1、概念、性質、定理、公式必須清楚，解法必須熟練，計算必須準確 注：全體維實向量構成的集合叫做維向量空間.注 關于：稱為的標準基，中的自然基，單位坐標向量；線性無關；任意一個維向量都可以用線性表示.行列式的定義 行列式的計算：行列式按行（列）展開定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數余子式的乘積之和.推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數余子式乘積之和等于零.若都是方陣（不必同階）,則（拉普拉斯展開式）上三角、下三角、主對角行列式等于主對角線上元素的乘積.關于副對角線： （即：所有取自不同行不同列的個元素的乘積的代數和）范德蒙德行列式：矩陣的定義 由個數排成的

2、行列的表稱為矩陣.記作：或伴隨矩陣 ，為中各個元素的代數余子式. 逆矩陣的求法: ： 方陣的冪的性質： 設的列向量為,的列向量為，則為的解可由線性表示.即：的列向量能由的列向量線性表示，為系數矩陣.同理：的行向量能由的行向量線性表示，為系數矩陣.即： 用對角矩陣乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的向量；用對角矩陣乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的向量. 兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應元素相乘. 分塊矩陣的轉置矩陣：分塊矩陣的逆矩陣： 分塊對角陣相乘：,分塊對角陣的伴隨矩陣： 矩陣方程的解法()：設法化成 零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實

3、向量正交. 單個零向量線性相關；單個非零向量線性無關. 部分相關,整體必相關；整體無關,部分必無關. （向量個數變動） 原向量組無關,接長向量組無關；接長向量組相關,原向量組相關. （向量維數變動） 兩個向量線性相關對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關. 向量組中任一向量都是此向量組的線性組合. 向量組線性相關向量組中至少有一個向量可由其余個向量線性表示.向量組線性無關向量組中每一個向量都不能由其余個向量線性表示. 維列向量組線性相關； 維列向量組線性無關. 若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法唯一. 矩陣的行向量組的秩列向量組的秩矩陣的秩. 行階梯形矩陣的秩等于它的非零行

4、的個數.行階梯形矩陣 可畫出一條階梯線，線的下方全為；每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線后面的第一個元素非零.當非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在列的其他元素都是時，稱為行最簡形矩陣 矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關系； 矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關系. 即：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩. 矩陣的初等變換和初等矩陣的關系：對施行一次初等變換得到的矩陣,等于用相應的初等矩陣乘；對施行一次初等變換得到的矩陣,等于用相應的初等矩陣乘.矩陣的秩 如果矩陣存在不為零的階子式，且任意階子式均為零，則稱矩陣的秩為.記作向量組的秩 向量組的極大無關組所含向量的個數，稱為這個向量組的秩.記作 矩陣等價 經過有限次初等變換化為. 記作：向量組等價 和可以相互線性表示. 記作： 矩陣與等價，可逆作為向量組等價,即：秩相等的向量組不一定等價.矩陣與作為向量組等價矩陣與等價. 向量組可由向量組線性表示有解. 向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關.向量組線性無關,且可由線性表示,則. 向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價； 任一向量組和它的極大無關組等價.向量組的任意兩個極大無關組等價. 向量組的極大無關組不唯一，但極大無關組所含向量個數唯一確定. 若兩個線性無關的向量組等價,則它們包含的