1、一元二次方程單元綜合測試題一、填空題（每題3分，共30分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是關于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化為一元二次方程的一般形式為_4如果8=0，則的值是_5關于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的條件是_6關于x的一元二次方程x2x3m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是定_7x25x+4=0的所有實數根的和是_8方程x45x2+6=0，設y=x2，則原方程變形_原方程的根為_9

2、以1為一根的一元二次方程可為_（寫一個即可）10代數式x2+8x+5的最小值是_二、選擇題（每題3分，共18分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是關于x的一元二次方程，則必有（ ） Aa=b=c B一根為1 C一根為1 D以上都不對12若分式的值為0，則x的值為（ ） A3或2 B3 C2 D3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（ ） A5或1 B1 C5 D5或114已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和3，則x2px+q可分解為（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）15已知，

3、是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（ ） A1 B2 C3 D416三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10三、用適當的方法解方程（每小題5分，共20分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答題（18，19，20，21題每題10分，22，23題各12分，24,25各13分共90分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值19閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2

4、+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 當y=1時，x2=1，x=1； 當y=4時，x2=4，x=2； 原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到_的目的，體現了數學的轉化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如圖，是麗水市統計局公布的20002003年全社會用電量的折線統計圖（1）填寫統計表：20002003年麗水市全社會用電量統計表: 年 份2000200120022003全社會用電量（單位：億kWh

5、）13.33（2）根據麗水市2001年至2003年全社會用電量統計數據，求這兩年年平均增長的百分率（保留兩個有效數字）21某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件 （1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ （2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多22設a，b，c是ABC的三條邊，關于x的方程x2+x+ca=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0 （1）試判斷ABC的形狀（2）若a，b為方程x2+mx3m=0的兩個根，求m的值

6、23已知關于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由 解：（1）根據題意，得=（2a1）24a20，解得a 當a0時，方程有兩個不相等的實數根 （2）存在，如果方程的兩個實數根x1，x2互為相反數，則x1+x2=0 ， 解得a=，經檢驗，a=是方程的根 當a=時，方程的兩個實數根x1，x2互為相反數 上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB16cm，BC6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?25、如圖，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動（不與B點重合），動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點，連結DP，設動點P與動直線QD同時出發，運動