1、第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012福建)下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件解析因為xR，ex0，故排除A；取x2，則2222，故排除B；ab0，取ab0，則不能推出1，故排除C.應選D.答案D2(2013江北區模擬)命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(

2、x)不是奇函數解析否命題既否定題設又否定結論，故選B.答案B3(2012重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數”是“f(x)為3,4上的減函數”的 ()A既不充分也不必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D充要條件解析x0,1時，f(x)是增函數，又yf(x)是偶函數，x1,0時，f(x)是減函數當x3,4時，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4時，f(x)是減函數，充分性成立反之：x3,4時，f(x)是減函數，x41,0，T2，f(x)f(x4)，x1,0時，f(x)是減函數，yf(x)是偶函數，x0,1時，f(x)是增函數，必

3、要性亦成立答案D4方程ax22x10至少有一個負實根的充要條件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析法一(直接法)當a0時，x符合題意當a0時，若方程兩根一正一負(沒有零根)，則a0；若方程兩根均負，則0a1.綜上所述，所求充要條件是a1.法二(排除法)當a0時，原方程有一個負實根，可以排除A，D；當a1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，所以選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012鹽城調研)“m2”是“”的充分不必要條件；一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中說法不正確的序號是_解析逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關系，故錯誤；此命題的逆否命題為

4、“設a，bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；，則0，解得x2，所以“x2”是“0)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且兩個等號不同時成立，解得a9.因此，所求實數a的取值范圍是9，)6B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013皖南八校模擬)“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的 () A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要

5、條件解析由兩直線垂直的充要條件知(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或，m時，兩直線垂直，反過來不成立答案B2(2012沙坪壩二模)下列說法中正確的是 ()A命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件解析A中命題的逆命題是“若ab，則am21”是“x2”的必要不充分條件故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(2012長沙模擬)若方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是_解析方程x2mx2m0對應的二次函數f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3，f(3)9，即：方程x2mx2m0有兩根，其中一根大于3一根小于3

6、的充要條件是m9.答案m94已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數m的取值范圍是_解析Ax|1x3，即m2.答案(2，)三、解答題(共25分)5(12分)求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性：若abc0，bac，ax2bxc0化為ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，當x1時，ax2bxc0，方程ax2bxc0有一個根為1.必要性：若方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0，abc0.綜上可知，關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.6(13分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)當a時，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍解(1)當a時，A，B，UB.(UB)A.(2)a