1、1設都是n階方陣，則下列命題正確的是(A )A 5設 是來自正態總體的樣本，則（C ）是無偏估計 C. 11. 設為矩陣，為矩陣，當為（B）矩陣時，乘積有意義B. 18. 設線性方程組有惟一解，則相應的齊次方程組（A ）A. 只有0解 19. 設為隨機事件，下列等式成立的是（D）D. 1設為三階可逆矩陣，且，則下式(B )成立 B 3. 設為階矩陣，則下列等式成立的是（C） C. 1設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( ) A 設均為階可逆矩陣，則下列運算關系正確的是（B）B. 設均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）D. 9設A，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結

2、論（）成立是A+B的屬于的特征向量10設，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似3設，那么A的特征值是(D ) D-4，63設矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( ) B0，6 4. 設A，B是兩事件，其中A，B互不相容6設A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是(B )矩陣 7設矩陣，則A的對應于特征值的一個特征向量=()C1，1,011設是來自正態總體的樣本，則（）是的無偏估計 C 10設是來自正態總體的樣本，則（B ）是統計量 B 設均為階可逆矩陣，則（D）D. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是 A. 設向量組為，則（B）是極大無關組B. 6.設隨機變量，且，則參數與分別是（A） A.

3、6, 0.8 7.設為連續型隨機變量的密度函數，則對任意的，（A）A. 8.在下列函數中可以作為分布密度函數的是（B） B. 9.設連續型隨機變量的密度函數為，分布函數為，則對任意的區間，則（D）D. 10.設為隨機變量，當（C）時，有 C. 設是來自正態總體（均未知）的樣本，則（A）是統計量 A. 設是來自正態總體（均未知）的樣本，則統計量（D）不是的無偏估計D. 設，則（D）D. 6若，則（A） A. 1/2 1. 若，則（A）A.3 6若是對稱矩陣，則等式（B ）成立 B. 8若（A）成立，則元線性方程組有唯一解A. 9. 若條件（C）成立，則隨機事件，互為對立事件 C. 且13. 若線

4、性方程組的增廣矩陣為，則當（D）時線性方程組有無窮多解 D1/2 16. 若都是n階矩陣，則等式（B）成立 B. 7若事件與互斥，則下列等式中正確的是A8. 若事件A，B滿足，則A與B一定（A ） A不互斥 9設,是兩個相互獨立的事件，已知則（B ）B2/3若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）可能無解 4. 若滿足（B），則與是相互獨立 B. 5. 若隨機變量的期望和方差分別為和，則等式（D ）成立 D. 5若隨機變量X與Y相互獨立，則方差=（ ）D 9. 下列事件運算關系正確的是（ ）A10若隨機變量，則隨機變量（ N2.,3） ）D 若向量組線性相關，則向量組

5、內（A）可被該向量組內其余向量線性表出 A. 至少有一個向量 7若X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ ）是AX=B的解A12. 向量組 的極大線性無關組是（ A ）A17. 向量組的秩是（C ）C. 3向量組的秩為（A）A. 3 2向量組的 秩是（B ）B. 3 3元線性方程組有解的充分必要條件是（A）A. 4. 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（D ）D. 9/257（ D ）D. 10對來自正態總體（未知）的一個樣本，記，則下列各式中（C）不是統計量 C. 15. 在對單正態總體的假設檢驗問題中，檢驗法

6、解決的問題是（B ）B. 未知方差，檢驗均值2下列命題正確的是（C ）C向量組,O的秩至多是 下列結論正確的是（A）A. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣5下列命題中不正確的是（ D ）DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 4矩陣A適合條件（ D ）時，它的秩為r DA中線性無關的列有且最多達r列 矩陣的伴隨矩陣為（）C. 6. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數之和為3”的概率是（ B ） B1/1 14. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數之和為4”的概率是（C ）.C.1/122. 已知2維向量組，則至多是（B）B 22方程組相容的充分必要條件是()，其中， B3則下列等式中（ ）是不正確的 C.

7、12對給定的正態總體的一個樣本，未知，求的置信區間，選用的樣本函數服從（ ）Bt分布 乘積矩陣中元素C. 10 方陣可逆的充分必要條件是（B）B. 2 消元法得的解為（C）C. 線性方程組（B）B. 有唯一解 1 為兩個事件，則（B）成立 B. 與分別代表一個線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（D）D. 秩秩以下結論正確的是（D）D. 齊次線性方程組一定有解如果（C）成立，則事件與互為對立事件 C. 且 10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（D） D. 4. 對于事件，命題（C）是正確的 C. 如果對立，則對立某隨機試驗的成功率為

8、,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為（D） D. 二、填空題（每小題3分，共15分） 1設均為3階方陣，則-182設為n階方陣，若存在數l和非零n維向量，使得 ，則稱l為的特征值 3設隨機變量，則a =0.3 4設為隨機變量，已知，此時27 5設是未知參數的一個無偏估計量，則有 6設均為3階方陣，則87設為n階方陣，若存在數l和非零n維向量，使得，則稱為相應于特征值l的特征向量 8若，則0.3 9如果隨機變量的期望，那么2010不含未知參數的樣本函數稱為統計量11. 設均為3階矩陣，且，則-812.設，213. 設是三個事件，那么發生，但至少有一個不發生的事件表示為.14. 設隨機變量，則

9、1515. 設是來自正態總體的一個樣本，則16. 設是3階矩陣，其中，則1217. 當=1 時，方程組有無窮多解18. 若，則0.219. 若連續型隨機變量的密度函數的是，則2/320. 若參數的估計量滿足，則稱為的無偏估計 1行列式的元素的代數余子式的值為= -562已知矩陣滿足，則與分別是 階矩陣3設均為二階可逆矩陣，則AS4線性方程組 一般解的自由未知量的個數為 25設4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 3 個解向量 6 設A，B為兩個事件，若P（AB）= P（A）P（B），則稱A與B 相互獨立 0 1 2a 0.2 0.57設隨機變量的

10、概率分布為則a =0.3 8設隨機變量，則0.99設為隨機變量，已知，那么810礦砂的5個樣本中，經測得其銅含量為，（百分數），設銅含量服從N（，），未知，在下，檢驗，則取統計量 1. 設均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則2. 向量組線性相關，則.3. 已知，則4. 已知隨機變量，那么5. 設是來自正態總體的一個樣本，則1設，則的根是 2設向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關3若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 4設隨機變量的概率密度函數為，則常數k =5若樣本來自總體，且，則7設三階矩陣的行列式，則=28若向量組：，能構成R3一個基，則數k 9設4元線性方程

11、組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 3 個解向量10設互不相容，且，則0 11若隨機變量X ，則 1/312設是未知參數的一個估計，且滿足，則稱為的無偏估計 7 是關于的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數是 2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 5×4 矩陣 二階矩陣 設，則 設均為3階矩陣，且，則 72 設均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 設是兩個可逆矩陣，則當1時，齊次線性方程組有非零解向量組線性 相關 向量組的秩 設齊次線性方程組的系數行列式，則這個方程組有 無窮多 解，且系數列向量是線性 相關 的向量

12、組的極大線性無關組是向量組的秩與矩陣的秩 相同 設線性方程組中有5個未知量，且秩，則其基礎解系中線性無關的解向量有 2 個設線性方程組有解，是它的一個特解，且的基礎解系為，則的通解為 9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣從數字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復數字的三位數，則這個三位數是偶數的概率為2/52.已知，則當事件互不相容時， 0.8 ， 0.3 3.為兩個事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨立，且，則6. 已知，則當事件相互獨立時， 0.65 ， 0.3 7.設隨機變量，則的分布函數8.若，則 6 9.若，則10.稱為二維隨機變量的 協方差 1統

13、計量就是不含未知參數的樣本函數 2參數估計的兩種方法是 點估計 和 區間估計 常用的參數點估計有 矩估計法 和最大似然估 兩種方法3比較估計量好壞的兩個重要標準是無偏性，有效性 4設是來自正態總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗，需選取統計量5假設檢驗中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發生的概率 三、（每小題16分，共64分）A1設矩陣，且有，求解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉置運算得2.設矩陣，求解：利用初等行變換得 即由矩陣乘法得 3.已知，其中，求解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法運算得4.設矩陣，是3階單位矩陣，且有，求1. 解：由矩陣減法運算得利用初等行變換得即由矩陣乘法

14、運算得5設矩陣，求（1）；（2） （1）= （2）因為 =所以 = 6設矩陣，解矩陣方程 解：因為 ，得 所以 7設矩陣，求（1），（2）解1） （2）利用初等行變換得即 8 9設矩陣，求：（1）；（2）解：（1）因為 所以 （2）因為 所以 10已知矩陣方程，其中，求解：因為，且 即 所以 11設向量組，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組 解：因為（ ）= 所以，r() = 3 它的一個極大線性無關組是 （或） 1設，求解： 13寫出4階行列式中元素的代數余子式，并求其值： 14求矩陣的秩解 15用消元法解線性方程組方程組解為A2求線性方程組的全部解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形

15、方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應的齊方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個基礎解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數） 2.當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。7分此時齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數） 16分3.求線性方程組的全部解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個特解.

16、方程組相應的齊次方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個基礎解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數） 4.求線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時相應齊次方程組的一般解為 是自由未知量令，得齊次方程組的一個基礎解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數）5設齊次線性方程組的系數矩陣經過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解 因為 得一般解： （其是自由元） 令，得；令，得所以，是方程組的一個基礎解系 方程組的通解為：，其中是任意常數 6設齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，解：因為 A =

17、 時，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得X1=，則方程組的基礎解系為X1 通解為k1X1，其中k1為任意常數 求出通解 7. 當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。8分此時相應齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為8.k為何值時，線性方程組9求齊次線性方程組 的通解 解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 =

18、 3，得X2 =所以原方程組的一個基礎解系為 X1，X2 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數 10設有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：當且時，方程組有唯一解當時，方程組有無窮多解11判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出12計算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關 解：該向量組線性相關 13求齊次線性方程組的一個基礎解系解：方程組的一般解為令，得基礎解系14求下列線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數，得方程組通解A3設，試求:

19、 (1)；(2)（已知）解：1 (2 2.設，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (23.設，求和.（其中,）解：設 =4.設，試求；（已知）解：5某射手射擊一次命中靶心的概率是0.8，該射手連續射擊5次，求：（1）命中靶心的概率； （2）至少4次命中靶心的概率解：射手連續射擊5次，命中靶心的次數（1）設：“命中靶心”，則 （2）設：“至少4次命中靶心”，則6設是兩個隨機事件，已知，求：（1） ； （2） 解（1）= （2 7設隨機變量X的密度函數為，求：(1) k； (2) E(X )，D(X)解：（1）因為 1= 3 k， 所以 k = (2) E(X) = E() = D(X) =

20、E() - = 8設隨機變量X N（8，4）求 和(，)解：因為 X N（8，4），則 N（0，1） 所以 =0.383 = = .9. 設，試求；（已知）解： 10.假設A,B為兩件事件，己知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4, 求P(A+B)解：P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2P(AB)=P(B)P(B)=0.60.2=0.4P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7。11設隨機變量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1= 11（）= 2（1）0.045 （2）1 1即k4 = -1.5， k2.512罐中有12顆圍棋子，其中8顆白

21、子，4顆黑子若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率 解：設=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1） （2）13設隨機變量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數a (，) 解：（1）P（1< X < 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因為 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 14從正態總體N（，9）中抽取

22、容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區間(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因為 = 21，且 所以，置信度為95%的的置信區間為：15.設為三個事件，試用的運算分別表示下列事件： 中至少有一個發生； 中只有一個發生； 中至多有一個發生； 中至少有兩個發生； 中不多于兩個發生； 中只有發生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)16. 袋中有3個紅球，2個白球，現從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 17. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果

23、第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解：設“第i道工序出正品”（i=1,2）18. 市場供應的熱水瓶中，甲廠產品占50%，乙廠產品占30%，丙廠產品占20%，甲、乙、丙廠產品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率解：設 19. 某射手連續向一目標射擊，直到命中為止已知他每發命中的概率是，求所需設計次數的概率分布解：故X的概率分布是20設隨機變量的概率分布為試求解：21.設隨機變量具有概率密度試求解：22. 設，求解：23. 設，計算；解：24.設是獨立同分布的隨機變量，已知

24、，設，求解： A4據資料分析，某廠生產的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：kgcm2）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格（）解： 零假設由于已知，故選取樣本函數已知，經計算得， 由已知條件，故拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格。 2某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態分布今從一批產品里隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區間解：由于已知，故選取樣本函數已知，經計算得滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區間為，又由已知條件，故此置信區間為 3某一批零件重量，隨機抽取4

25、個測得重量（單位：千克）為14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認為這批零件的平均重量為15千克(已知)？解：零假設由于已知，故選取樣本函數經計算得，已知，故接受零假設，即可以認為這批零件的平均重量為15千克4某鋼廠生產了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s = 0.47，已知管材直徑服從正態分布，問這批管材的質量是否合格（檢驗顯著性水平，）解：零假設由于未知，故選取樣本函數已知，經計算得 由已知條件，故接受零假設，即可以認為這批管材的質量是合格的。5. 已知某種零件重量，采用新技術后，取了9個樣品，測得重

26、量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？解： 零假設由于已知，故選取樣本函數已知，經計算得， 由已知條件，故接受零假設，即零件平均重量仍為156某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態分布，且其平均長度為10.5 cm，標準差為0.15cm.從一批產品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4問：該機工作是否正常(, )？解：零假設.由于已知，故選取樣本函數 經計算得， 由已知條件，且 故接受零假設，即該機工作正常.7設對總體得到一個容量為10的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5

27、, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計算樣本均值和樣本方差解： 8設總體的概率密度函數為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數 解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：9測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測量值可以認為是服從正態分布的，求與的估計值并在；未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區間解： （1）當時，由10.95， 查表得： 故所求置信區間為： （2）當未知時，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區間為：10設某產品的性能指標服從正態分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設是否成立解：，由 ，查表得：因為 > 1.96 ，所以拒絕 11某零件長度服從正態分布，過去的均值為20.0，現換了新材料，從產品中隨機抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）解：由已知條件可求得： | T | < 2.6