1、小學五年級學生“比較異分母分數大小”策略的調查研究 新昌城西小學 陳 益 聯系電話郵編：312500內容提要：數學課程標準提到了“開放題”這一名詞，并積極鼓勵我們在教學中使用開放題，從中我們可以看出開放題的使用有著十分重要的教育教學價值。基于此，我下子選擇了我校五年級學生進行了“比較異分母分數大小”的策略的調查研究。關鍵詞：比較 異分母分數 策略 調查研究一、 問題的提出我們知道比較兩個分數的大小有不同的方法，而小學生在解決這個問題時常常有自己的解題思路，他們的解題策略既有共性又有個性，本文試圖研究五年級學生在比較兩個異分母分數的大小時，會運用哪些解題策略，男女學生之

2、間有無差異，對這類題目感興趣程度如何。二、 測試的問題、對象和過程、測試的問題比較和的大小。 Error! No sequence specified.、.測試的對象測試選取了我校五年級兩個班的學生,共139人,其中男生69人,女生68人。這兩個班均使用浙教版義務教育六年制小學數學課本(試用) 。、測試和訪談過程在學生不知情的情況下,我組織兩班學生進行了測試。在測試前,沒有給學生任何的解題提示,直接讓學生獨立地解答,測試時間為15分鐘。學生在解題過程中,沒有任何的討論和交流,整個測試過程基本反映了學生獨立地在自然情景下解答這個問題的水平。測試后,我們對學生的解題情況進行初步整理,在整理的基礎上

3、,分別選擇了用17種方法和10種方法解題的學生(50人)進行了訪談。三、 測試結果及分析、確率分析。表學生解題正確情況統計表策略總數做的人數(做對人數)正確率男女合計男女合計種策略30（20）17（13）47（33）66.776.570.2種策略27（25）21（19）48（44）88.890.591.7種策略21（16）25（22）46（38）76.28882.6種策略9（8）15（13）24（21）88.886.787.5種策略7（7）2（1）9（8）10050.0.088.8種策略5（5）2（2）7（7）100100100種策略3（3）0（0）3（3）1000100(說明：正確率=對的道

4、數/做的道數×100)從表1可知，學生采用的解題策略的數量和正確率是不相同的，而且有著較大的差異。有1 種策略的學生有47人。占總人數的33.8，說明這部分學生的解題策略是比較單一的。解題的正確率也偏低，只有70.2，還有6（3人）的學生不能正確解答這道題。在這6的學生中，有一名學生會通分，但同分母分數大小為會比較；一名學生在通分時計算出現錯誤；還有一名學生知道這道題材可以化成同分母分數來比較，但不會通分。男女生在解題策略的數量和正確率上也存在著一定的差異。采用4種策略以下的女生的正確率是85.7，男生的正確率是78.2，正確率女生高于男生。采用4種和4種以上的策略的男生的正確率是9

5、5.8，女生的正確率是90.7，正確率是男生高于女生。2學生的解題策略已呈現多樣性通過對學生測試卷的分析，我發現學生的解題方法是多樣的。學生在解決上述的測試題時，主要有以下幾種方法：方法一：通分法。把和化成同分母分數來比較。=因為，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有135人，占總人數的97.1，其中在計算中出現錯誤的學生有10人，占采用這種策略人數的7.4，知道這種方法但不會通分的人有7人，占5.2。相對于其他策略來講，這種策略的計算過程是復雜的，而采用這種策略的人數是最多的，并且采用這種策略的學生中只有一名學生第一種方法不是采用這種方法的。通過調查部分教師，他們一致認為出現這種現象

6、是正常的。因為在教材中也主要提供了這種策略。從上面的調查中為難發現，學生在解決數學問題時采用的策略與教材提供的策略和教師平時采用的策略有著密切的關系。方法二：化小數法。把和化成小數來比較。0.840.88因為0.840.88，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有65人，占總人數的46.8，其中在計算時出現錯誤的學生有8人，占采用這種策略的人數的12.3，知道方法而不會把分數化成小數的學生有3人，占采用這種策略的人數的4.6。在調查中，我發現，有一部分學生認為，只有能化成有限小數的分數才可以采用這種策略。 方法三：通分子法。把和化成同分子分數來比較。=因為，所以。在被測試的學生中，采用這

7、種策略的學生有38人，占總人數的27.3，其中在計算時出現錯誤的學生有5人，占采用這種策略的人數的13.2，知道方法而不知道怎樣運用的學生有1人，占采用這種策略的人數的2.6。方法四：與1比較法。把兩個分數分別與1支比較求出它們與1相差多少，從而確定原來數的大小。用1分別減去和，通過對差的大小比較，來比較原分數的大小。1=1=因為，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有33人，占總人數的23.7。方法五：關系比較法。用分母與分子的關系進行比較，即兩下真分數的分子和分母分別是相差3的自然數，分母大（或分子大）的分數大。因為16和49是相差3的自然數，22和25是相差3的自然數。2519（或

8、2216，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有26人，占總人數的18.7。方法六：擴整法。把分數擴大成整數后進行比較，即用兩個分數的分母19和25的公倍數分別去乘這兩個分數，使分數都擴大同樣的倍數，變成整數。整數大的，原分數較大。×475=400×475=418因為400418，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有9人，占總人數的6.5，其中在計算時出現錯誤的學生有2人，占采用這種策略的人數的22.2。方法七：求差法。用兩個分數相減來比較。因為=,所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有5人，占總人數的3.6。方法八：倒數法。用倒數進行比較，即分別求出和

9、的倒數，比較所得倒數的大小，倒數大的，原數反而小。的倒數是,的倒數是。因為，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有5人，占總人數的2.9。方法九：求商法。用求兩個分數的比值來比較，即求兩個分數的比值，當比值大于1時，作為比的前項的分數大。反之，當比值小于1時，作為比的后項的分數大。÷=。因為1，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有4人，占總人數的2.9。在被測試的學生中，采用這種策略的學生有3人，占總人數的2.2。方法十：十字相乘法。所謂十字相乘法比較分數大小，就是一個分數的分子、分母分別乘以另一分數的分母、分子（所得的積可寫在分子的旁邊）哪個分子、分母的乘積較大，那么

10、含有這個分子的分數就比較大。400 418 因為400418，所以。在被測試的學生中，采用這種策略的學生僅有1人，占總人數的0.7。學生在解決這一問題的過程中，出現了以上10種策略。可見，如果每名學生都是獨立思考的，大家就會從各個角度去思考，不可能都思考到一條路上去，更不可能全體學生只提出一種方法。3題目的有趣性、難易度的分析。60504540353025 20151050 很有趣 較有趣 沒有趣 圖2 學生對題目有趣程度認定的比例我在調查中發現，學生認為很有趣的主要原因是這道題的比較靈活，可以用不同的諒解答，有利于發展思維；認為比較有趣的主要原因是它有利于發展思維，但不是很有利于發展思維，而

11、且算起來比較麻煩。從以上調查中。我們可以看出，是否有利于思維發展已是五年級學生判斷題目是否有趣的標準之一。認為沒有趣的主要原因是它只不過是一道計算題，像這樣的題目，他們經常做，做多了就厭倦了而且計算起來太麻煩，所以沒有趣。從這里我們可以看出學生是不喜歡做機械重復的練習題的。90807060504032010 很難 較難 不難 圖3 學生對題目難易程度認定的比例從上圖可知。對于五年級的學生來說，少有學生認為這道題很難，認為比較難的學生也只有10.8。這樣的問題，由于學生經常做，在解題時比較容易入手，很容易用1種方法解答。事實上，用4種及4種以上策略來解答這道題是有一定難度的。在調查中還發現大部分

12、學生沒有用不同的方法去解決一個數學問題的習慣。四、 對小學數學教學的啟示數學開放式教學相對于傳統的以教師為中心的封閉教學，以其內容形式的新穎性、問題解決的發散性、教育功能的創新性為明顯特征，突出以人的發展為本。而從上面這個問題的測試和分析中，我們可以得到對小學數學開放式教學的幾點啟示：（一）教育觀念的開放開放的教育觀，要求教師沖出“以知識為本”的舊觀念的束縛，樹立“以學生發展為本”的教育新思想。1、 教師把自我發展的抉擇權交給學生，建立全新而穩定的師生關系結構；2、 打破師生單一往的局面，組建學習小組，增加學生互動交往，使學生在教學中成為認識活動和交流活動的主體；3、 教師應關注學生的可持續發

13、展，讓不同的學生得到不同的發展，不追求各階段發展的劃一，而追求個體最終發展的最優化。（二）課堂教學的開放封閉的教學活動把學生束縛在教師預定的教學軌道里，扼殺了學生的自主創新的可能性。課堂教學要讓學生有實實在在的智慧感悟，就應該創設開放性的情境，讓學生在自主探究中實現所學知識的再發現、再創造，使數學課成為學生多種感官的“活動課”，成為學生解決問題的“研究課”，成為學生教學實踐的“指導課”。而課堂教學的開放應體現在以下幾個方面：1、 變“老師講”為“學生動”，注重學生主體性的發展；2、 變“劃框定調”為“自由思考”，培養學生發散思維；3、 變“模仿重復”為“探索發現”，培養學生探索、創新能力；4、

14、 變“單向交流”為“多向合作”，培養學生的協作能力。（三）教學信息的開放生活中處處有數學，現代社會是一個信息時代，信息的獲取和交流對問題的解決起著至關重要的作用，因此，獲取信息的途徑要開放：1、教師應有選擇地合理地處理教材，選擇日常生活中有意義的素材作為教學內容，提出現實中有意義的問題；2、學生應在真實的生活環境中建構數學知識，讓學生有機會運用數學知識解決生活中的問題 3、倡導信息來源的多樣化，強調實踐、調查、研究、合作交流的信息價值。（四）課堂練習的開放1、小學數學課堂練習的選擇要適合學生的年齡特征，選擇的數學問題要具有挑戰性，避免讓學生做機械重復的練習題，要激發學生學習數學的興趣。2、小學數學教育在提倡解決問題的策略多樣化，要使學生養成用不同方法去解決同一個數學問題的習慣。3、要