1、初中數學總復習資料數與代數1 .數與式有理數：有限或不限循環性數(無理數：無限不循環小數)數軸：“三要素”相反數絕對值：I a | = a(a >0) I a I =-a(a<0)倒數指數 零指數：a0 =1 (aw0)負整指數：(aw 0,n是正整數)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2平方差公式：(a+b) (a-b) =a2 b2幕的運算性質: am-an = amn am+an=amn （am）n=amn （ab）n=anbn naa(a)n 、科學記數法：a 10n (1&a<10,n是整數)bbn(11)算術平方根、平方根、立方根、ac m(b

2、d n 0) 等比性質：4m -b d nb d n b2 .方程與不等式一元二次方程定義及一般形式：ax2 bx c 0(a 0)解法：1 .直接開平方法.2 .配方法c 八 fb - b2 4ac 八 23 .公式法：x12 (b 4ac 0)2a4 .因式分解法.根的判別式：b2 4ac>0,有兩個解。b2 4ac<0,無解。b2 4ac = 0,有 1 個解。 bc維達JE理： X1 X2, X1 X2 一aa常用等式：x；x2(x1x2)22x1x2(x1x2)2 (x1x2)24x1x2應用題1 .行程問題：相遇問題、追及問題、水中航行v順船速水速；v逆船速水速2 .增

3、長率問題：起始數(1+X)=終止數3 .工程問題：工作量=工作效率X工作時間(常把工作量看著單位“1”)。4 .幾何問題分式方程(注意檢驗)由增根求參數的值：將原方程化為整式方程將增根帶入化間后的整式方程，求出參數的值。不等式的性質 a>b a+c>b+c a>b - ac>bc(c>0) a>b - ac<bc(c<0)®a>b,b>c - a>ca>b,c>d a+c>b+d.3.函數一次函數定義：y=kx+b(k *0)圖象：直線過點(0,b)一與y軸的交點和(-b/k,0 )一與x軸的交點。性

4、質：k>0,直線經過一、三象限，y隨x的增大而增大。k<0,直線經過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限。當b=0時，直線通過原點。當b<0時，直線必通過三、四象限圖象的四種情況:正比例函：定義：y=kx(kw0)圖象：直線(過原點)反比例函數定義：y kx 1 (k w0). x圖象：雙曲線(兩支)性質：k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，y的值隨x值的增大而減小。k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限，y的值隨x值的增大而增大。；兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。二次函數.定義：y a(x h)2 k(a 0)

5、(頂點式)y ax2 bx c(a 0)(一般式)圖象：拋物線y ax2 bx c(a 0)頂點：y a(x h)2 k(a 0)頂點：(h,k)性質：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。當a與b同號時(ab>0),對稱軸在y軸左邊；當a與b異號時(ab<0),對稱軸在y軸右邊；當b=0時，對稱軸在y軸。(左同右異)當c>0時，與y軸交于正半軸；當c<0時，與y軸交于負半軸；當c=0時， 與y軸交于原點。平行移動的規律：當h>0時，y=ax向右平行移動h個單位得到y=a(x-h)當h<0時，則向左平行移動|

6、h|個單位得到。當h>0,k>0時，y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，得到y=a(x-h)+k當h>0,k<0時，y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，得到y=a(x-h)+k當h<0,k>0時，y=ax向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，得到y=a(x-h)+k當h<0,k<0時，y=ax向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，得到 y=a(x-h)A2+k空間與圖形L三角形面積公式：底乘以高除以2 “四心”：垂心：三角形三條高的交點。心：三角形三條角平分線的交點，即接圓的圓心。重心：三角形三

7、條中線的交點。外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心 三角形邊與邊的關系：兩邊之和大于第三邊。(較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。(最長的邊和最小的邊) 三角形角和、外角與角的關系：三角形角和為180度。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角 證明判定及性質在直角三角形中，如果有一個銳角等于 30。，那么它所對的 直角邊等于斜邊的一半。如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。直角三角形兩個銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半0在直角三角形中，兩條直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平 方，即 a2+

8、b2=c2 。等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)等邊三角有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形相似三角形相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都 等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。全等三角形三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS )兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)有斜邊和一條直角邊對

9、應相等的兩個三角形全等。(HL)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。三角形中位線連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半2.特殊的角:對頂角余角補角定理垂直平分線線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點 的距離相等。梯形中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一 半。3.線段平行線錯角相等。同旁角互補。同位角相等。垂線段點到直線的品喃，垂線段最短。角平分線角平分線上的點到這個角的兩邊的跑離相等。4.三角函數銳角三角函數:正弦：sin A=/刖勺對邊斜邊余弦：cos A=/ A的鄰邊斜邊正切：tan A=互余兩角的三角函數：sin A=co

10、 s(90 ° -A) cos A=sin(90 ° -A)tan A=cot(90 0 -A) cot A=tan(90 0 -A)sinA cosA同一銳角的三角函數關系:sin 2A+cos2A=1 tanA - cotA=1 tanA=特殊角的三角函數值:三角函數sin acos atan a30012迫2近3450也2啦21600也212對實際問題的處理：坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡方位角（上北下南左西右東） 俯、仰角:5 .四邊形面積公式：梯形，上底加下底的和乘以高除以 2菱形，對角線乘以對角線除以2平行四邊行，底乘以高1|判

11、定性質平行四邊形兩組對邊分別平行。兩組對邊分別相等。兩組對角分別相等。兩條對角線互相平分。一組對邊平行且相等。一組對角相等且一組對邊平 行。對角相等。兩組對邊平行且相等。兩組對角線互相平分。菱 形有一組鄰邊相等的平行四邊 形。兩條對角線互相垂直的平行 四邊形。四條邊都相等的四邊形。具有平行四邊形的一切性質。四條邊都相等。對角線互相垂直，每條對角線平分一 組對角。既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖 形。矩形有一個角是直角的平行四邊 形。對角線相等的平行四邊形。有二個角是直角的四邊形。具有平行四邊形的一切性質。四個角都是直角。對角線相等。既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形。方 形有一組鄰邊相等的矩形。有一

12、個角是直角的菱形。有一組鄰邊相等且有一個角 是直角的平行四邊形。對角線互相垂直平分且相等 的四邊形。具有平行四邊形、矩形、菱形的一切 性質。對角線互相垂直、平分且相等。既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖 形。等 腰 梯 形一組對邊平行且另一組對邊 相等。同一底上的兩個底角相等的 梯形。兩條腰相等。對角線相等。順次連結各邊中點得到的圖形：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。順次連結對角線垂直相等的四邊形各邊中點得正方形順次連結對四邊形各邊中點得平行四邊形。6 .圓垂徑定理：過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的優劣弧。（知二推三）與圓有關的角:圓心

13、角圓周角定義頂點在圓心的角頂點在圓周上的角性 質圓心角的度數等于它的弧 度。直徑所對的圓周角為90度。在同圓或等圓中，相等的圓心（周）角所對的弧相等，所 對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。關系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓和圓的位置關系：（圓心距d ,半徑分別為R r且R> r ）外離：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 切：d=R-r 含:直線和圓的位置關系：（半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d）相離：d>R 相切：d=R 相交：d<R點和圓的位置關系：（半徑為r ,某一點到圓心O的距離為d）點在圓外：d> r

14、點在圓：d<R 點在圓上：d=R 計算公式：圓周長公式：圓面積公式：扇形面積公式：弧長公式：d<R-r同心圓。概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、7 .尺規作圖要求作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作角的平分線作線段的垂直平分線作三角形已知三邊作三角形已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形已知底邊及底邊上的高作等腰三角形過一點、兩點和不在同一條直線上的三點作圓8 .視圖與投影直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓中心對稱圖形：矩形、圓、圖形的平移和旋轉圖形的相似：概率與統計9 .統計重要概念總體：考察對象的全體。個體：總體中每一個考察對象。樣本：從總體中抽出的一部分個體。樣本