1、一元一次方程 小結與復習考點呈現考點1 方程的變形例1 下列等式的變形正確的是（ ）A. 若m=n，則m2a=n2a B. 若x=y，則xa=y-a C. 若x=y，則xm=ym或 D. 若（k21）a=2（k21），則a=2解析：由等式性質1可知選項A變形成立；選項B中除a=0的特例外，其他均不成立；選項C中當m=0時，無意義；選項D中由k2+10，等式兩邊都除以k2+1，可得a=2.故應選A.考點2 一元一次方程的定義例2 若=5是一元一次方程，則m的值是（ ）A. B. C. 2 D. 4解析：由一元一次方程的定義，得m2-3=1，即m2=4.解得m=2或m=-2.又m-20，即m2，所

2、以m=-2.故應選B.考點3 一元一次方程解的定義例3 已知關于x的方程（a0，b0）的解是x=2，求代數式的值.解析：將x=2代入方程，得，即.則，即3a=4b，所以，故.考點4 利用相關概念構造方程例4 單項式與3x2y是同類項，則a-b的值為（ ）A. 2 B. 0C. D. 1解析：由同類項的概念，得a+b=2，a-1=1.則a=2，b=0.所以a-b=2-0. 故應選A.考點5 一元一次方程的解法例5 解方程：.解析：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-12. 去括號，得8x-4=3x+6-12. 移項、合并同類項，得5x=-2系數化為1，得.考點6 一元一次方程的應用例6 某酒

3、店客房部有三人間、雙人間客房，收費標準如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施.一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？解析：設三人普通間共住了x人，則雙人普通間共住了(50-x)人根據題意，得.解得x=24. 所以50-x=26.則（間），（間）.所以住了三人間普通客房8間，雙人間普通客房13間.誤區點撥1.去分母出錯例1 解方程：.錯解1：去分母，得2（3x-1）=1-(4x-1).

4、 錯解2：去分母，得2(3x-1)=6-4x-1.剖析：方程兩邊同乘以一個不等于零的數時，必須乘以等式左右兩邊的每一項，錯解1中的“1”這一項沒有乘以6.錯解2中方程去分母后，4x-1必須添加括號.因為分數線有除號和括號的雙重作用.正解：去分母，得2(3x-1)=6-（4x-1）.解得x=.2.找等量關系出錯例2 某中學開展植樹活動，讓七年級學生單獨種植，需要7.5小時完成；讓八年級學生單獨種植，需要5小時完成.現在讓兩個年級學生先一起種植l小時，再由八年級學生單獨完成剩余部分，共需多少小時完成？錯解：設八年級學生完成剩余部分需要x小時.根據題意，得1+x=()×1+.解得.因為x不

5、能為負數，所以此題無解.剖析：方程左邊1+x是八年級學生完成植樹總共需要的時間，右邊為全部的工作量，方程兩邊的意義不同.正解：設八年級學生完成剩余部分需要x小時.根據題意，得()×1+=1.解得x=.則1+x=1+=（小時）.所以共需要小時完成.思想方法1.方程思想例1 若關于x的方程ax25x60的一個解是2，求a的值分析：根據方程解的含義，把x2代入原方程，可得到一個關于a的新方程，解方程即可得到a的值解：把x2代入方程ax25x60，得a×225×260.4a160.解得a4.2. 整體思想例2 解方程：x(x1)(x1).分析：用常規法解該方程，過程比較繁

6、雜.注意到x1可以看做一個整體，因此可先解關于x1的方程.解：原方程可化為(x1)(x1)+1(x1).去括號，得(x1)(x1)+(x1).移項，得(x1)(x1)(x1).合并同類項，得(x1).方程兩邊同乘以，得x11.2，即x2.2.新題展評1.開放型問題例1 請你添加一個m的值 （只需寫出一個即可），使關于x的一元一次方程的解為整數解析：為了使該方程的解為整數，不妨設其整數解為x0，將x0代入方程，得，即，m1，故可填m12.新情景問題例2 設x表示不超過x的最大整數，如33，3，-4，依據以上條件，解方程|x|2x4x8x16x580.解析：由條件可知2x4x8x16x58是一個整

7、數，而由已知條件|x|2x4x8x16x580，可知|x|為整數，即x為整數，當x為整數時，xx，故原方程可化為|x|2x4x8x16x580，即| x|30x580，當x >0時，有x30x580，解得x（不滿足x為整數的條件，舍去），當x小于0時，有x30x580，解得x2.故原方程的解為x23.編寫應用題例3 已知甲、乙兩人共同加工零件180個，甲每小時加工10個零件，乙每小時加工15個零件，請按下述要求自編一道應用題：（1）甲、乙兩人不能同時開始加工零件.（2）所列方程是一元一次方程.（3）把編出的應用題要完整地敘述出來，語言要準確無誤.（4）對編出的應用題只需列出方程，不必把求

8、解過程寫出來.解析：工程問題含有等量關系：工作總量工作效率×工作時間.本題中給出了工作效率和工作總量，顯然要求工作時間問題，注意題中要求甲、乙兩人不能同時開始加工零件，不妨設甲先加工，乙后加工，據此可編制應用題為（答案不唯一）：甲、乙兩人共同加工零件180個，甲每小時加工10個零件，乙每小時加工15個零件，甲先加工3小時，然后甲、乙共同加工，求兩人共同加工幾小時后可以完成任務.設兩人共同加工x小時后完成任務.根據題意，得3×10（1015）x=180.跟蹤訓練1.下列等式： 5+4x=11；3x-2x=1；2x+y=5；x2-5x+6=0. 其中是一元一次方程的有（ ）A1

9、個 B2個C3個 D4個2. 若關于x的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（ ）A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=23. 小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是： .小明翻看書后答案知該方程的解是，則這個常數應該是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知與是同類項，則代數式2a2-a+1的值為（ ）A. 25 B. 26 C. 27 D. 295. 對于非零的兩個數a、b，規定，若，則x的值為（ ）A B C D6. 解下列方程：（1）2（y+2）-3(4y-1)=9(1-y)； （2）.7. 已知y1=6-x，y2=2+7x.（1）若y1=2y2，求x的值；（2）當x取何值時，y1比y2小；（3）當x取何值時，y1與y2互為相反數？8. 植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？ 一元一次方程 小結