六項(xiàng)新技術(shù)-微電子、電子計(jì)算機(jī)、遠(yuǎn)程通信、人造新材料、和生物技術(shù)。正共同創(chuàng)建著一個(gè)全新的新世界。每天有他們所催生的新技術(shù)新知識正以幾乎是幾何級數(shù)在激增。新的時(shí)代催生著新的課程理念，新的課程理念指導(dǎo)著新的課程改革，新的課程改革要求教師必須具有新的課程觀、新的教材觀、新的學(xué)生觀。這也就是我們今天的教師所要面對的六大挑戰(zhàn)：1. 教師必須具有新的課程意識2. 教師要成為學(xué)習(xí)的促進(jìn)者3. 教師要幫助學(xué)生自己建構(gòu)知識4. 教師要會創(chuàng)造性的使用教材5. 教師要會指導(dǎo)學(xué)生探究與體驗(yàn)學(xué)習(xí)6. 教師必須全面培養(yǎng)學(xué)生的問題意識一新教材各章節(jié)目錄：下面我們先來

4、看看“新課程標(biāo)準(zhǔn)”下的北師大版初中新教材各章節(jié)內(nèi)容目錄：七年級（上）：豐富的圖形世界；有理數(shù)及其運(yùn)算；字母表示數(shù)；平面圖形及其位置關(guān)系；一元一次方程；生活中的數(shù)據(jù)；可能性。（8章）七年級（下）：整式的運(yùn)算；平行線與相交線；生活中的數(shù)據(jù)；課題學(xué)習(xí)；概率；三角形；變量之間的關(guān)系；生活中的軸對稱。（8章）八年級（上）：勾股定理（課題學(xué)習(xí)）；實(shí)數(shù)；圖形的平移與旋轉(zhuǎn)；四邊形性質(zhì)探索；位置的確定；一次函數(shù)；二元一次方程組；數(shù)據(jù)的代表。（8章）八年級（下）：一元一次不等式和一元一次不等式組；相似圖形（課題學(xué)習(xí)）；分解因式；分式；數(shù)據(jù)的收集和整理（課題學(xué)習(xí)）；證明（）（6章）九年級（上）：證明（）；一元二次方

5、程；證明（）；視圖與投影；反比例函數(shù)（課題學(xué)習(xí)）；頻率與概率。（6章）九年級（下）：直角三角形的邊角關(guān)系；二次函數(shù)（課題學(xué)習(xí)）；圓（課題學(xué)習(xí)）；概率與統(tǒng)計(jì)（課題學(xué)習(xí)）。（4章）單就上面的各章標(biāo)題大家大概的可以看到初中數(shù)學(xué)知識，在北師大版初中數(shù)學(xué)新教材各冊各章的分布情況，但還不能從較深的層次上來感受新教材。比如：七年級（上）和七年級（下）中，都有“生活中的數(shù)據(jù)”，那么，這兩章的內(nèi)容有何異同，僅從標(biāo)題上是看不出來的。而教材中每節(jié)的標(biāo)題就更不用說了，如：“我變胖了”“螞蟻怎么走最近”等等，光從這些節(jié)的標(biāo)題上來看，根本就看不出這節(jié)究竟要講什么。因此，要想真正了解初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)，我們還必須從初中數(shù)

6、學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) 談起。二初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛 應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，世界發(fā)生了巨大變化，數(shù)學(xué)自身也發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得 數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好 地 探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為 人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收 集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)

7、、和諧地發(fā)展。它不僅要考 慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù) 學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。也就是說：新的課程理念注重的是學(xué)生的“學(xué)習(xí)過程”和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展和逐漸成熟起來的情感態(tài)度與價(jià)值觀。而“數(shù)學(xué)知識”卻成了實(shí)現(xiàn)以上目的的載體。（一）、新課程基本理念1義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù) 學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：-人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；-人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；-不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2數(shù)學(xué)

8、是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具, 能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) 、進(jìn)行計(jì)算、推理 和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想 和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造 力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文 明的重要組成部分。3學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利 于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不 同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶 ，動手實(shí)踐、自主

9、探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、 家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。4數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之 上。教師應(yīng)激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。5評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí) 和改進(jìn)教師的教 學(xué)；應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系

10、。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活 動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。6現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式 產(chǎn)生了重大的影 響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作 為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更 多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。（二）、新課程設(shè)計(jì)思路1. 關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)

11、學(xué)課程的整體性，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn) 稿 （以下簡稱 標(biāo)準(zhǔn)）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（13年級）、第二學(xué)段（46年級）、第三學(xué)段（79年級）。2. 關(guān)于目標(biāo)根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行），結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)明 確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度 等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。標(biāo)準(zhǔn)中不僅使用了" 了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用" 等刻畫知識技能的目 標(biāo)動詞，而且使用了" 經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索"

12、等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性 目標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面 的要求。知識技能目標(biāo) 了解(認(rèn)識 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征(或意義 ；能根據(jù)對象的特征，從具體 情境中辨認(rèn)出這一對象。理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握 能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情境中。靈活運(yùn)用 能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。過程性目標(biāo) 經(jīng)歷(感受 在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)(體會 參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索 主動

13、參與特定的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。3. 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容 在各個(gè)學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)安排了" 數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率" "實(shí)踐與 綜合應(yīng)用" 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號 感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對 大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果 ，并對結(jié)果的合理性作出解釋。符

14、號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符 號來表示；理解符 號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符 號所表達(dá)的問題。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像 出實(shí)物的形狀，進(jìn) 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù) 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形 的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利 用直觀來進(jìn)行思考。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通 過收集

15、數(shù)據(jù)、描述 數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理 數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在 現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和 方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，能主動地尋找其實(shí)際背景，并探索其 應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想， 并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言 之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)

16、疑 。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng) 學(xué)段應(yīng)該 達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的 可能性，實(shí)施因材施教。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式, 教材可以有多種 編排方式。4. 關(guān)于實(shí)施建議 標(biāo)準(zhǔn)針對教學(xué)、評價(jià)、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關(guān)人員參考 ，以保證標(biāo)準(zhǔn)的順利實(shí)施。（三） 課程目標(biāo)1、總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：（1） 獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知 識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；（2） 初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)

17、學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去 解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；（3）體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 ，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（4） 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力 方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識與技能（1）經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌 握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。（2）經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌 握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。（3） 經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程，掌握 統(tǒng)計(jì)與概率的基

18、礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數(shù)學(xué)思考（1） 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立 初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。（2）豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象 思維。（3）經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。（4） 經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能 力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。解決問題（1） 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合 運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。（2）形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā) 展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（3）學(xué)會與人合

19、作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。（4）初步形成評價(jià)與反思的意識。情感與態(tài)度（1） 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。（2） 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立 自信心。（3）初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。（4）形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它 們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展 離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識與技能的學(xué)習(xí)必須

20、以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。2. 、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（13年級） 第二學(xué)段（46年級） 第三學(xué)段（79年級）知識與技能（1）經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的 分?jǐn)?shù)和常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。（2） 經(jīng)歷直觀認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對 稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。（3）對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡單 的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象（4）經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程，認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)，

21、了解分?jǐn)?shù)、百分 數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方 程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程。（5）經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動和位置關(guān)系的過程，了 解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。（6）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技 能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性。（7）經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函 數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的

22、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用 代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。（8）經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握 三角形、四邊形、圓的 基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認(rèn)識投影與視圖，掌握基本的 識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推 理技能。（9）從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)行交流的活動，感受 抽樣的必要性，體會用 樣本估計(jì)總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，知道頻率與概 率的關(guān)系，會計(jì)算一些事件發(fā)生的概率數(shù)學(xué)思考（1） 能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會用具

23、體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的 簡單現(xiàn)象。（2）在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。（3）在教師的幫助下，初步學(xué)會選擇有用信息進(jìn)行簡單的歸納與類比。（4）在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。（5）能對現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描 述并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡單問題.（6）在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的 過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。（7）能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測 ，發(fā)展初步的合情推理能力。（8）在解決問題過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理 性作出有說服力的說明

24、。（9）能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù) 刻畫事物間的相互關(guān)系。（10）在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互 轉(zhuǎn)換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。（11）能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。（12）能用實(shí)例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。（13）體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題（1）能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。（2）了解同一問題可以有不同的解決辦法。（3）有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。（4）初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程

25、和結(jié)果。（5）能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。（6）能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。（7）能借助計(jì)算器解決問題。（8）在解決問題的活動中，初步學(xué)會與他人合作。（9）能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。（10）具有回顧與分析解決問題過程的意識。（11）能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。（12）嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試 評價(jià)不同方法之間的差異。（13）體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（14）能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，并解釋結(jié)果 的合理性。（15）通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。情感與態(tài)度

26、（1）在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直 觀的數(shù)學(xué)活動。（2）在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（3）了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián) 系。（4）經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的合 理性。（5）在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。（6）對周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學(xué)活動。（7）在他人的鼓勵與引導(dǎo)下，能積極地克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難，有 克服困難和運(yùn)用知識解 決問題的成功體驗(yàn)，對自己得到的結(jié)

27、果正確與否有一定的把握，相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得 不斷的進(jìn)步。（8）體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué) 方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。（9）通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的 探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。（10）對不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題 進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正。（12）樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮積極作 用。（13）敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問 題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（14）體

28、驗(yàn)數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到 數(shù)學(xué)是解決 實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。（15）認(rèn)識通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn) 數(shù)學(xué) 活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。（16）在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己 的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。3. 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中" 數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率" "實(shí)踐與綜合應(yīng)用"

29、四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。" 數(shù)與代數(shù)" 的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世 界。" 空間與圖形" 的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。" 統(tǒng)計(jì)與概率" 主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。" 實(shí)踐與綜合應(yīng)用"

30、; 將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力， 加深對" 數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計(jì)與概率" 內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容 之間的聯(lián)系。三初中數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)表第三學(xué)段（79年級）（一）、數(shù)與代數(shù)在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù) 等知識，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交 流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系

31、，增強(qiáng)應(yīng)用 意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從 實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不 等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。具體目標(biāo)1數(shù)與式（1）有理數(shù) 理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不 含字母）。 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步 為主）。 理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)

32、算。 能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。參見例1（2）實(shí)數(shù) 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。 了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某 些數(shù)的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。 能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。參見例2 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問 題的要求對結(jié)果取近似值。 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則 運(yùn)算(不要求分母

33、有理化 。（3） 代數(shù)式 在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。參見例3與例4 能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。參見例5 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值 進(jìn)行計(jì)算。（4）整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。 了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（ 其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。 會推導(dǎo)乘法公式： （a b ）（a b ）= a2b2；（a b ）2 = a22ab b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)

34、算。 會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、 乘、除運(yùn)算。參見例62方程與不等式（1）方程與方程組 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù) 學(xué)模型。 經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程。參見例7 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超過兩個(gè)） 。 理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的 一元二次方程。 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。（2）不等式與

35、不等式組 能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。 會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個(gè)一元一次不等式組 成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單 的問題。3函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律參見例8（2）函數(shù) 通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。 能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。參見例9 能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值 。 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

36、表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。參見例10 結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。參見例11（3）一次函數(shù) 結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。 會畫一次 函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k0）探索并理解 其性質(zhì)（k 0或k 0時(shí)，圖象的變化情況 。 理解正比例函數(shù)。 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。（4）反比例函數(shù) 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù) 圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx（k0 ）探索并理解其性質(zhì)（k&g

37、t;0或k<0時(shí)，圖象的變化）。 能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。（5）二次函數(shù) 通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。 會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。 會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決 簡單的實(shí)際問題。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。案例例1 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情 將持續(xù)一個(gè)月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？說明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè) 人平均一天需要0 5千克的糧食，那么一天需要10萬千克

38、的糧食例2 估計(jì)( 5 -1/2 與0.5哪個(gè)大例3 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有 如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫 的次數(shù)，用這個(gè)次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時(shí)的溫度。溫度（）與蟋蟀每分叫的 次數(shù)之間的關(guān)系是：溫度 = 蟋蟀每分叫的次數(shù) ÷7+3。試用字母表示這一關(guān)系。例觀察下列圖形并填表：梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 . n周 長 5 8 11 14 .例5 對代數(shù)式3a 作出解釋。說明 如葡萄的價(jià)格是3元/千克，買a 千克的葡萄需3a 元；或正三角形的 邊長為a ，這個(gè)三角形的周長是3a 。例6 化簡： (1(x2-4x+4/x2-4 ； (2(x-2/

39、(x+2+(x+2/(x-2例7 估計(jì)下列方程的解：（1）x3-9=0； （2）x2+2x-10=0。例8 5名同學(xué)參加乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間賽一 場，一共需要多少場比賽？10名同學(xué)呢？ 說明 可以用列舉、畫圖等方法。例9 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家90 0米的報(bào)亭，母親隨即按原速返 回。父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？ 哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？例10 某書定價(jià)8元，如果購買10本以上、超過10本 的部分打八折。試分析并表達(dá)出購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。例11 填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況

40、：x 1 2 3 4 5 .y1=50+xy2=5x（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；（2）當(dāng)x 從1開始增大時(shí)，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100。（二）、空間與圖形在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐 富對 空間圖形的認(rèn)識和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中 的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中， 發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)；在積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)與掌握了一定的 圖形性質(zhì)的

41、基 礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的 必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化 思想。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等 探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明 的要求控制在標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的范圍內(nèi)。具體目標(biāo)1圖形的認(rèn)識(1 點(diǎn)、線、面通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由 點(diǎn)組成的）。（2）角通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角。會比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行 簡單換算。了解

42、角平分線及其性質(zhì)【1】（3）相交線與平行線注【1】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 ，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】 。知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線, 會用三角尺和直尺過已知直線外一 點(diǎn)畫這條直線的平行線。體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距

43、離。（4）三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角 平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，探索并掌 握兩個(gè)三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。 體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。（5）四邊形 探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 掌握平行四邊形、矩形

44、、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系 ；了解四邊形的不穩(wěn)定性。探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)1和四邊形是平行四邊形的條件2。（注解 1 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。2 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。）探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)3和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件4。（注解3 矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 4 三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是等

45、腰梯形的條件6。（注解 5 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。6 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。）探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。（6）圓。理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。了解三角形的內(nèi)心和外心。了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線

46、，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。會計(jì)算弧長及扇形的面積，會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖。完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。（8）視圖與投影。會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀Ａ私庵崩?/p>

47、柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。2圖形與變換 。（1）圖形的軸對稱。通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連

48、的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。參見例1探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。 欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。（2）圖形的平移。通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

49、相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。參見例2和例3靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。（4）圖形的相似。了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。通過典型實(shí)例

50、觀察和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。通過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA ，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函數(shù)值；會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。3圖形與坐標(biāo)。（1）認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。參見例4（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置參見例5（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化參見例6（4

51、）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。參見例74圖形與證明。（1）了解證明的含義。理解證明的必要性。通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。通過實(shí)例，體會反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)。一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）

52、分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題1 （注解1練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng)。）平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性

53、質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。（4）通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。 案例例1 以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。例1圖 例2圖 例3圖例2 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？例3 觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？例4 在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)順次連接起來：（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（1，4），（2，4），（2，5），（

54、1，5），（1，4）；（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；（3，3）。觀察這個(gè)圖形，你覺得它像什么？例5 下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置：例6 如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖2圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2圖6中各項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。例7 張堅(jiān)在某市動物園的大門口看到這個(gè)動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；（2）填空：百鳥園在大門的北偏

55、東 度的方向上，到大門的圖上距離 約為 厘米；熊貓館在大門的北偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米；駝峰在大門的南偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米。說明 本題旨在讓學(xué)生體會除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外。還可以選定某個(gè)參照物和某個(gè)方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。（三）、統(tǒng)計(jì)與概率在本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的

56、判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。具體目標(biāo)1統(tǒng)計(jì)，（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（2）通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。參見例1（3）會用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。（4）在具體情境中理解并會計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。（5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計(jì)算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。參見例2（6）通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念

57、，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題。（7）通過實(shí)例，體會用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。（8）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。（9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。（10）認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。參見例32概率。（1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。參見例4和例5（2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作