1、-第六章反比例函數培優生試題講義（資料編輯：薛思優）1如圖，函數y=與 y= kx+1 （k 0 ）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）ABCD2如圖，等腰三角形ABC 的頂點 A 在原點，頂點B 在 x 軸的正半軸上，頂點C 在函數y= （ x0）的圖象上運動，且AC=BC ，則 ABC 的面積大小變化情況是（）A 一直不變 B先增大C 先減小后D先增大后減小增大后不變2是反比例函數，則3函數 y= （m m ）（A m 0 B m 0 且 C m=2m 1D m=1 或 24反比例函數 y=的圖象如圖所示，以下結論正確的是（）常數 m 1；y 隨 x 的增大而減小；若 A 為 x 軸上一點，

2、 B 為反比例函數上一點，則S ABC=；若 P（x，y ）在圖象上，則P（ x ， y）也在圖象上A BC D5如圖，在直角坐標系中，直線y1 =2x 2 與坐標軸交于A 、 B 兩點，與雙曲線y2=（ x0）交于點C ，過點 D 作 CD x 軸，垂足為D，且 OA=AD ，則以下結論：S ADB=S ADC ；當 0x3 時， y1 y2 ；如圖，當x=3 時， EF= ；方程2x2 2xk=0 有解-其中正確結論的個數是（）第1頁（共 8頁）-A 1 B2 C 3 D46反比例函數的圖象上有兩點M， N，那么圖中陰影部分面積最大的是（）ABCD7如圖所示，在平面坐標系中，ABx 軸，反

3、比例函數y=（k 1 0 ）過 B 點，反比例函數y=（ k20）過 C 、D 點， OC=BC ，B（2，3），則 D 點的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如圖，直線y= x+b 與雙曲線交于點 A、 B，則不等式組的解集為（）A 1 x 0Bx 1 或 x 2 C 1x 1D 1 x 19如果點A （ 2，y1 ）， B（ 1，y2 ）， C（2， y3 ）都在反比例函數的圖象上，那么y1， y 2，y3 的大小關系是（）A y1 y 3 y 2By2 y 1 y3C y1 y 2 y3 Dy 3 y 2 y110反比例函數y=（k 0 ）的圖象經過點 （ 1， 2），當自變量

4、x 1 時，函數值 y 的取值范圍是 （）A y1B y 1 C y2D 0y 211如圖， 一次函數 y=ax+b 與 x 軸、 y 軸交于 A 、B 兩點，與反比例函數 y=相交于 C 、 D 兩點，分別過 C、-D 兩點作 y 軸、 x 軸的垂線，垂足為E、 F，連接 CF、 DE、 EF 有下列三個結論：CEF與 DEF 的面積相等； DCE CDF ； AC=BD 其中正確的結論個數是（）第2頁（共 8頁）-A 0 B1 C 2 D312如圖，反比例函數 的圖象經過點A （2，1），若 y 1，則 x 的范圍為（）A x1B x 2C x0 或 0x 1D x 0 或 x213若函數

5、的圖象經過點（3， 4），則它的圖象一定還經過點（）A （ 3， 4）B（ 2，6）C （ 12，1） D （ 3， 4）14若直線 y=2x 1 與反比例函數y=的圖象交于點P（ 2，a ），則反比例函數y= 的圖象還必過點 （）A （ 1，6）B（ 1， 6） C （ 2， 3）D（ 2， 12）15如圖，反比例函數y=（ x 0）圖象經過矩形OABC 邊 AB 的中點 E，交邊 BC 于 F點，連接 EF、OE、OF，則 OEF 的面積是（ ）ABCD16如圖，若正方形OABC 的頂點B 和正方形ADEF 的頂點 E 都在函數y=（ k 0）的圖象上，則點E 的坐標為（）AB（） C（）

6、 D（）-第3頁（共 8頁）-17若點（ ， y 1），（ ，y2 ），（ a 2 +1， y 3）都是反比例函數y=上的點，則下列各式中，正確的是（）A y1 y 2 y 3By2 y 1 y3C y3y 1 y2Dy 3 y 2 y117如圖，點A 在雙曲線y=上，且 OA=4 ，過 A 作 AC x 軸，垂足為C ，OA 的垂直平分線交OC 于 B，則ABC 的周長為（）AB5CD18在反比例函數y=圖象上的有兩點A （x 1， y1 ）， B（x2 ，y 2 ），當 x1 0x 2 時，有 y 1y2 ，則 m 的取值范圍為（）A m 0B m 0 C m D m 19如圖，反比例函數

7、y=A 作 AC x 軸，垂足為C ，過點B（ k0）的圖象經過 A ， B 兩點， 作 BD過點BDCE 的面積為2，則 k 的值為 x 軸，垂足為 D，連接 AO ，連接 BO 交 AC 于點E，若 OC=CD ，四邊形20如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+2 與反比例函數y=的圖象有唯一公點，若直線y=x+b與反比例函數y=的圖象沒有公共點，則b 的取值范圍是二、填空題21如圖，直線 y= x+b 與雙曲線 y= （x 0）交于 A 、B 兩點，與 x 軸、 y 軸分別交于 E、F兩點， AC x 軸于點 C ，BDy 軸于點D，當 b=時， ACE 、 BDF 與ABO 面積的和

8、等于EFO 面積的-第4頁（共 8頁）-22如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（ x 0）的圖象交矩形OABC 的邊 AB 于點 D，交邊 BC于點 E，且 BE=2EC若四邊形ODBE 的面積為6，則 k= 23如圖，在平面直角坐標系xOy 中，四邊形ODEF 和四邊形 ABCD 都是正方形，點F 在 x 軸的正半軸上，點 C 在邊 DE 上，反比例函數y=（k 0 ，x0）的圖象過點B， E若 AB=2 ，則 k 的值為25如圖，矩形OABC 的兩邊 OA ， OC 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，點G 為矩形對角線的交點，經過點G的雙曲線y=在第一象限的圖象與BC 相交于點M

9、，交 AB于 N，若 B（ 4，2），則的值為三、解答題26如圖，已知一次函數y=kx+b 的圖象與反比例函數的圖象交于A ，B 兩點，且點A 的橫坐標和點 B 的縱坐標都是2，求：（1）一次函數的解析式；（2） AOB 的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x 的取值范圍27如圖，在矩形OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分別以OA 、OC 所在直線為x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標系，D是邊 CB 上的一個動點（不與C 、B 重合），反比例函數y=（ k0）的圖象經過點D 且與邊BA 交于點E，連接 DE-（1）連接 OE，若 EOA 的面積為2，則 k=；（

10、 2）連接 CA 、 DE 與 CA 是否平行？請說明理由；第5頁（共 8頁）-（ 3）是否存在點 D，使得點 B 關于 DE 的對稱點在 OC 上？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由28如圖 1，在平面直角坐標系中， 四邊形 AOBC 是矩形， 點 C 的坐標為（ 4，3），反比例函數 y= （ k0）的圖象與矩形AOBC 的邊 AC 、 BC 分別相交于點E、F，將 CEF沿 EF 對折后， C 點恰好落在OB 上（ 1）求證： AOE 與 BOF 的面積相等；（ 2）求反比例函數的解析式；（3）如圖 2，P 點坐標為（ 2， 3），在反比例函數y=的圖象上是否存在點M 、N

11、（M 在 N 的左側），使得以 O 、 P、M 、N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M 、 N 的坐標；若不存在，請說明理由29如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象交于A 、B 兩點，點A 坐標為（ m ，2），點 B 坐標為（ 4， n）， OA 與 x 軸正半軸夾角的正切值為 ，直線 AB 交 y 軸于點 C ，過 C 作 y 軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接 OD 、BD（ 1）求一次函數與反比例函數的解析式；（ 2）求四邊形 OCBD 的面積30如圖，將透明三角形紙片 PAB 的直角頂點 P 落在第四象限，頂點 A、B 分別落在反比例函數 y= 圖象的兩支

12、上，且PBx 于點 C ， PA y 于點 D，AB 分別與 x 軸， y 軸相交于點E、 F已知 B（ 1， 3）（ 1）k= ；（ 2）試說明 AE=BF；（ 3）當四邊形ABCD 的面積為 時，求點 P 的坐標-第6頁（共 8頁）-31如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC 的一邊OA 在 x 軸上且 B（4， 3）雙曲線交 BC于點 P，交 AB 于點 Q（1）若 P 為邊 BC 的中點，求雙曲線的函數表達式及點Q 的坐標；（2）若雙曲線和線段 BC 有公共點，求k 的取值范圍；（ 3）連接 PQ ， AC ，當 PQ 存在時， PQ AC 是否總成立？若成立請證明，若不成立也請說明理由

13、32如圖，雙曲線y=經過矩形OABC 的邊 AB 的中點 D，交 BC 于點 E若四邊形ODBE 的面積為6（ 1）試說明 BE=CE；（ 2）求 k 的值33已知一次函數y=2x k 與反比例函數y=的圖象相交于A 和 B 兩點，其中有一個交點A 的橫坐標為 3（ 1）分別求兩個函數的關系式；（ 2）求 A 、B 兩點的坐標及 AOB 的面積；（ 3）若直線 AB 上有一點 P，使得 APO AOB ，求 P 點坐標34已知反比例函數 y 1 = 的圖y2 =ax+b 的圖象交于點 A（1， 4）和點象與一次函數B（ m ， 2）（1）求這兩個函數的表達式；（）根據圖象直接寫出一次函數的值大

14、于反比2例函數的值的x 的取值范圍-第7頁（共 8頁）-35如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 O 與坐標原點重合， A ，C 分別在坐標軸上，點 B 的坐標為（4，2），直線 y= x+3 交 AB， BC 于點 M ，N，反比例函數y=的圖象經過點M ，N（ 1）求反比例函數的解析式；（2）若點 P 在 x 軸上，且 OPM 的面積與四邊形BMON 的面積相等，求點P 的坐標36據媒體報道，近期“禽流感H7N9 ”可能進入發病高峰期，某校根據學校衛生工作條例，為預防“禽流感 H7N9 ”，對教室進行 “薰藥消毒”已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的系如圖所示（即圖中線段OA 和雙曲線在 A 點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：（ 1）寫出從藥物釋放開始， y 與 x 之間的函數關系式及自變量取值范圍；（ 2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內，師生不能進入教室？37學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數表示某班學生在一y 隨節