1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013上海市初中數(shù)學競賽(新知杯)（2013年12月8日 上午9:0011:00）題 號一（18）二總 分9101112得 分評 卷復 核1、 填空題(每題10分)1. 已知，則2. 已知，3. 已知在上且過點作的平行線交于，的延長線交的延長線于，則 4. 已知凸五邊形的邊長為為二次三項式；當或者時，當時，當時，則5. 已知一個三位數(shù)是35的倍數(shù)且各個數(shù)位上數(shù)字之和為15，則這個三位數(shù)為_.6. 已知關于的一元二次方程對于任意的實數(shù)都有實數(shù)根，則的取值范圍是_.7. 已知四邊形的面積為2013，為上一點，的重心分別為，那么的面積為_.8. 直角三角形斜邊上的高，延長

2、到使得，過作交于，交于，則二、解答題（第9題、第10題15分，第11題、第12題20分）9.已知，四邊形是正方形且邊長為1，求的最大值.10. 已知是不為0的實數(shù)，求解方程組： 11. 已知：為整數(shù)且，求的最小值.12. 已知正整數(shù)滿足求所有滿足條件的的值.答案：1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.經(jīng)檢驗原方程組的解為：，.11.【解析】滿足題設等式，下證當時，不存在滿足等式要求的整數(shù)，不妨設，(1) 當時，當中有負整數(shù)時，必為，若不滿足條件，當無解.不可能，當中無負整數(shù)時，顯然，容易驗證等式不可能成立.(2) 當時，當中有負整數(shù)時，必為顯然等式不成立，當中

3、無負整數(shù)時，同上容易驗證等式不可能成立.(3) 當時，均為正整數(shù)，同上易驗證等式不可能成立.綜上所述，的最小值為5.12.2013上海新知杯初中數(shù)學競賽答案2012年（新知杯）上海市初中數(shù)學競賽試卷（2012年12月9日 上午9:0011:00）題 號一（18）二總 分9101112得 分評 卷復 核解答本試卷可以使用科學計算器一、 填空題（每題10分，共80分）1. 已知的邊上的高為，與邊平行的兩條直線將的面積三等分，則直線與之間的距離為_。2. 同時投擲兩顆骰子，表示兩顆骰子朝上一面的點數(shù)之和為的概率，則 的值為_。3. 在平面直角坐標系中，已知點（，），點在直線上，使得是等腰三角形，則點

4、的坐標是_。4. 在矩形中，。點分別在上，使得。是矩形內(nèi)部的一點，若四邊形的面積為，則四邊形的面積等于_。5. 使得是素數(shù)的整數(shù)共有_個。6. 平面上一動點到長為的線段所在直線的距離為，當取到最小值時，_。7. 已知一個梯形的上底、高、下底恰好是三個連續(xù)的正整數(shù)，且這三個數(shù)使得多項式（是常數(shù)）的值也恰好是按同樣順序的三個連續(xù)正整數(shù)，則這個梯形的面積為_。8. 將所有除以余和除以余的正整數(shù)從小到大排成一列，設表示這數(shù)列的前項的和，則_。（這里表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)。）二、 解答題（第9,10題，每題15分，第11,12題，每題20分，共70分）9. 如圖，是正方形內(nèi)一點，過點分別作的垂線，垂足

5、分別為。已知，求證：或者，或者。10. 解方程組。11. 給定正實數(shù)，對任意一個正整數(shù)，記，這里，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)。（1） 若，求的取值范圍；（2） 求證：。12. 證明：在任意個互不相同的實數(shù)中，一定存在兩個數(shù)，滿足2011年（新知杯）上海市初中數(shù)學競賽試卷（2011年12月4日 上午9:0011:00）題號一（18）二總分9101112得分評卷復核解答本試卷可以使用科學計算器一、 填空題（每題分，共分）1. 已知關于的兩個方程：，其中。若方程中有一個根是方程的某個根的倍，則實數(shù)的值是_。2. 已知梯形中，/，則梯形的面積為_。3. 從編號分別為，的張卡片中任意抽取張，則抽出卡片的編

6、號都大于等于的概率為_。4. 將個數(shù)，排列為，使得的值最小，則這個最小值為_。5. 已知正方形的邊長為，分別是邊，上的點，使得，線段與相交于點，則四邊形的面積為_。6. 在等腰直角三角形中，是內(nèi)一點，使得，則邊的長為_。7. 有名象棋選手進行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場），規(guī)定獲勝得分，平局得分，負得分。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名選手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名選手的得分和的，則第名選手的得分是_。8. 已知，都是質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)即素數(shù)，允許，有相同的情況），且是個連續(xù)正整數(shù)的和，則的最小值為_。二、 解答題（第，題，每題分，第，題，每題分，共分）9. 如圖，矩形的對角線交點為，已知，角的平分

7、線與邊交于點，直線與相交于點，直線與相交于點M。求證：。解10. 對于正整數(shù)，記。求所有的正整數(shù)組，使得，且。解11. （1）證明：存在整數(shù)，滿足；（2）問：是否存在整數(shù)，滿足證明你的結(jié)論。解12. 對每一個大于的整數(shù)，設它的所有不同的質(zhì)因數(shù)為，對于每個，存在正整數(shù)，使得，記例如，。（1）試找出一個正整數(shù)，使得；（2）證明：存在無窮多個正整數(shù)，使得。解2010年（新知杯）上海市初中數(shù)學競賽試卷一、填空題（第15小題，每題8分，第610小題，每題10分，共90分）1. 已知，則_。2. 滿足方程的所有實數(shù)對為_。3. 已知直角三角形ABC中，CD為的角平分線，則_。4. 若前2011個正整數(shù)的乘

8、積能被整除，則正整數(shù)的最大值為_。5. 如圖，平面直角坐標系內(nèi)，正三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為（1，0），（3，0），過坐標原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM=MN，則點M的坐標為_。6. 如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，點O在線段HF上，使得四邊形AEOH的面積為9，則四邊形OFCG的面積是_。7. 整數(shù)滿足，且關于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，則_。8. 已知實數(shù)滿足且。設是方程的兩個實數(shù)根，則平面直線坐標系內(nèi)兩點之間的距離的最大值為_。9. 如圖，設AB

9、CDE是正五邊形，五角星ACEBD（陰影部分）的面積為1，設AC與BE的交點為P，BD與CE的交點為Q，則四邊形APQD的面積等于_。10. 設是整數(shù)，且能被9整除，則的最小值是_，最大值是_。二、 解答題（每題15分，共60分）11. 已知面積為4的的邊長分別為，AD是的角平分線，點是點C關于直線AD的對稱點，若與相似，求的周長的最小值。12. 將1，2，9這9個數(shù)字分別填入圖1中的9個小方格中，使得7個三位數(shù)和都能被11整除，求三位數(shù)的最大值13. 設實數(shù)滿足，且，求的最大值和最小值14. 稱具有形式的數(shù)為“好數(shù)”，其中都是整數(shù)（1）證明：100，2010都是“好數(shù)”。（2）證明：存在正整

10、數(shù)，使得是“好數(shù)”，而不是“好數(shù)”。2009年新知杯上海市初中數(shù)學競賽試題（2009年12月6日）一、填空題（第1-5小題每題8分，第6-10小題每題10分，共90分）1、對于任意實數(shù)a,b，定義,ab=a(a+b) +b, 已知a2.5=28.5，則實數(shù)a的值是 。 2、在三角形ABC中，其中a,b是大于1的整數(shù)，則b-a= 。 3、一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 。4、已知關于x的方程有實根，并且所有實根的乘積為2，則所有實根的平方和為 。5、如圖，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P為斜邊AB上一動點。PEBC，PFCA，則線段EF長的最小值為

11、。6、設a，b是方程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。7在平面直角坐標系中有兩點P(-1,1) , Q (2,2)，函數(shù)y=kx1 的圖像與線段PQ 延長線相交（交點不包括Q），則實數(shù)k的取值范圍是 。8方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 組。9如圖，四邊形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78°，BCD=162°。設AD,BC延長線交于E ，則AEB= 。 10、如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得ADM是正三角形，則ABM與DCM的面積和是 。二

12、、（本題15分）如圖，ABC 中ACB =90°，點D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的長。三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)，其中數(shù)字c可以是0。四、（本題15分）正整數(shù)n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的n。五、（本題15分）若兩個實數(shù)a,b,使得,與都是有理數(shù)，稱數(shù)對(a,b)是和諧的。試找出一對無理數(shù)，使得(a，b)是和諧的；證明：若(a，b)是和諧的，且a+b是不等于1的有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；證明：若(a，b)是和諧的，且是有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；2009年新知杯上海

13、市初中數(shù)學競賽參考解答一、填空題（第1-5小題每題8分，第6-10小題每題10分，共90分）1、對于任意實數(shù)a,b，定義,ab=a(a+b) +b, 已知a2.5=28.5，則實數(shù)a的值是 。 【答案】4，2、在三角形ABC中，其中a,b是大于1的整數(shù)，則b-a= 。 【答案】03、一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 。【答案】50,944、已知關于x的方程有實根，并且所有實根的乘積為2，則所有實根的平方和為 。【答案】55、如圖，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P為斜邊AB上一動點。PEBC，PFCA，則線段EF長的最小值為 。【答案】6、設a，b是方

14、程的兩個根，c，d是方程的兩個根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。【答案】27727在平面直角坐標系中有兩點P(-1,1) , Q (2,2)，函數(shù)y=kx1 的圖像與線段PQ 延長線相交（交點不包括Q），則實數(shù)k的取值范圍是 。【答案】8方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 組。【答案】729如圖，四邊形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78°，BCD=162°。設AD,BC延長線交于E ，則AEB= 。【答案】21° 10、如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90°，AB=BC=10，點M在BC上，使得ADM是

15、正三角形，則ABM與DCM的面積和是 。【答案】二、（本題15分）如圖，ABC 中ACB =90°，點D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的長。解：設BC=x，則，如圖，作ABD平分線BE，則,因此。由角平分線定理可知。因此，解得三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)，其中數(shù)字c可以是0。解：設,，則，故有整數(shù)解，由于10< x < 100，故y0。因此是完全平方數(shù)，可設，故，0 50- t<50+ t 之和為100，而且其中有11的倍數(shù)，只能有50t= 1或50t=45，相應得到y(tǒng)=1,25，代入解得因此。四、（本題15分）正整

16、數(shù)n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的n。解：由于這14個合數(shù)都小于2009且兩兩互質(zhì)，因此n15。而n=15時，我們?nèi)?5個不超過2009的互質(zhì)合數(shù)的最小素因子，則必有一個素數(shù)47，不失一般性設，由于是合數(shù)的最小素因子，因此，矛盾。因此，任意15個大于1且不超過的互質(zhì)正整數(shù)中至少有一個素數(shù)。綜上所述，n最小是15。五、（本題15分）若兩個實數(shù)a,b,使得,與都是有理數(shù)，稱數(shù)對(a,b)是和諧的。試找出一對無理數(shù)，使得(a，b)是和諧的；證明：若(a，b)是和諧的，且a+b是不等于1的有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；證明：若(a，b)是和諧的

17、，且是有理數(shù)，則a,b都是有理數(shù)；解：不難驗證是和諧的。由已知是有理數(shù)，是有理數(shù)，因此，解得是有理數(shù)，當然b=sa也是有理數(shù)。若，則是有理數(shù)，因此也是有理數(shù)。若，由已知是有理數(shù)，也是有理數(shù)，因此，故是有理數(shù)，因此也是有理數(shù)。2008年新知杯上海市初中數(shù)學競賽一、填空題：1、如圖：在正中，點、分別在邊、上，使得，與交于點，于點.則_.2、不等式對于一切實數(shù)都成立.則實數(shù)的最大值為_.3、設表示數(shù)的末位數(shù).則_.4、在菱形中，點在邊上，使得，為對角線上的動點.則的最小值為_.5、關于的方程的解為_.6、如圖：設是邊長為12的正內(nèi)一點，過分別作三條邊、的垂線，垂足分別為、.已知.那么，四邊形的面積是

18、_.7、對于正整數(shù)，規(guī)定.則乘積的所有約數(shù)中，是完全平方數(shù)的共有_個.8、已知為不超過2008的正整數(shù)，使得關于的方程有兩個整數(shù)根.則所有這樣的正整數(shù)的和為_.9、如圖：邊長為1的正的中心為，將正繞中心旋轉(zhuǎn)到，使得.則兩三角形的公共部分（即六邊形）的面積為_.10、如圖：已知，且.則_.二、如圖：在矩形內(nèi)部（不包括邊界）有一點，它到頂點及邊、的距離都等于1，求矩形面積的取值范圍.三、已知實數(shù)、滿足如下條件：，求的最小值.四、如圖：在凹六邊形中，、均為直角，是凹六邊形內(nèi)一點，、分別垂直于、，垂足分別為、，圖中每條線段的長度如圖所示（單位是米），求折線的長度（精確到0.01米）.五、求滿足不等式的

19、最大正整數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).2008年“新知杯”上海市初中數(shù)學競賽參考答案提示：8、答案：48°。延長BA至F，則ADEAFE，AE平分FED，且BFEABE，代換一下即可。10、1×22×33×444×4530360基本功題：首先是：x2xk的因式分解，其次是求和問題。二、答案：2S3/221/2。本題是考察基本不等式的運用技巧。我估計我的學生可以得一半分。三、答案：4×31/2/3。換元法技巧而已。只要令x（a+b）/2，y=(ab)/2，利用對稱性，設y0即可。四、答案：15.50。純粹的解三角形的死做題。只要邊C

20、F，則與NP的交點即為中點，并取AB中點，慢慢解了。希學生注意：可以使用計算器，一定要掌握。五、答案：1715。高斯函數(shù)題再加上放大與縮小的應用。n/2n/3n/11n/13n，其中x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)。n/2n/3n/11n/13n1即n1（n 2006年（新知杯）上海市初中數(shù)學競賽試卷一、 填空題（第15小題，每題8分，第610題，每題10分，共90分）1、 如圖，在中，°，°，點關于的對稱點是，點關于的對稱點是，點關于的對稱點是，若的面積是1，則的面積是_第1題圖第3題圖2、 已知實數(shù)滿足如下方程組，則的值是_3、 如圖，菱形中，頂點到邊，的距離都為5，那么菱

21、形的邊長為_4、 已知二次函數(shù)的圖像與軸的兩個不同的交點到原點的距離之和不超過5，則的取值范圍是_5、 使得能整除的正整數(shù)共有_個6、 表示不大于的最大整數(shù)，方程的所有實數(shù)解為_第7題圖7、 如圖，為直角梯形（°），且，若在邊上存在一點，使得為等邊三角形，則的值為_第8題圖8、 如圖，的面積為，周長為，的三邊在外，且與對應邊的距離均為，則的周長為_，面積為_9、 個整數(shù)（可以相同），則的最小值是_10、把能表示成兩個正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：那么，的值是_二、（本題20分）如圖，已知半徑分別為1，2的兩個同心圓，有一個正方形，其中點在半徑為2的圓周上，點在半

22、徑為1的圓周上，求這個正方形的面積第二題圖三、（本題20分）關于的方程組有實數(shù)解，求正實數(shù)的最小值四、（本題20分）設是給定的正有理數(shù)（1） 若是一個三邊長都是有理數(shù)的直角三角形的面積，證明：一定存在3個正有理數(shù)，使得（2） 若存在3個正有理數(shù)，滿足，證明：存在一個三邊長都是有理數(shù)的直角三角形，它的面積等于2005年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽試卷（2005年12月11日 上午9：0011：00）題號一二三四總分得分評卷復核解答本試卷不得使用計算器一、填空題：（本大題10小題，前5題每題8分，后5題每題10分，共90分）1在小于100的正整數(shù)n中，能使分數(shù)化為十進制有限小數(shù)的n的所有可能值是

23、。2將數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9按某種次序?qū)懗梢粋€九位數(shù)：，則A的最大可能值是 。3如果一個兩位數(shù)與三位數(shù)的積是29400，那么X+Y+Z= 18 。#已知a，b，x，y都為實數(shù)，且，則 的值為 。5如圖：OAB的頂點O（0，0），A（2，1），B（10，1），直線CDX軸，并且把OAB面積二等分，若點D的坐標為（x，0），則x的值是 。6如果兩個一元二次方程分別有兩個不相同的實根，但其中有一個公共的實根，那么實根的大小范圍是 。7如圖：在梯形ABCD中，ABDC，DC=2AB=2AD，若BD=6，BC=4，則SABCD= 。（SABCD表示四邊形ABCD的面積，下同）8如圖，中，

24、點M、N分別是邊BC、DC的中點，AN=1，AM=2，且MAN=60°，則AB的長是 。#如圖：ABC中，點E、F分別在這AB、AC上，EFBC，若SABC=1，SAEF=2SEBC，則SCEF= 。10設P為質(zhì)數(shù)，且使關于x的方程x2px580p=0有兩個整數(shù)根，則p的值為 。二、（本題20分）已知矩形ABCD的相鄰兩邊長為a、b，是否存在另一個矩形ABCD，使它的周長和面積分別是矩形ABCD的周長和面積的？證明你的結(jié)認論。三、（本題20分）已知a、b、c都是大于3的質(zhì)數(shù)，且。（1）求證：存在正整數(shù)n>1，使所有滿足題設的三個質(zhì)數(shù)a、b、c的和a+b+c都能被n整除；（2）求

25、上一小題中n的最大值。四、（本題20分）如圖：在RtABC中，CA>CB，C=90°，CDEF、KLMN是ABC的兩個內(nèi)接正方形，已知SCDEF=441，SKLMN=440，求ABC的三邊長。2005年（宇振杯）上海市初中數(shù)學競賽參考解答一、 填空題1、6，31； 2、4648； 3、18； 4、5； 5、；6、 7、18； 8、 9、 10、29二、設矩形ABCD的相鄰兩邊長為m、n，則按題意有m+n=,，因此m、n是二次方程的兩正根。 上述二次方程有兩正根的條件是即當時，滿足條件的矩形ABCD存在；當時，滿足條件的矩形ABCD不存在。三、（1）c=2a+5b， a+b+c=

26、3a+6b=3(a+2b) 又a、b、c都是大于3的質(zhì)數(shù)，故引(a+b+c)，即存在正整數(shù)n>1(例如n=3)，使 （2）a、b、c都是大于3的質(zhì)數(shù) a、b、c都不是3的倍數(shù) 若，例，這與C不是3的倍數(shù)矛盾同理，也將導致矛盾因此，只能，于是當為質(zhì)數(shù)，a+b+c=99=9×11；當為質(zhì)數(shù)，a+b+c=135=9×15；在所有中，最大為9四、論正方形CDEF的邊長為x，正方形KLMN的邊長為y，則按題設x=21，y=，設BC=a，CA=b，AB=c，則a2+b2=c2注意到 又由AKLABC得AL= 同理，MB=故 于是將它代入式，可得 進而 于是a、b是二次方程的兩根

27、b>a，2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽試題一、填空題(前5題每題6分，后5題每題8分，共7 O分)1若關于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有兩個不相等的實根x1、x2，且x1<1，x2>1，則實數(shù)a的取值范圍是 2方程=3的解是 3一個二位數(shù)的兩個數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個數(shù)字之和的2倍；又若這二位數(shù)加上9，則得到的和恰好是原二位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是 4如圖，ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過點B，且交AC于點F，則CD+BF的長為 5如圖，分別以RtXYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形

28、AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ=1，XZ=2，則六邊形ABCDEF的面積為 6如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=2/5，將點C折至MN上，落在點P的位置。折痕為BQ(Q在CD上)，連PQ，則以PQ為邊長的正方形面積為 7三個不同的正整數(shù)a、b、c，使a+b+c=13 3,且任意兩個數(shù)的和都是完全平方數(shù)，則a、 b、c是 8若實數(shù)a、b、c、d滿足a2+b2+c2+d2=10，則y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b- c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是 9已知實系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=O有兩個實根x1、x

29、2，若a>b>c，且a+b+c=0，則d=|x1-x2|的取值范圍為 1O如圖，ABC中。AB=AC，點P、Q分別在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，則A的大小是 二、(本題16分)如圖PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形 (1)若MPBC,NQAB，求證：S四邊形PQMN=SABCD； (2)若S四邊形PQMN= ABCD，問是否能推出MPBc或NQAB?證明你的結(jié)論 三、(本題l 6分)設n是正整數(shù)，d1<d2<d3<d4是n的四個最小的正整數(shù)約數(shù)，若n=d12+d22+d32+d42，求n的值四、(本題l 8分)如圖，已知ABC，且SABC=1，D

30、、E分別是AB、AC上的動點，BD與CE相交于點P，使SBCDE=SBPC，求SDEP的最大值 2003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學競賽試題（2003年12月7日上午9001100）解答本試卷不得使用計算器.一、填空題（本大題10小題，前5題每題6分、后5題每題8分，共70分.）1、設曲線C為函數(shù)的圖象，C關于軸對稱的曲線為C1，C1關于軸對稱的曲線為C2，則曲線C2是函數(shù)的圖象.2、甲、乙兩商店某種鉛筆標價都是1元。一天學生小王欲購這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲痁實行每買5支送1支（不足5支不送），乙店實行買4支或4支以上打8.5折，小王買13支這種鉛筆，最少需要化元。3、已知實數(shù)a

31、、b、c滿足a+b+c=0，則的值是.4、已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB8，BC4，CDDA6，則用不等式表示A大小的范圍是。5、在1，2，3，2003中有些正整數(shù)n，使得能分解為兩個整系數(shù)一次式的乘積，則這樣的n共有個。6、設正整數(shù)m，n滿足m < n，且，則的值是。7、數(shù)1，2，3，按下列方式排列：12任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了次后，所取出的個數(shù)的和是。8、如圖，邊長為1的正三角形ANB放置在邊長為MN3，NP4的正方形MNPQ內(nèi)，且NB在邊NP上。若正三角形在長方形內(nèi)沿著邊NP、PQ、QM、MN翻轉(zhuǎn)一圈后回到原來起始位置，則頂點A在翻轉(zhuǎn)過程中形成軌跡的總長是

32、（保留）。 9、如圖，ABC中，ABBC10，點M、N在BC上，使得MNAM4，MACBAN，則ABC的面積是。10、ABC中，C3A，AB10，BC8，則AC的長是。二、（本題16分），均為正整數(shù)，若關于的方程的兩個實數(shù)根都大于1，且小于2，求，的值。三、（本題16分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點M、N分別在BC、CD上，使得CMN的周長為2。求（1）MAN的大小；（2）MAN面積的最小值。四、（本題18分）某學生為了描點作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，取自變量的7個值：，且，分別算出對應的的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y511071852854075497

33、17 但由于粗心算錯了其中一個y值。請指出算錯的是哪一個值？正確的值是多少？并說明理由。 參考答案 一、1-ax2+bx-c 21095 3O005 40°<A<90° 544 6527 7 k(k2+1) 85 9 103 二、令f(x)=4x22mx+n，則y=f(x)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x=2002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽一、填空題(15題每小題6分，610題每小題8分，共70分) 1在2002當中嵌入一個數(shù)碼組成五位數(shù)2002若這個五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)碼“”是 2若實數(shù)a滿足a3<a<a2，則不等式x+a>1

34、ax解為 3如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A處，第二次過A再折疊，使折痕DEBC若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為 4已知關于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(n為實常數(shù))若當且僅當n=5時，y有最小值，則實數(shù)n的取值范圍是 5如圖，在平面直角坐標系中有一個正方形ABCD，它的4個頂點為A(10，O)、B(0，10)、C(10，O)、D(O，10)，則該正方形內(nèi)及邊界上共有 個整點(即縱、橫坐標都是整數(shù)的點)6如圖，P為ABC形內(nèi)一點，點D、E、F分別在BC、CA、AB上過A、B、C分別作PD、PE、PF的平行線，交對邊或?qū)叺难娱L線于點X、Y、Z若，則= 7若ABC的三邊兩兩不等，面積為，且中線AD、BE的長分別為1和2，則中線CF的長為 8計算： 9若正數(shù)x、y、z滿足xyz(x+y+z)=4，則(x+y)(y+z)的最小可能值為 lO若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 二、(16分)已知p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x22px+p25p1=0的兩根都是整數(shù)求出p的所有可能值三、(16分)已知XYZ是直角邊長為l的等腰直角三角形(Z=90°)，它的3個頂點分別在等腰RtABC(