1、多普勒效應的定量分析 羅建人民教育出版社2007年4月第2版普通高中課程標準實驗教科書物理選修34第42頁關于波的多普勒效應的敘述中有這樣一段文字：“當波源與觀察者相向運動時觀察到的頻率增加；反之，當波源與觀察者相互遠離時，觀察到的頻率變小。”實際上該結論只是在某些情況下才成立，具體情況分析如下：觀察者（人）的速度用表示，波的傳播速度用表示，波源的速度用表示，波源發射波的周期用表示，頻率用表示，人接收到波的周期用表示，頻率用表示：一、波源靜止，觀察者運動1觀察者向著波源運動如圖S為波源，觀察者在A處接收到1號波，當他運動到B點時接收到2號波，由運動學規律有：人和波在時間里經過的路程之和就是人靜

2、止時波的波長，即=+，解得，故 >，此時接收到的頻率變大。2觀察者遠離波源運動（1）如果人的速度小于波的傳播速度，即<時，如圖S為波源，觀察者在A處接收到1號波，當他運動到B點時接收到2號波，有：波在時間里和人的路程差就是人靜止時波的波長，即-=，解得， T故 <，此時接收到的頻率變小。（2）如果人的速度等于波的傳播速度，即，人和波運動得一樣快，人和波相對靜止，人將不能再接收到波，故此時接收頻率為0，即0。（3）如果人的速度大于波的傳播速度，即>時，如圖S為波源，觀察者在A處接收到2號波，當他運動到B點時追上了1號波，有：人在時間里和波的路程差就是人靜止時波的波長，即-

3、=，解得， T故 二、觀察者靜止，波源運動，波源和觀察者原來相距為S1波源靠近觀察者波源在A發出1號波經過時間t1到達觀察者，同時波源向著觀察者運動，經過時間后波源朝觀察者運動一段距離在B又發出2號波，2號波到達觀察者用時t2，人接收到的周期就是接收到這兩列波到達人時間差，由時間關系有t2t1可得，（1）當<，有>，此時接收到的頻率變大。（2）當,有0，此時接收到的頻率無窮大。（3）當>，則t1（t2）所以有2波源遠離觀察者波源在A發出1號波經過時間t1到達觀察者，同時波源遠離觀察者運動，經過時間后波源遠離觀察者運動一段距離在B又發出2號波，2號波到達觀察者用時t2，人接收到

4、的周期就是接收到這兩列波到達人時間差，由時間關系有t2t1可得，<，此時接收到的頻率變小。三、波源、觀察者都相對于介質運動，速度分別為、，波源和觀察者原來相距為S1波源和觀察者相向運動（互相靠近）如圖，波源在A點發出1號波，觀察者此時位于B處，1號波經過時間t1到達觀察者，同時波源和觀察者相向運動，經過時間后波源運動到發出2號波，此時人已運動到處，2號波到達觀察者用時t2，人接收到的周期就是接收到這兩列波到達人時間差，由時間關系有t2t1可得，（1）當<，有>，此時接收到的頻率變大。（2）當,有0，此時接收到的頻率無窮大。（3）當>，則有，由于此時該分式分子和分母大小關

5、系不清楚，所以此時接收到的頻率可能變大，也可能變小，或者不變。2波源和觀察者反向運動（互相遠離）如圖，波源在A點發出1號波，觀察者此時位于B處，1號波經過時間t1到達觀察者，同時波源和觀察者反向運動，經過時間后波源運動到發出2號波，此時人已運動到處，2號波到達觀察者用時t2，人接收到的周期就是接收到這兩列波到達人時間差，由時間關系有t2t1可得，（1）當<，有<，此時接收到的頻率變小。（2）當,有0，此時觀察者接收不到波。（3）當>，則有，由于此時該分式分子和分母大小關系不清楚，所以此時接收到的頻率可能變大，也可能變小，或者不變。綜上所述：當波源不動，觀察者靠近波源時，觀察者接收到的頻