1、 成都戴氏教育精品堂培訓學校富順校區 初二培優班 戴氏教育精品堂培訓學校名校沖刺戴氏教育溫馨提醒： 學習不是缺乏時間，而是缺乏努力,未來的你會感謝現在正在努力的自己！專題：二次根式1、 考點、熱點回顧知識點一：二次根式的性質1. 非負性：是一個非負數 注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到 2. 注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數 （2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替 （3）可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外 4. 公式

2、與的區別與聯系 （1）表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數 （2）表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數 （3）和的運算結果都是非負的 (4)(0)知識點二：二次根式計算分母有理化1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使

3、分母中不含根式；最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。知識點三：二次根式計算二次根式的乘除1積的算術平方根的性質：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。 =·（a0，b0）2二次根式的乘法法則：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。 ·（a0，b0） 3商的算術平方根的性質：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法則：兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字

4、母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式二次根式的運算是在有理式(整式、分式)運算的基礎上發展起來的，常常用到有理式運算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項相消、分解相約等2、 典型例題【例1】 已知，則= (重慶市競賽題) 【例2】 化簡，所得的結果為（ ）(武漢市選拔賽試題) A B CD【例3】計算： （1）； （2）； （3）；（4）【例4】 (1)化簡； (北京市競賽題) (2)計算 (“希望杯”邀請賽試題) (3) 計算 (湖北省孝感市“英才杯”競賽題)【例5】 已知，求的值(山東省競賽題) 【例6】(1)，求的值； (2)設x、y都是正整數，且使，求y的最大值 (上海市競賽題)

5、【例7】求比大的最小整數 (西安交通大學少年班入學試題)3、 課后鞏固 一、選擇1如果，那么= 2已知，那么的值為 (成都市中考題)3計算= (天津市選拔賽試題)4若 ab0，則等式成立的條件是 (淄博市中考題)5如果式子 化簡的結果為，則x的取值范圍是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx >0 (徐州市中考題)6如果式子 根號外的因式移入根號內，化簡的結果為（ ） A B C D7已知，則的值為( ) A B C D8化簡等于( ) A54 B4一1 C 5 D1 (全國初中數學聯賽題)9若，則等于( ) (武漢市選拔賽試題) A B C1 D110下列三個命題： 若，是互不相等的無理數，則+是無理數； 若，是互不相等的無理數，則是無理數； 若，是互不相等的無理數，則是無理數其中正確命題的個數是( ) A 0 B1 C2 D3 (全國初中數學聯賽試題)二、填空1已知，那么= (全國初中數學聯賽題)2設，其中a為正整數，b在0，1之間，則= 3正數m、n滿足，則= (北京市競賽題)三計算：（1）； （2）； （3） ；(4) ； (5) (6) 求證；(7)計算（“祖沖之杯”邀請賽試題）6教師