1、1運(yùn) 籌 學(xué)第四章 運(yùn)輸問題2第四章 運(yùn)輸問題3 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 前面討論的運(yùn)輸問題的理論和方法，都是以產(chǎn)銷平衡，即為前提的。但是在實(shí)際問題中產(chǎn)銷往往是不平衡的。對于產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，可以把它們先轉(zhuǎn)化成產(chǎn)銷平衡問題，然后再用表上作業(yè)法求解。 1.產(chǎn)大于銷的情況，即 由于總產(chǎn)量大于總銷量，就要考慮多余的物資在哪些產(chǎn)地就地貯存問題。將各產(chǎn)地的倉庫設(shè)成一個假想銷地Bn+1，該地總需求量為再令運(yùn)價(jià)表中各地到虛設(shè)銷地Bn+1的單位運(yùn)價(jià)Ci,n+1 =0,i=1,2m，則該問題就轉(zhuǎn)化成一個產(chǎn)銷平衡問題，可以用表上作業(yè)法求解了。在最優(yōu)解中，產(chǎn)地Ai到虛設(shè)銷地Bn+1的運(yùn)量實(shí)際上

2、就是產(chǎn)地Ai就地貯存的多余物資數(shù)量。n1jjm1iibam1iian1jjbnjjmiibab111n3 2.供不應(yīng)求的情況，即 與產(chǎn)大于銷類似，當(dāng)銷大于產(chǎn)時(shí)，可以在產(chǎn)銷平衡表中虛設(shè)一個產(chǎn)地Am+1 ，該產(chǎn)地的產(chǎn)量為再令虛設(shè)產(chǎn)地Am+1到各銷地的單位運(yùn)價(jià)Cm+1,j=0,j=1,2n，則問題可以轉(zhuǎn)化為一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。在最優(yōu)解中，虛設(shè)產(chǎn)地Am+1到銷地Bj的運(yùn)量實(shí)際上就是最后分配方案中銷地Bj的缺貨量。 在產(chǎn)銷不平衡問題中，如果某產(chǎn)地不允許將多余物資就地貯存，或不允許缺貨，則要令相應(yīng)運(yùn)價(jià)Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相當(dāng)大正數(shù)）例2 設(shè)有A1、A2、A3三個產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，其產(chǎn)量

3、分別為5，6，8 噸，B1、B2、B3三個銷地需要該物資，銷量分別為4，8，6 噸，又已知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)如下表所列，試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。m1iian1jjbm1iin1jj1maba 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3產(chǎn)量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 568銷量 4 8 6解：產(chǎn)地總產(chǎn)量為19 噸，銷地總銷量為18 噸，產(chǎn)大于銷。故虛設(shè)銷地B4，令其銷量b4=1 噸，運(yùn)價(jià)Ci4=0，i=1,2,3,則問題變成如下運(yùn)輸問題：4 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568銷量 4 8 61 銷地 產(chǎn)地 B1 B2

4、 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 4 0 6 4 41568銷量 4 8 61（1）用最小元素法得初始方案如下表所示：（2） 用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)如黃表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 4 0 6 4 41097vj-5 1 -70（-7）（10）（-9）（-4）（8）（5）（3）第一次調(diào)整量=0，調(diào)整后的方案如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 4 6 4 410568銷量 4 8 615（4）再用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 4 6 4 410007vj -5 1 20（-7）（-4）（9）（8）（

5、5）（1） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568銷量 4 8 61（5）第二次調(diào)整量=1，調(diào)整后的方案如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 5 6 4 301568銷量4 8 61（6）再用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 5 6 4 301077vj -5 1 -5-7（8）（8）（7）（2） （-2）（3）6（7）第三次調(diào)整量=0，調(diào)整后的方案如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 5 0 6 4 31568銷量4 8 61 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4產(chǎn)量A1A2A3 3 1 3 4 6 2 2 8 5 000568銷量 4 8 61（8）再用位勢法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3B4uiA1A2A3 5