1、精選優質文檔-傾情為你奉上2009年北京市中考數學試卷(課標卷)及答案一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的17的相反數是( )AB7CD72改革開放以來，我國國內生產總值由1978年的3 645億元增長到2008年的300 670億元將300 670用科學記數法表示應為( )A0.30067×106B3.006 7×105C3.006 7×104D30.067×1043若右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )第3題圖A圓柱B正方體C球D圓錐4若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的

2、邊數是( )A10B9C8D65某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是( )A0BCD16某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是(單位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數據的眾數和中位數分別是( )A59，63B59，61C59，59D57，617把x32x2yxy2分解因式，結果正確的是( )Ax(xy)(xy)Bx(x22xy y2)Cx(xy)2Dx(xy)28如圖，C為O直徑AB上一動點，過點C的直線交O于D、E兩點，且ACD45°，DFA

3、B于點F，EGAB于點G當點C在AB上運動時，設AFx，DEy，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )第8題圖二、填空題(本題共16分，每小題4分)9不等式3x25的解集是_10如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點，若CEA28°，則ABD_° 第10題圖 第12題圖11若把代數式x22x3化為(xm)2k的形式，其中m、k為常數，則mk_12如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使點A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN_；若M、N分別是AD、B

4、C邊上距DC最近的n等分點(n2，且n為整數)，則AN_(用含有n的式子表示)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13計算：14解分式方程15已知：如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F求證：ABFC第15題圖16已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值17如圖，A、B兩點在函數(x0)的圖象上(1)求m的值及直線AB的解析式；(2)如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數第17題圖18列方程或方程組解應用題：北京市實施交通管理新措

5、施以來，全市公共交通客運量顯著增加據統計，2008年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次?四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點，EFDC交BC于點F，求EF的長第19題圖20已知：如圖，在ABC中，ABAC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經過B、M兩點的O交BC

6、于點G，交AB于點F，FB恰為O的直徑(1)求證：AE與O相切；(2)當BC4，時，求O的半徑第20題圖21在每年年初召開的市人代會上，北京市財政局都要報告上一年度市財政預算執行情況和當年預算情況以下是根據20042008年報告中的有關數據制作的市財政教育預算與實際投入統計圖表的一部分第21題圖表1 20042008年北京市財政教育實際投入與預算的差值統計表(單位：億元)年份20042005200620072008教育實際投入與預算的差值6.75.714.67.3請根據以上信息解答下列問題：(1)請在表1的空格內填入2004年市財政教育實際投入與預算的差值；(2)求20042008年北京市財政

7、教育實際投入與預算差值的平均數；(3)已知2009年北京市財政教育預算是141.7億元，在此基礎上，如果2009年北京市財政教育實際投入按照(2)中求出的平均數增長，估計它的金額可能達到多少億元?22閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形他的做法是：按圖所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點O旋轉至三角形紙片處，依此方法繼續操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG第22題圖請你參考小明的做法解決下列問題：(1)現有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖所示請將其分割后拼接成一個平行四邊形要求：在圖中畫出并指明拼接成的平行

8、四邊形(畫出一個符合條件的平行四邊形即可)；(2)如圖，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結果)五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23已知關于x的一元二次方程2x24xk10有實數根，k為正整數(1)求k的值；(2)當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y2x24xk1的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分

9、沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結合這個新的圖象回答：當直線(bk)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍第23題圖24在ABCD中，過點C作CECD交AD于點E，將線段EC繞點E逆時針旋轉90°得到線段EF(如圖)(1)在圖中畫圖探究：當P1為射線CD上任意一點(P1不與C點重合)時，連結EP1，將線段EP1繞點E逆時針旋轉90°得到線段EG1判斷直線FG1與直線CD的位置關系并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2，將線段EP2繞點E逆時針旋轉90°得到線段EG2判斷直線G1G2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出

10、你的結論(2)若AD6，AE1，在的條件下，設CP1x，y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍第24題圖25如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點的坐標分別為A(6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長AC到點D，使，過D點作DEAB交BC的延長線于點E(1)求D點的坐標；(2)作C點關于直線DE的對稱點F，分別連結DF、EF，若過B點的直線ykxb將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；(3)設G為y軸上一點，點P從直線ykxb與y軸的交點出發，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點

11、的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短(要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明)第25題圖專心-專注-專業2009年北京市中考數學試卷(課標卷)一、選擇題1D 2B 3A 4B 5C 6B 7D 8A二、填空題9x1 1028 113 12(n2，且n為整數)三、解答題13解：6122514解：去分母，得x(x2)6(x2)(x2)(x2)解得x1經檢驗，x1是原方程的解原方程的解是x115證明：FEAC于點E，ACB90°，FECACB90°FECF90°又CDAB于點D，AECF90°AF在ABC和FCE中，ABCFCEABFC第15題

12、答圖16解： (x1)(2x1)(x1)212x2x2x1(x22x1)12x2x2x1x22x11x25x1當x25x14時，原式(x25x)11411517解：(1)由圖象可知，函數(x0)的圖象經過點A(1，6)，可得m6設直線AB的解析式為ykxbA(1，6)，B(6，1)兩點在函數ykxb的圖象上，解得直線AB的解析式為yx7(2)圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數是 3 第17題答圖18解法一：設軌道交通日均客運量為x萬人次，則地面公交日均客運量為(4x69)萬人次依題意，得x(4x69)1696解得x3534x694×353691343答：軌道交通日均客運量為35

13、3萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次解法二：設軌道交通日均客運量為x萬人次，地面公交日均客運量為y萬人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次四、解答題19解法一：如圖，過點D作DGBC于點GADBC，B90°，A90°可得四邊形ABGD為矩形BGAD1，ABDGBC4，GC3DGC90°，C45°，CDG45°DGGC3AB3又E為AB中點，EFDC，EFB45°在BEF中，B90°，第19題答圖解法二：如圖，延長FE交DA的延長線于點GADBC，EFDC，四邊形GF

14、CD為平行四邊形，G1GDFCEAEB，23，GAEFBEAGBFAD1，BC4，設AGx，則BFx，CF4x，GDx1x14x解得C45°，145°在BEF中，B90°，20(1)證明：連結OM，則OMOB12BM平分ABC，1323OMBCAMOAEB在ABC中ABAC，AE是角平分線，AEBCAEB90°AMO90°OMAEAE與O相切第20題答圖(2)解：在ABC中，ABAC，AE是角平分線，ABCCBC4，BE2，在ABE中，AEB90°，設O的半徑為r，則AO6rOMBC，AOM ABE解得O的半徑為21解：(1)表1 2

15、004200 8年北京市財政教育實際投入與預算的差值統計表(單位：億元)年份20042005200620072008教育實際投入與預算的差值86.75.714.67.3(2)(億元)所以20042008年市財政教育實際投入與預算差值的平均數是8.46億元(3)141.78.46150.16(億元)估計2009年市財政教育實際投入可能達到150.16億元22解：第22題答圖(1)拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖)(2)正確畫出圖形如圖平行四邊形MNPQ的面積為五、解答題23解：(1)由題意得，168(k1)0k3k為正整數，k1，2，3(2)當k1時，方程2x24xk10有一個根為零；當k2時

16、，方程2x24xk10無整數根；當k3時，方程2x24xk10有兩個非零的整數根綜上所述，k1和k2不合題意，舍去；k3符合題意當k3時，二次函數為y2x24x2，把它的圖象向下平移8個單位長度得到的圖象的解析式為y2x24x6(3)設二次函數y2x24x6的圖象與x軸交于A、B兩點，則A(3，0)，B(1，0)依題意翻折后的圖象如圖所示第23題答圖當直線經過A點時，可得；當直線經過B點時，可得由圖象可知，符合題意的b(b3)的取值范圍為24解：(1)直線FG1與直線CD的位置關系為互相垂直證明：如圖，設直線FG1與直線CD的交點為H線段EC、EP1分別繞點E逆時針旋轉90°依次得到

17、線段EF、EG1，P1EG1CEF90°，EG1EP1，EFECG1EF90°P1EF，P1EC90°P1EF，G1EFP1ECG1EFP1ECG1FEP1CEECCD，P1CE90°G1FE90°EFH90°FHC90°FG1CD按題目要求所畫圖形見圖，直線G1G2與直線CD的位置關系為互相垂直(2)四邊形ABCD是平行四邊形，BADCAD6，AE1，DE5，可得 CE4由(1)可得四邊形FECH為正方形.CHCE4如圖，當P1點在線段CH的延長線上時，FG1CP1x，P1Hx4，如圖，當P1點在線段CH上(不與C、H兩點重合)時，FG1CP1x，P1H4x，當P1點與H點重合時，即x4時，P1FG1不存在綜上所述，y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍是或第24題答圖25解：(1)A(6，0)，C(0，4)，OA6，OC4設DE與y軸交于點M由DEAB可得DMCAOC又，CM2，MD3同理可得EM3OM6D點的坐標為(3，6)(2)由(1)可得點M的坐標為(0，6)由DEAB，EMMD，可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線點C關于直線DE的對稱點F在y軸上ED與CF互相垂直平分CDDFFE