1、20092010學(xué)年度下學(xué)期高二數(shù)學(xué)理期末測(cè)試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1復(fù)數(shù)的值是（ ）A2 B CD2=0是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取極值的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3如果復(fù)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB C D4已知()的展開(kāi)式中，不含x的項(xiàng)是,那么正數(shù)p的值是 （ ）A 1B2 C3D45如果的方差為3，那么22 2222的方差是（ ） A0B3C6D126今天為星期四，則

2、今天后的第天是（）A星期一 B星期二 C星期四 D星期日7函數(shù)的圖象如右圖所示，則 （ D ）A BC D8有一排7只發(fā)光二級(jí)管，每只二級(jí)管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級(jí)管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二級(jí)管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二級(jí)管的不同位置或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二級(jí)管能表示的信息種數(shù)共有（）A10B48C60D809設(shè)隨機(jī)變量，記，則等于（） AB C D10把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語(yǔ)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有（）A48 B24C60D12011 口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有 放回的每次模取一個(gè)球，定義數(shù)列

3、： 如果為數(shù)列的前n項(xiàng)之和，那么的概率為（）ABC D12有ABCDEF6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲乙丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè).若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無(wú)其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A168B84C56D42第卷（非選擇題滿分90）二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）13 (2x+)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是 14曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為_(kāi)15從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個(gè)等式為_(kāi).16已知函數(shù)，若的單調(diào)減區(qū)間是 （0，

4、4），則在曲線的切線中，斜率最小的切線方程是_.三、解答題17（12分）求證：（1）； （2）+2+.18（12分）已知()n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求： （1）含x3的項(xiàng)； （2）系數(shù)最大的項(xiàng)19（本小題滿分12分） 某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積. （）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率； （）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)在上的最大值和最小值 （2）過(guò)點(diǎn)作曲線

5、的切線，求此切線的方程21（12分）函數(shù)數(shù)列滿足：， （1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.22（14分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍； （II）若， （） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （） 證明對(duì)任意的，不等式恒成立參考答案一、選擇題 ABDCD A D DAC BD二、填空題1324 14 15 16三、解答題17證明：（1） , ;將此三式相加得:2,. （2）要證原不等式成立，只需證（+）（2+），即證.上式顯然成立, 原不等式成立.18解：（1）由題設(shè)知 （2）系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即19解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z依題意

6、得（I）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒(méi)選.=0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件A的概率為0.24 （II）依題意知=0.2則的分布列為02P0.240.76的數(shù)學(xué)期望為E=00.24+20.76=1.5220解：（1）當(dāng)或時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為由于切線過(guò)點(diǎn)，解得或所以切線方程為或21解：（1） （2）猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，已知，顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí) ，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，即對(duì)時(shí)，猜想也成立.由可得成立22解: 解：() ，函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，4分 因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是() ()，即