1、第2章參考答案2 寫出下列十進制數的原碼、反碼、補碼和移碼表示（用8 位二進制數）。如果是小數，則用定點小數表示；若為整數，則用定點整數表示。其中MSB 是最高位（符號位），LSB 是最低位。(1)1(2) 38/64解：（ 1） -1=(-0000001) 2 原碼 : 10000001 反碼 : 11111110 吧補碼 : 11111111 移碼 : 01111111（ 2） -38/64=-0.59375=(-0.1001100) 2或 -38/64=- （32+4+2）*2 -6 =- （100110）*2 -6 =(-0.1001100) 2原碼 : 1 .1001100反碼: 1

2、補碼: 1移碼: 0.011001101101000110100注：-1 如果看成小數， 那么只有補碼和移碼能表示得到，定點小數 -1 的補碼為：1.0000000此例類似于 8 位定點整數的最小值 -128 補碼為 100000003 有一字長為 32 位的浮點數，符號位 1 位；階碼 8 位，用移碼表示；尾數 23 位，用補碼表示；基數為 2.請寫出：（ 1）最大數的二進制表示，（2）最小數的二進制表示，（ 3）規(guī)格化數所能表示的數的范圍。解：（題目沒有指定格式的情況下，用一般表示法做）（ 1）最大數的二進制表示： 0 11111111 11111111111111111111111（ 2

3、）最小數的二進制表示： 1 11111111 00000000000000000000000(1) 22 71 （23 ）(2)227 1*（ 1）* 1 2（ 3）規(guī)格化最大正數： 0 11111111 111111111111111111111112271（223）* 1規(guī)格化最小正數： 0 00000000 100000000000000000000002 2 7* 2 1規(guī)格化最大負數： 1 00000000 01111111111111111111111227（21223）*規(guī)格化最小負數： 1 11111111 00000000000000000000000227 1 *（1）規(guī)格

4、化數的表示的數的范圍為：227 1 *（ 1）, 2 27*（2 12 23）2 27* 2 1,22 1 *（1 2 23)4. 將下列十進制數表示成 IEEE754 標準的 32 位浮點規(guī)格化數。-27/64_6-2解：X (-27/64)10 (-11011.2)2 (-0.011011)2 - （ 1.10112）S=1 E=-2+127=125=01111101M=1011IEEE754 標準的 32 位浮點規(guī)格化數為： 1 01111101 101100000000000000000005. 已知 X 和 Y, 用變形補碼計算 X+Y, 同時指出運算結果是否溢出。(1) x=110

5、11y=00011解： X 補 0011011, Y 補0000011X+Y 補 X 補+ Y 補X 補 0011011+ Y 補 0000011-X+Y 補 0011110符號位為 00，結果無溢出X+Y 111106. 已知 X 和 Y, 用變形補碼計算 X-Y, 同時指出運算結果是否溢出。(1) x=11011y=-11111解： X 補 0011011, Y 補1100001，-Y 補=0011111X+Y 補 X 補+ -Y 補X 補 0011011+ -Y 補 0011111-X-Y 補 0111010符號位為 01，結果溢出X-Y 110107. 用原碼陣列乘法器計算 XY 。（

6、 1） X=11011 Y= -11111解： x 補=0 11011 y補=100001符號位單獨運算：01=1尾數部分算前求補器輸出為|x|=11011, |y|=1111111011)11111-1101111011110111101111011-1101000101乘積符號位 1，算后求補器輸出為0010111011，最后補碼乘積值為：（算后求補器輸出不帶符號位， 詳見課本 36 頁圖 2.7；該圖中符號位輸入到算后求補器是為了作為控制信號，詳見課本 35 頁圖 2.6 中的控制性號線 E）【 xy】補= 100101110118 用原碼陣列除法器計算XY 。（ 1） X=11000

7、Y= -11111解： X 和 Y 先都乘以一個比例因子2-101X=0.11000 ， Y= -0.11111x 補 =0.11000, y 補 =0.11111,- y 補=1.00001符號位單獨運算：01=11）余數左移的解法（恢復余數法）：被除數 X 00 . 11000+-|y|補 11.00001-余數為負，商上 0余數為負11. 11001 q0=0+|y|補 00.11111恢復余數-00.11000左移01.10000+-|y|補 11.00001-余數為正，商上 1余數為正00.1 0001 q1=1左移01.00010+-|y|補 11.00001-余數為正00. 00

8、011 q2=1余數為正，商上 1左移00.00110+-|y|補 11.00001-余數為負，商上 0余數為負11. 00111 q3=0+|y|補 00.11111恢復余數-00.00110左移00.01100+-|y|補 11.00001-余數為負，商上 0余數為負11. 01101 q4=0+|y|補 00.11111恢復余數-00.01100左移00.11000+-|y|補 11.00001-余數為負，商上 0余數為負11. 11001 q5=0+|y|補 00.11111-余數00.11000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余數 =0.11000*2

9、 -101 *2 101 =0.110002）余數左移的解法（加減交替法）：被除數 X 00 . 11000+-|y|補 11.00001-余數為負，商上 0余數為負 11. 11001 q0=0左移 11.10010+|y|補 00.11111-余數為正，商上 1余數為正 00. 10001 q1=1左移 11.00010+-|y|補 11.00001-余數為正，商上 1余數為正 00.00 011 q2=1+-|y|左移 00.00110補 11.00001-余數為負 11. 00111 q3=0余數為負，商上 0左移 10.01110+|y|補 00.11111-余數為負，商上 0余數為

10、負 11. 01101 q4=0左移 10.11010+|y|補 00.11111-余數為負，商上 0余數為負 11. 11001 q5=0+|y|補 00.11111-余數 00.11000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余數 =0.11000*2 -101 *2 101 =0.110003）除數右移的解法（加減交替法）：被除數 X 0.1100000000+-y補1.00001-q0=0 余數為負，商上 0余數為負 1.1100100000+|y|補 0.011111-q1=1 余數為正，商上 1余數為正 0.0100010000+-|y|補 1.11000

11、01-q2=1 余數為正，商上 1余數為正 0.0000011000+-|y|補 1.11100001-q3=0 余數為負，商上 0余數為負 1.1110011100+|y|補 0.000011111-余數為負 1.1111011010q4=0 余數為負，商上 0+|y|補 0.0000011111-余數為負 1.11111 11001q5=0 余數為負，商上 0+|y|補 0.0000011111-余數 0.0000011000故 x y 原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余數 = 0.0000011*2 101=0.110009 設階碼 5 位（包含 2 位符號位） ,

12、尾數 9 位（包含 2 位符號位） , 都為補碼表示，采用 0 舍 1 入，計算 X+Y ，X-Y ：X=2 -101(-0.1001011)Y=2 -0110.0101011解： x 浮 =11011，11.0110101y 浮 =11101，00.0101011-y 浮=11101， 11.1010101 0 操作數檢查兩數都非 0對階 E+-Ey=11011+00011=11110補=Ex補補可見 E=-2將M x右移 2位， x 浮 11101， 11.11 01101(01)尾數相加相加相減11.1101101(01)+ 00.0101011-00.0011000(01)11.1101101(01)+ 11.1010101-11.1000010(01)結果規(guī)格化x+y 浮 =11101,00.