1、削M蚱 中考要求知識點A要求B要求C要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將 一元二次方程化為一般形式，并 指出各項系數；了解一元二次方 程的根的意義能由一元二次方程的概 念確定二次項系數中所 含字母的取值范圍；會由 方程的根求方程中待定 系數的值一元二次方程 的解法理解配方法，會用直接開平方 法、配方法、公式法、因式分解 法解簡單的數字系數的一元二 次方程，理解各種解法的依據能選擇恰當的方法解一 元二次方程；會用方程的 根的判別式判別方程根 的情況能利用根的判別式說明含有字母系數的一元二次 方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定 系數的取值范圍；會用配方法對代數式做簡單的 變形；會應

2、用一元二次方程解決簡單的實際問題"W蚱 知識點睛一、一元二次方程的定義一元二次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式 ：ax2 bx c 0 (a 0) , a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項. 要判斷一個方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個標準： 一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關于未知數的整式. 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個未知數. 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數的最高次數是2 .任何一個關于x的一元二次方程經過整理都可以化為一般式ax2 bx c 0 a 0 .要特別注意于

3、關于 x的方程ax2 bx c 0,當a 0時，方程是一元二次方程；當 a 0且b 。時，方程是 一元一次方程.關于x的一元二次方程式ax2 bx c 0 a 0的項與各項的系數.2ax為二次項，其系數為 a； bx為一次項，其系數為 b； c為常數項.二、一元二次方程的解法1 . 一元二次方程的解法：直接開平方法：適用于解形如 (x a)2 b (b 0)的一元二次方程.配方法：解形如 ax2 bx c 0 (a 0)的一元二次方程，運用配方法解一元二次方程的一般步驟是：二次項系數化1.常數項右移.配方（兩邊同時加上一次項系數一半的平方） 化成（x m）2 n的形式.若n 0,選用直接開平方

4、法得出方程的解.公式法:設一元二次方程為ax2bx c 0 a 0 ,其根的判別式為:b20 方程ax2 bx c 0 a 0有兩個不相等的實數根x120 方程ax2 bx c 0 a 0有兩個相等的實數根x1加4ac, x1,x2是方程的兩根，則:bb"""4ac2a 上.2a方程ax2bx c 0 a 0沒有實數根.若 為完全平方式，同時若a、b、c為有理數，且為完全平方式，則方程的解為有理根;b Jb2 4ac是2a的整數倍，則方程的根為整數根.運用公式法解一元二次方程的一般步驟是: 把方程化為一般形式 確定a、b、c的值.計算b2 4ac的值.若b2 4a

5、c 0,則代入公式求方程的根.若b2 4ac 0,則方程無解.因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個易于分解的多項式.2 . 一元二次方程解法的靈活運用 直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.在具體解題時，應當根據題目的特點選擇適當的解法. 因式分解法：適用于右邊為 0 （或可化為0）,而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數項或含有字 母系數的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法. 公式法：適用于任何形式的一元二次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計算b2 4ac的值. 直接開平方法：用于缺少一次項以及形如ax2 b或x a 2 bb>0或22ax b cx d的

6、方程，能利用平方根的意義得到方程的解.（4）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的.把一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 ( a、b、c 為常數，a方法為：22 bb2b2ax bx c a x - x 2c a4a4a0）轉化為它的簡單形式22b 4ac b a x2a 4a所以方程ax2 bx c 0 （a、b、c為常數，a 0）就轉化為a x 22即x旦b一警，之后再用直接開平方法就可得到方程的解.2a4a2Ax22aB ,這種轉化方法就是配方，具體4ac b24a的形式,三、可化為一元二次方程的特殊方程解方程的基本思想：化分式方程為整式方程化高次

7、方程為一次或二次方程化多元為一元化無理方程為有理方程總之：最后轉化為一元一次方程或一元二次方程.解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元（加減消元、代入消元、因式分解消元、換元法消元等），降次（換元降次、因式分解降次、輔助式降次等）等方法.解分式方程：一般采用去分母、換元法、重組法、兩邊夾等方法.解無理方程：一般采用兩邊平方、根式的定義、性質、換元、構造、三角函數等方法.目W蚱 例題精講一、一元二次方程的定義_2【例1】m為何值時，關于x的方程(m，2)xm (m 3)x 4m是一元二次方程.【例2】已知方程2xa xb x2 4 0是關于x的一元二次方程，求 a、b的值.【例3】已知關于x

8、的方程(a 2)x2 ax x2 1是一元二次方程，求a的取值范圍.【例4】已知關于x的方程(x a)2 (ax 2)2是一元二次方程，求 a的取值范圍.【例5】若x2ab 3xa b 1 0是關于x的一元二次方程，求a、b的值.【例6】已知方程2xa b xab ab 0是關于x的一元二次方程，求a、b的值.【例7】若一元二次方程(m 2)x2 3(m2 15)x m2 4 0的常數項為零，則 m的值為二、一元二次方程的解法1 .直接開平方法2 2【例8】 解關于x的萬程：2x 3 3x 2一,，、，一 ，、122【例9】 解關于x的萬程：4 2x 59 3x 1【例10解關于x的方程：4(

9、x 2)2 (3x 1)2 0【例11解關于x的方程：5x2 125 02【例12解關于x的方程：2(3x 1)852.配方法【例15】用配方法解方程：x2 6x 4 0【例16】用配方法解方程：2x2 3x 1 0【例17】用配方法解方程：x2 4x 2 0【例18】用配方法解方程：2x2 8x 1 0【例19】用配方法解方程：x2 4x 2 0【例20】用配方法解方程：x2 1x 1 063【例21】用配方法解方程：3y2 1 273y【例22】用配方法解方程：x2 2x 5 0【例23】用配方法解方程：y2 5y 1 0【例24】用配方法解方程：2y2 4 y 3【例25】用配方法解方程

10、x2 4x 2 0【例26】用配方法解方程：ax2 bx c 0 （a、b、c為常數且a 0）【例27】配方法解方程： x2 mx n 0【例28】用配方法解關于x的方程x2 px q 0 （ p, q為已知常數）3 .公式法【例29】解方程x2 x 1 0【例30】用公式法解方程：5x2 7x 2 0【例32】用公式法解方程：3x2 6x 2【例33】用公式法解方程：p2 3 2新【例34】用公式法解方程：9n2 5n 2【例35】解方程3x2 5(2x 1) 0【例36解方程(x 5)(x 7) 11【例37】斛萬程x(6x 1) 4x 3 2(2x -)【例38解方程：x2 x 1 0【

11、例39】解方程：(x 5)(x 7) 11【例40】解萬程：x(6x 1) 4x 3 2(2 x -) 2【例41】解方程：3x2 72x 2 04 .因式分解法 2【例42】用因式分解法解萬程：x 3 4x x 3 0【例43】用因式分解法解方程：x2 3mx 2m2 mn n2 0 ( m、n為常數)【例44】用因式分解法解方程：1x2 9 04【例45】用因式分解法解方程：8x2 10x 3 0【例46】因式分解法解方程：6x2 3點x 2屐x而例48 例49】例50 例51】例52】例53 例54 例55 例56 例57 例58 例59】例60 例61】例62】例63 例64 解方程3

12、x2 4x 4 0解方程：3(x 5)2 2(5 x)解方程：(2x 1)2 3 6x解方程 2 x2 5x 6 0 . 3解方程x2 6x 7 0解方程 3x(x 5) 14(x 5)解方程：(4x 2)2 x(2x 1)9(x 2)2 16(x 1)2 0解關于x的方程x2 2mx m2 n2 0解關于x的方程x2 3a2 4ax 2a 1解關于x的方程：x2p2 q2 x pq p q p q解方程(2x 1)2 3 6x解方程 9(x 2)2 16(x 1)2 0解方程：3x2 4x 4 0解方程(4x 2)2 x(2x 1)解方程 3(x 5)2 2(5 x)2例 67解方程：y3

13、y(3 2y) y(3y 1) 323【例68解方程：(3x 4)2 (2x 3)2【例69】解方程：(x 2)2 2x 45 .換元法【例70解方程(x 5)2 (x 5) 4三、含字母系數的一元二次方程的解法【例71解方程：mx2 (3m2 2)x 6m 0【例72解方程mx2 (3m2 2)x 6m 02【例73】斛關于x的方程：(m 1)x(2m 1)x m 3 0 .【例74解關于x的方程：a2(x2 x 1) a(x2 1) (a2 1)x四、含絕對值的一元二次方程的解法【例75解方程：x2 5 x 6 0 .【例76解方程：x x 3 x 2 0【例77】絕對值方程(x 2)(x

14、 3)| 4 |x 1的不同實數解共有 個.【例78】已知關于x的方程x2 2x 2 m恰有三個實數根，求 m的值.【例79】方程|x - 碼的實根的個數為 x x【例80】設方程x2 2x 1 4 0 .求滿足該方程的所有根之和.【例81 請閱讀下列材料：問題：已知方程x2 x 3 0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設所求方程的根為 y,則y 2x.所以x y22把x y代入已知方程，得 -30222化簡，得y2 2y 12 0.故所求方程為y2 2y 12 0 .這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為換根法”.請用閱讀材料提供的 換根法”求新方程（要求：把所

15、有方程化為一般形式）： 已知方程x2 x 1 0 ,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程已知關于x的一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使 它的根分別是已知方程根的倒數； 已知關于x的方程x2 mx n 0有兩個實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方 程根的平方.【例82】解方程x4 6x2 5 0,這是一元四次方程，根據該方程的特點，它的通常解法是: 設x2 y,那么x4 y2,于是原方程可化為 y2 6y 5 0，解這個方程得 當 y 1 時，x2 1, x 1 ;當 y 5時，x2 而.的數學思想;故原方程有四個

16、根：K 1 , x21 , x3 J5 ,凡 蕊. 填空：由原方程得到的過程中，利用 法達到降次的目的，體現了 C2C解方程x x 4 x x 12 0 .【例83】解方程：（x2 3x）2-22(x3x) 8 0【例84】解方程x2一 22一 一(x 3x 2)3(x 3x 2) 2 .【例85解方程:x 1 x 2 x 3 x 4120 .【例86】方程(x3 3x2 x 2) (x322.、. 一 、.一x 4x 7） 6x 15x 18 0全部相異實根是【例87】解方程6x4 35x3262x35x 6 0 .【例88解方程2x4323x 16x 3x 2 0【例89】方程:Qx 3x x 11的所有整數解的個數是（).2x 2【例90】解方程：x x 11 .【例92】無理方程2x2 15x J2x2 15x 199818的解是.【例 93解方程：x2 18x 30 2&_18x 45 .例94曰"3與2H【例95】解方程坐二竺二4 3x2 13x 1【例96】解方程： 不一8 J5x 20 2【例97】解方程：必"2后【例98】解方程E2 2 A2 1【例99】無理方程2x2 15x，2x2 15x 199818的解是.【例100】 解方