1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）問(wèn)題問(wèn)題1： 某種細(xì)胞分裂時(shí)某種細(xì)胞分裂時(shí),由由1個(gè)分裂為個(gè)分裂為2個(gè)個(gè),2個(gè)分為個(gè)分為4個(gè)個(gè), 一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后次后，得到的細(xì)胞的個(gè)得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式是是什么？什么？ xy2問(wèn)題問(wèn)題2:有一根有一根1米長(zhǎng)的繩子米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了剪了x次后繩次后繩子剩余的長(zhǎng)度為子剩余的長(zhǎng)度為y米米,試寫出試寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系.xy)21(以上兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)：以上兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)：(1)

2、2xy 1(2)( )2xy 定義域：定義域：*|x xN 定義域：定義域：*|x xN 兩個(gè)的共同形式：兩個(gè)的共同形式：xya 思考：思考：對(duì)于怎樣的對(duì)于怎樣的,xaya 是一個(gè)函數(shù)是一個(gè)函數(shù),且定義域且定義域R.xay 21 x0 a1 x0 a0 a說(shuō)明：說(shuō)明：1 a11 xy無(wú)研究意義無(wú)研究意義 定義定義: 函數(shù)函數(shù) 叫指數(shù)函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，其中其中x是自變量，是自變量，函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R.xya )(01aa ， 且且答答: (1)，(5)，(9) 是指數(shù)函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；11(8)( ).44x是是指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)與與的的和和 1(9)(21) (,1) .2xyaaa

3、且且問(wèn)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？問(wèn)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？ 4(1)4 ; (2); (3)4 ; (4)( 4) ;xxxyyxyy 211(5); (6)4; (7); (8)( );44xxxxyyyxy 解：解：2.a y =(a23a+3 )ax是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，2331aa01aa且且 例例1.函數(shù)函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，求是指數(shù)函數(shù)，求a的值，的值，并寫出這個(gè)指數(shù)函數(shù)并寫出這個(gè)指數(shù)函數(shù)0,1aa且且12aa或或即即故所求故所求指數(shù)函數(shù)為：指數(shù)函數(shù)為：2 .xy (01)xyaaa指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)且且的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)12( ).2xxyy先先畫畫出出函函數(shù)數(shù)，的

4、的圖圖象象下面研究：下面研究：2xy 2xy .1( )2xy 12xy 13( ).3xxyy再再畫畫出出函函數(shù)數(shù)，的的圖圖象象2xy 1( )2xy 1( )3xy 3xy 2xy 1.6xy 0.7xy 1.60.7.xxyy同同樣樣還還可可以以畫畫出出函函數(shù)數(shù)，等等的的圖圖象象3xy 1( )2xy 1( )3xy (01)xyaaa指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)且且的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)下面研究：下面研究：2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy （5）當(dāng)）當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)， y1； 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，0y0 時(shí)，時(shí)，0y1； 當(dāng)當(dāng) x1.（2）值域：）值域：(0

5、 , +)( 7 ) 底數(shù)底數(shù) a 越大，函數(shù)圖象在越大，函數(shù)圖象在 y 軸右側(cè)部分越接近軸右側(cè)部分越接近 y 軸正軸正半軸半軸 .2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy .) 1, 0(1的圖象過(guò)定點(diǎn)且思考：函數(shù)aaayx例例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：2.53(1) 1.71.7，；0.10.2(2)0.80.8 ，；0.810.92107(3) ()()107 ，；0.33.1(4) 1.70.9.，解：解：(1)1.71 ，是增函數(shù)，xy7 . 12.53 又又2.531.71.7. (2)00.81 ，是減函數(shù)，xy8 .

6、 00.20.1 又又0.10.20.80.8 0.10.20.80.8. 0.810.92107(3) ()()107 ，；解：解：0.810.81107()()107 ，1017 且且，.)710(是增函數(shù)xy 92. 081. 0又0.810.921010()()77 ，0.810.92107()().107 即即0.33.1(4) 1.70.9.，解：解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知3 . 07 . 107 . 1，11 . 39 . 009 . 0，1.9 . 07 . 11 . 33 . 0思考：思考： 如圖如圖B1例例3 3、求下列函數(shù)的定義域和值域：、求下列函數(shù)的定義域和值域：（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） ；（；（4 4） ；（5 5）y=4=4x+2+2x+1+1-3-3。xy21xy12223)41(xxy1212xxy練習(xí)、求下列函數(shù)的定義域和值域：練習(xí)、求下列函數(shù)的定義域和值域：（1 1） ; ; （2 2） ；（3 3） ； （4 4） ；（5 5）y=(52=(52x