1、 網址：單元測試五 導數(二)一、選擇題1若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為( )(A)4xy30(B)x4y50(C)4xy30(D)x4y302已知函數yf(x)(xR)上任一點(x0，f(x0)處的切線斜率k(x02)(x01)2，則該函數的單調減區間為( )(A)1，)(B)(，2(C)(，1)和(1，2)(D)2，)3可導函數f(x)在x0處的導數(x0)0是f(x)在x0處取得極值的( )(A)充分但不必要條件(B)必要但不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件4函數f(x)x2(2a)xa1是偶函數，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是( )

2、(A)y2x(B)y2x4(C)yx(D)yx25設函數yf(x)的圖象如圖1所示，則函數y(x)的圖象可能是( )圖16曲線yxsinx在點處的切線與x軸，直線xp所圍成的三角形的面積為( )(A)(B)(C)(D)二、填空題7曲線在點處的切線的傾斜角為_8已知拋物線y2x2bxc在點(2，1)處與直線yx3相切，則bc_9函數在(a，10a2)上有最大值，則實數a的取值范圍是_10曲線和yx2在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是_三、解答題11已知(1)求f(x)的單調區間；(2)若yf(x)的圖象與x軸有三個交點，求實數a的范圍12已知函數(a，b為常數)在x1和x4處到

3、得極值(1)求函數f(x)的解析式；(2)當x2，2時，yf(x)的圖象在直線5x2yc0的下方，求c的取值范圍13若t為大于2的常數，求函數f(x)x33x在區間2，t上的最值14已知函數(1)若函數f(x)在區間(，)上為單調遞增函數，求a范圍；(2)設A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是函數f(x)的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于，求實數a的范圍數學選修11綜合檢測題一、選擇題1有且只有一個公共點是直線和拋物線相切的( )(A)充要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分非必要條件2下列結論中，正確的結論為( )“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件；“p

4、q”為假是“pq”為真的充分不必要條件；“pq”為真是“p”為假的必要不充分條件；“p”為真是“pq”為假的必要不充分條件(A)(B)(C)(D)3已知兩條不同的直線m，n，兩個不同的平面a，b 給出下面四個命題：mn，mana； ab，ma，nbmn；mn，mana； ab，mn，ma nb其中正確命題的序號是( )(A)(B)(C)(D)4若雙曲線x2y21右支上一點P(a，b)到直線xy的距離是，則ab的值等于( )(A)(B)(C)2(D)25已知點P是以F1，F2為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為( )(A)(B)(C)(D)6二次函數yf(x)的圖象過原點，且它的導函數y(x

5、)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數yf(x)的圖象的頂點在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7若函數f(x)exsinx，則此函數圖象在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為( )(A)(B)0(C)鈍角(D)銳角8圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額車票收入支出費用)，由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(1)是不改變車票價格，減少支出費用；建議(2)是不改變支出費用，提高車票價格下面給出四個圖象(圖2)其中說法正確的是( )(A)反映了建議(2)，反映了建議(1)(B)反映了建議(1)，反映了建議(2)(C)反映了

6、建議(1)，反映了建議(2)(D)反映了建議(1)，反映了建議(2)圖1圖29過(0，3)作直線l，若l與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線l共有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條10f(x)6x39x1，若f(a)f(a1)2，則a的取值范圍為( )(A)(B)a1(C)a0(D)0a111方程所表示的曲線為( )(A)雙曲線(B)拋物線(C)橢圓(D)不能確定12設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且，則0，則等于( )(A)(B)(C)(D)二、填空題13p：a2，q：a(a2)0，則p是q的_條件14在R上不是單調函數，則b的范圍為_15已知點A(2，4

7、)及焦點為F的拋物線x22y，在這條拋物線上求一點P，使得|PA|PF|的值最小，則P點坐標為_16已知橢圓x22y212，A是x軸正半軸上的一定點，若過點A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，點A的坐標為_三、解答題17已知p：不等式|x|x1|m恒成立，q：f(x)(52m)x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍18設圓(x1)2y225的圓心為C，A(1，0)是圓內一定點，Q為圓周上任意一點，AQ的垂直平分線與直線CQ交于點M，求M點的軌跡方程19已知函數f(x)x33x(1)求函數f(x)的極值；(2)求正數a，使得f(x)在a，a上的值域為a，a20如圖，在

8、平面直角坐標系xOy中，過y軸正半軸上一點C(0，c)任作一直線，與拋物線yx2相交于A，B兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：yc交于P，Q兩點(1)若，求c的值；(2)若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由21已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點的坐標為A(0，1)，且其右焦點到直線xy0的距離為3(1)求橢圓方程；(2)是否存在斜率為k(k0)的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點M、N，且有|AM|AN|，若存在，求出k的范圍，若不存在請說明理由22設f(x)是定義在R上的奇函數，且函數yf(x)與yg(x)的

9、圖象關于直線x1對稱，當x2時，g(x)a(x2)(x2)3(a為常數)(1)求函數f(x)的解析式；(2)求證：若a0，f(x)在1，)上是增函數；(3)若x1時f(x)2a恒成立，求實數a的取值范圍測試卷參考答案單元測試五 導數(二)一、選擇題1A 點撥：考查斜率與導數及直線方程基本知識因為4x3，由4得1而x1時y1，故l方程為4xy302B 點撥：由導數幾何意義知，在(，2上(x)0，故單調遞減3B4A 點撥：考查利用導數確定切線方程由f(x)為偶函數得a2，即f(x)x21，從而(1)2切點(1，2)，所以切線為y2x5D 點撥：由yf(x)圖象知有兩個極值點，第一個是極大值點，第二

10、個是極小值點，由極值意義知，選D6A 點撥：yxsinx在處切線為yx，所圍成的三角形面積為二、填空題7135° 點撥：|x11，所以k1，即傾斜角為135°82 點撥：|x21，所以b9，因為(2，1)在拋物線上，所以c1192，1) 點撥：由于(x)x21易知(，1)上遞減，在1，1上遞增，1，)上遞減故若函數在(a，10a2)上存在最大值條件為所以2a110 點撥：如圖，易求kAP2，kBP1所以，B(2，0)，故三、解答題11解：(1)(x)x2(a1)xa(x1)(xa)當a1時令(x)0得(，1)和(a，)為單調增區間令(x)0，(1，a)為單減區間當a1時，令

11、(x)0，(，a)和(1，)為單調增區間令(x)0，(a，1)為單減區間(2)由(1)可知x1，xa都為極值點，yf(x)的圖象與x軸有三個交點，必有f(1)· f(a)0，即，所以，所以a3或且a012解：(1)(x)x2(a1)xb由題設知解得所以(2)由題設知，即設，所以c只要大于Q(x)的最大值即可(x)2x210x13，當x(2，2)時(x)0所以，所以13解：對f(x)求導，得(x)3x233(x1)(x1)，知f(x)在區間2，1，(1，)上單調遞減，在區間(1，1)上單調遞減當t(2，1)時，f(x)在區間2，t上單調遞增所以f(x)minf(2)2，f(x)maxf

12、(t)t33t當t1，1時，f(x)在(2，1)上單調遞增，在(1，t)上單調遞減由f(x)f(1)2f(2)知f(x)minf(2)2，f(x)maxf(1)2f(2)2，f(x)maxf(1)2當t(1，)時，f(x)在區間(2，1)上遞增，在區間(1，1)上遞減，在(1，t)上遞增，所以f(x)的最小值為f(2)，f(1)中較小者因為f(2)f(1)2，所以f(x)min2令f(t)2，即t33t20(*)，據f(1)2知t1是(*)式的一個根所以t33t2(t1)(t2t2)(t1)2(t2)，所以t2也為(*)式的根，即f(2)2由f(x)的單調性知，當t(1，2時，f(x)maxf

13、(1)2，當t(2，)時，f(x)maxf(t)t33t綜上：f(x)min214解：(1)因為f(x)在R上單調遞增，所以(x)x2axa0在R上恒成立，由0得0a4(2)由(1)知a0或a4時，函數有極大值和極小值此時x1，x2是方程x2axa0的兩根，所以x1x2a，x1x2a所以由題意知，所以1a5，又因為a0或a4所以a(4，51，0)數學選修11綜合檢測題一、選擇題1C 點撥：與拋物線只有一個交點的直線除了切線外，還有與對稱軸平行的直線及對稱軸2B 點撥：利用真值表3C 點撥：對于，在兩平行平面內的直線有兩種位置關系：平行或異面；對于，平行線中有一條與平面平行，則另一條可能與平面平

14、行，也可能在平面內，本題主要考查空間想象能力和邏輯推理能力4B 點撥：點P到直線xy0的距離，所以|ab|2，又因為a2b21，所以或(舍)，所以5D 點撥：設c為橢圓的半焦距，因為，所以PF1PF2，又tanPF1F2所以，所以6C 點撥：可設f(x)ax2bx，所以(x)2axb由于(x)圖象是過第一、二、三象限的一條直線，所以2a0，b0因為，所以頂點在第三象限7C 點撥：，故選(C)8B 點撥：斜率表示票價，直線與y軸交點的縱坐標的相反數表示支出9D 點撥：兩條切線和兩條與漸近線平行的直線10A 點撥：f(a)f(a1)2f(a)1f(a1)1令F(x)f(x)16x39x，(x)18

15、x290，所以F(x)為奇函數且為增函數，所以F(a)F(1a)，所以a1a，所以11A 點撥：可化為，滿足雙曲線定義12B二、填空題13充分但不必要14b(，1)(2，)15P(2，2)16(2，0) 點撥：設A(x0，0)，x00，則l：yxx0設l與橢圓交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由yxx0可得3x24x0x120，x1x2，所以，所以，所以，因為x00，所以x02三、解答題17解：由不等式|x|x1|m恒成立，由絕對值幾何意義知m1由f(x)(52m)x是減函數知52m1，所以m2，又pq為假，pq為真，所以p、q一真一假若p真q假可得m無解，若p假q真可得1m2綜上：m的

16、取值范圍是1m218解：因為M是AQ的中垂線上的點，所以|MQ|MA|所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5所以點M的軌跡是以C(1，0)，A(1，0)為焦點，以5為長軸長的橢圓，c1，所以b2a2c2，所以M點的軌跡方程是19解：(1)(x)3x23令(x)0，所以x1或x1，令(x)0，所以1x1所以f(x)在(，1)，(1，)上單增，在(1，1)上單減所以f(x)極大值f(1)2，f(x)極小值f(1)2(2)若0a1，則由(1)知f(x)在a，a上為減函數所以f(x)maxf(a)a33aa，f(x)minf(a)a33aa，解得a0或a均不合題意當a1時，x，(x)，f(x)在a，a

17、上變化如下表xa(a，1)1(1，1)1(1，a)a(x)00f(x)f(a)極大值2極小值2f(a)所以當1a2時，f(x)值域為2，2，此時a2題設成立當a2時，f(x)值域為f(a)，f(a)，所以所以a0，±2均不合題意綜上，所求正數a的值為220(1)解：設直線AB的方程為ykxc，將方程代入yx2得x2kxc0令A(a，a2)，B(b，b2)，則abc，因為aba2b2cc22解得c2或c1(舍去)(2)證明：由題意知，直線AQ的斜率為，又yx2的導數為2x，所以點A處切線的斜率為2a，因此，AQ為該拋物線切線(3)解：(2)的逆命題成立證明如下：若AQ為切線，則kAQ2

18、a，設P點橫坐標為x0，因為直線AQ斜率為，所以，所以2ax0a2ab，因為a0，所以，故點P的橫坐標為即P是線段AB的中點21解：(1)設橢圓方程為，所以b1，右焦點F(c，0)(c0)，所以3，所以，所以a2b2c23，故方程為(2)假設滿足條件的直線存在，且設其方程為ykxm(k0)由消去y得(13k2)x26kmx3m230因為(6km)24(13k2)(3m23)0，所以m23k21設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中點P(x0，y0)，則，所以，所以由得，所以3k22k210，所以(3k21)(k21)0，所以k210，所以1k1且k0所以存在斜率為k，k(1，0)(0，1)的直線l，使l與橢圓有兩個交點M，N且使|AM|AN|22(1)解：當x0時2x2，設P(x，y)(x0)為yf(x)上任一點，它關于直線x1的對稱點為P1(x1，y1)，