1、上海第二工業大學專升本考試大綱高等數學一高等數學專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和解決問題的能力，考試時間2小時，滿分150分?？荚噧热菀弧⒑瘮?、極限與連續（一）考試內容函數的概念與基本特性；數列、函數極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數的連續性和間斷點；閉區間上連續函數的性質。（二）考試要求1 理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。了解反函數的概念；理解復合函數的概念。理解初等函數的概念。會建立簡單實際問題的函數關系。2 理解數列極限、函數極限的概念（不要求做給出，求N或的習題）；了解極限性質（唯一

2、性、有界性、保號性）和極限的兩個存在準則（夾逼準則和單調有界準則）。3 掌握函數極限的運算法則；熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限，并會用兩個重要極限求極限。4了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。5理解函數連續的概念；了解函數間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類可去、跳躍間斷點與第二類間斷點）。6了解初等函數的連續性；了解閉區間上連續函數的性質，會用性質證明一些簡單結論。二、導數與微分（一）考試內容導數概念及求導法則；隱函數與參數方程所確定函數的導數；高階導數；微分的概念與運算法則。（二）考試要求1 .理解導數的概念及幾何意義，了解函數可導與連續的關

3、系，會求平面曲線的切、法線方程；2 .掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；掌握基本初等函數的求導公式，會熟練求函數的導數。3 .掌握隱函數與參數方程所確定函數的求導方法（一階）；掌握取對數求導法。4 .了解高階導數的概念，掌握初等函數的一階、二階導數的求法。會求簡單函數的n階導數。5 .理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數的微分。三、中值定理與導數應用（一）考試內容羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數單調性與極值、曲線凹凸性與拐點。（二）考試要求1 .理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；會用中值定理證明一些簡單的結論。

4、2 .掌握用洛必達法則求0,0,1,0,0等不定式極限的方法。3 .理解函數極值概念，掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法；會利用函數單調性證明不等式；會求較簡單的最大值和最小值的應用問題。4 .會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。四、不定積分（一）考試內容原函數與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1 .理解原函數與不定積分的概念和性質。2 .掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練，對于有理函數積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數可作為兩類積分法的例題作適當訓練）。五、定積分及其應用（一）考試內容定積分的概念和

5、性質，積分變上限函數，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，無窮區間上的廣義積分；定積分的應用求平面圖形的面積與旋轉體體積。（二）考試要求1 理解定積分的概念，了解定積分的性質和積分中值定理。2 理解積分變上限函數的概念和性質，掌握牛頓萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。3 掌握定積分的換元法和分部積分法。4了解定積分的元素法，會計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。5理解無窮區間上廣義積分的概念，并會求無窮區間上的廣義積分。六、微分方程（一）考試內容微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系數線性微分方程。（二）考試要求1了解微分方程以及微分方

6、程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握可分離變量微分方程的解法。3會解齊次方程（可轉化為可分離變量微分方程的方法）。4了解一階線性微分方程的常數變異法，掌握一階線性微分方程的解法。5了解二階線性微分方程解的結構，掌握二階常系數齊次線性微分方程求解方法。6會用待定系數法求自由項為簡單函數（Pn（x）ex）的二階常系數非齊次線性微分方程的特解方法。七、空間解析幾何向量代數（一）考試內容空間直角坐標系、向量及其運算、空間平面及其方程、空間直線及其方程、二次曲面。（二）考試要求1 理解空間直角坐標系的概念，理解向量的概念及其表示；會求空間兩點的距離。2 掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積

7、），了解兩個向量垂直、平行的條件。3會求平面方程、直線方程。4 掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會求點到平面的距離。5了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。八、多元函數微分學（一）考試內容二元函數概念、二元函數極限、連續，偏導數、全微分、多元函數的求導法則，隱函數求導公式，多元函數微分學的幾何應用，多元函數極值。（二）考試要求1理解二元函數的概念，了解多元函數的概念。2了解二元函數的極限和連續的概念，會求一些簡單二元函數的極限。3 理解二元函數偏導數與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數偏導數與全微分的計算方法。4 掌握多元復合函

8、數一階偏導數的求法。5會求解隱函數的一階偏導數。6了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會求它們的方程；7理解二元函數極值與條件極值的概念，會求簡單的二元函數的極值。了解拉格朗日乘數法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。九、多元函數積分學（一）考試內容二重積分與三重積分的概念與性質、二重積分與三重積分的計算。曲線積分、格林公式。（二）考試要求1 理解二重積分的概念與性質。2 掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。3了解三重積分的概念。會計算簡單的三重積分（直角坐標、柱面坐標）。4理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系，掌握兩類曲線積分的

9、計算方法。6掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關的條件及應用。十、無窮級數（一）考試內容常數項級數的概念和性質，常數項級數斂散性的判別；冪級數的概念和性質，函數的冪級數展開。（二）考試要求1 理解無窮級數以及收斂、發散、和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。2 掌握幾何級數和p-級數的收斂性。3 掌握正項級數的比值審斂法，了解正項級數的比較審斂法。4 掌握交錯級數的萊布尼茲定理，理解絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷交錯級數的絕對收斂與條件收斂。5 理解冪級數的概念，掌握冪級數收斂半徑、收斂區間、收斂域及和函數的求法。6會利用ex,sinx,cosx,ln（1x）,（1x）的麥克勞林展開式將一些簡單函數展開成冪級數。四、教材1 .新世紀高級應用型人才培養系列教材2 .高等數學（上、下冊），同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社五、參考書高等數學（第六版，上、下冊），同濟大學應用數學系主編同濟大學出版社高等數學習題全解指南，上海第二工業大學應用數學系主