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文檔簡介

1、賦值法解決抽象函數問題的利器在高中數學學習中，我們經常遇到一類只給出函數符號而沒有具體解析式的函數問題，這就是抽象函數問題用抽象函數可考查思維的靈活性與深刻性，是歷年高考中常考常新的一個熱點高考時抽象函數往往以選擇題或填空題形式出現，結合函數的奇偶性、周期性、對稱性、單調性等進行考查但由于沒有具體解析式，很多同學感到很抽象，無從下手其實，只要掌握了賦值法，就能比較迅速地解決這類抽象函數問題下面請看幾個例子例1、已知函數的定義域為R，對任意的，都滿足，且當時，(1)求的值；(2)試判斷的奇偶性；(3)試判斷的單調性，并證明解：(1)令，則(2)令，則有，為奇函數(3)對任意的，設，則，則由已知，

2、在R上是增函數【點評】(1)對于抽象函數問題，常用賦值法進行求值，并用定義法判斷函數的奇偶性、單調性(2)由對任意實數都成立，易聯想到正比例函數，這可給解題帶來明確的方向例2、函數的定義域為，對任意正實數恒有(1)設為任意兩正數，求證：；(2)若當時，有，求證：在上是減函數；(3)已知，解不等式解：(1)由已知(2)設任意的，則由(1)及已知得，設即在上是減函數(3)由，得由(2)在定義域上是減函數，原不等式可化為，解得原不等式解集為【點評】(1)解抽象函數不等式問題，常利用函數的單調性把函數符號“f”去掉，化為普通不等式進行求解，同時應注意函數的定義域(2)由對任意正數都成立，可聯想對數函數

3、例3、設函數是實數集R上的增函數，令(1)求證：在R上是增函數；(2)若，求證：證明：(1)任取，且，則在R上是增函數，即，即，在R上是增函數(2)，由于，又在R上是增函數，練一練：1、已知函數對任意，都有，且當時，(1)判斷并證明在R上的單調性；(2)求在-3，3上的最大值、最小值2、定義在R上的偶函數滿足已知在1，2上是增函數，討論它在-1，0上的單調性3、已知定義域為0，1的函數同時滿足以下三條性質：對任意的，總有；若，則有成立(1)求的值；(2)函數在區間0，1上是否同時滿足？并予以證明；(3)假設存在，使得且，求證答案：1、(1)是R上的減函數；(2)在-3，3上的最大值是，最小值是2、，用1+x代換x，得，又是偶函數，設，則，在1，2上是增函數，即，在-1，0上是增函數3、(1)令，由得，由，(2)顯然在區間0，1上滿足，若，則，在區

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