1、 第三單元 三角函數3.1 三角函數的概念一、選擇題1. 設是第三象限角，且|cos|cos，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析：由設是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos0可得答案：B2若為第一象限角，則能確定為正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析：2k2k(kZ)，kk(kZ),4k24k(kZ)可知是第一、三象限角，sin，cos都可能取負值，只有tan能確定為正值2是第一、二象限角或y軸正半軸上的角，cos 2可能取負值答案：C3在(0,2)內，使sin xcos x成立的x的取值范圍為()A(，)(，) B(，) C(，) D

2、(，)(，)解析：在單位圓中畫三角函數線，如圖所示，要使在(0,2)內，sin xcosx，則x(，)答案：C4已知點P(sin cos ，tan )在第一象限，則在0,2內，的取值范圍是()A(，)(，) B(，)(，)C(，)(，) D(，)(，)解析：點P在第一象限，其縱坐標ytan 0，因此是第一、三象限角，而A、C、D三項的取值范圍中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三項答案：B二、填空題5設為第二象限角，其終邊上一點為P(m，)，且cos m，則sin 的值為_解析：設P(m，)點到原點O的距離為r，則cos m，r2，sin .答案：6若角的終邊經過點P(1，2)，則tan 2的

3、值為_解析：tan 2，tan 2.答案：7函數y的定義域是_解析：由題意知 即x的范圍為2kx2k(kZ)答案： 2k，2k(kZ)三、解答題8已知角的頂點在原點，始邊為x軸非負半軸，終邊在直線ykx上，若sin ，且cos 0，求實數k.解答：由sin 0，cos 0，知位于第二象限，故k0，設P(x，kx)(x0)是 終邊上一點，則sin k2.9已知扇形OAB的圓心角為4弧度，其面積為2 cm2，求扇形周長和弦AB的長解答：設長為l，OAr，扇形OAB的面積為S扇形S扇形lr，lr2.設扇形的圓心角AOB的弧度數為，則|4，由解得r1，l4，扇形的周長為l2r42×16 (c

4、m)如圖所示，作OHAB于H，則AB2AH2rsin2rsin(2)2sin 2(cm)10試利用單位圓中的三角函數線證明：當0<<時，sin <<tan .證明：如圖，單位圓與終邊OP相交于P點，過P作PMx軸，垂足為M，連結AP，過單位圓與x軸正半軸的交點A作ATx軸交OP于T，則sin MP，tan AT，由S 扇形OAP<SOAT，即OA·<OA·AT，<AT.又MP<PA<，因此MP<<AT.即sin <<tan .1如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉

5、一周，點P所旋轉過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數df(l)的圖象大致是() 解析：AOPl，當0l，d2sin，當<l2，d2·sin()2sin，d2sin，0l2.答案：C2如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)解答：設該扇形的半徑為r米，連結CO(如圖所示)由題意，得CD500(米)，DA300(米)，CDO60°.在CDO中，CD2OD22CD·OD·cos 60°O