1、10.1 壓桿穩(wěn)定的概念一、 穩(wěn)定性問(wèn)題的提出1 簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)取兩根截面相同而高度不同的的松木條（圖9-1）。A=30mm×5mm,一桿長(zhǎng)為20mm,另一桿長(zhǎng)為1000mm,若松木的強(qiáng)度極限，按強(qiáng)度考慮，兩桿的極限承載力均應(yīng)為,但是，我們給兩桿緩慢施加壓力會(huì)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)桿（圖9-1b）在加到遠(yuǎn)小于4500N時(shí)，桿件發(fā)生彎曲，當(dāng)力再加大時(shí)，彎曲迅速加大，桿隨即折斷；而短桿（圖9-1a）受力接近4500N，且在破壞前一直保持著直線形狀。顯然，長(zhǎng)桿的破壞不是由于強(qiáng)度不足而造成的。2 典型工程案例在工程史上，1925年原蘇聯(lián)的莫茲爾橋和1940年美國(guó)的塔斜馬橋的毀壞，以及有些國(guó)家發(fā)生的一些重大工程

2、事故，都是由于結(jié)構(gòu)中某根受壓桿在滿足了強(qiáng)度條件下突然發(fā)生彎曲，引起整個(gè)結(jié)構(gòu)毀壞的。3 喪失穩(wěn)定工程事故引起人們的嚴(yán)重關(guān)注和大量研究桿的受壓破壞問(wèn)題。經(jīng)研究后知，長(zhǎng)桿在受到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相同截面的短桿的承壓力而破壞，就其性質(zhì)而言，與強(qiáng)度問(wèn)題完全不同。這種長(zhǎng)桿由于喪失了保持直線形狀的穩(wěn)定性而造成破壞稱(chēng)為喪失穩(wěn)定。因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算就顯得尤為重要。二、 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性1 簡(jiǎn)單的演示剛體平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性為了形象說(shuō)明細(xì)長(zhǎng)壓桿“喪失穩(wěn)定”的實(shí)質(zhì)，現(xiàn)以圖9-2所示的小球在三種約束條件下平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做比擬。小球在A、B、C三個(gè)位置都可以保持平衡，但這些平衡狀態(tài)對(duì)抗干擾的能力反映不同。圖9-2a所示

3、小球受到干擾后，經(jīng)過(guò)擺動(dòng)，能回到原來(lái)的平衡位置，繼續(xù)保持平衡。小球在A處的平衡狀態(tài)就稱(chēng)為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。圖9-2b所示小球受到干擾后，會(huì)脫離原來(lái)的位置，再也不能回到原來(lái)的平衡位置。小球在B處的平衡狀態(tài)就稱(chēng)為不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。圖9-2c所示小球受到干擾后，小球既不能回到原處，也不會(huì)繼續(xù)滾動(dòng)，而是在新的位置保持了新的平衡。小球在C處的平衡狀態(tài)就稱(chēng)為隨遇平衡狀態(tài)。同樣的事實(shí)縱向看，小球的平衡狀態(tài)從“穩(wěn)定”的變到不“不穩(wěn)定”的，是與約束從從凹變到凸有關(guān)，其間的分界線是平面，小球C的的隨遇平衡狀態(tài)已經(jīng)具有了不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的特點(diǎn)，是不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的開(kāi)始，故又稱(chēng)為臨界狀態(tài)。2 彈性體平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性中心受壓

4、直桿的穩(wěn)定性分析為了弄清彈性體的穩(wěn)定性，以中心受壓桿的穩(wěn)定性分析為例。對(duì)于中心受壓直桿（圖9-3）受軸向力P作用時(shí)，假想地在桿上施加以橫向干擾力Q（圖9-3a），若軸向力不大時(shí)（圖9-3b），那么撤去干擾力后，桿的軸線將恢復(fù)其原有的直線形狀；當(dāng)壓力逐漸增大到一定的限界值時(shí)（圖9-3c），撤去干擾力后，桿的軸線將保持彎曲的形狀，而不可能恢復(fù)其原有的直線形狀；當(dāng)壓力超過(guò)限界值時(shí)（圖9-3d ），撤去干擾力后，桿的軸線的彎曲形狀會(huì)繼續(xù)增大，直至彎曲折斷。顯然，當(dāng)壓力P不超過(guò)某一限界值時(shí)，壓桿在直軸線形狀下的平衡是穩(wěn)定平衡，而當(dāng)壓力P增大到該限界值時(shí)，壓桿在直軸線形狀下的平衡就轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡，中心受壓直桿所能承受壓力的限界值習(xí)慣上稱(chēng)為“臨界壓力”，或簡(jiǎn)稱(chēng)為“臨界力”。用 表示，所謂“臨界狀態(tài)”，就是壓桿在直軸線形狀下的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的這一特定狀態(tài)。中心受壓直桿在臨界力作用下，其直軸線形狀下的平衡喪失穩(wěn)定性，稱(chēng)為“失穩(wěn)”。工程實(shí)際中的受壓桿件（房柱、橋墩），由于種種原因不可能達(dá)到理想的中心受壓直桿狀態(tài)，材料的不均勻、制造的誤差、加力的偏差等其他不可避免因素的影響都相當(dāng)于一種“干擾力”