1、信號處理原理期末練習題1 判斷題 1）直流信號的傅立葉頻譜是直流函數。 錯誤2）按照抽樣定理，抽樣信號的頻率比抽樣頻率的一半要大。 錯誤3）實信號的自相關函數是偶函數 正確4）如果x(n)是偶對稱序列，則X(z)=X(z -1)。 正確5）Sa函數是奇函數。 錯誤6）實信號的傅立葉變換的相位頻譜是偶函數。 錯誤7）單位階躍序列的Z變換結果是常數 錯誤8）e(t)與h(t)的卷積是. 正確9）反因果信號只在時間零點之后有非0值。 錯誤10）信號時移只會對幅度譜有影響。 錯11) 序列ZT的ROC是以極點為邊界的 正確12) 拉普拉斯變換是連續時間系統進行分析的一種方法。 正確13）使用確定的時間

2、函數可以描述所有的信號。 錯誤14）信號在頻域中壓縮等于在時域中壓縮 。 錯誤15）傅立葉變換,拉普拉斯變換都滿足線性性。 正確二、填空 1） 信號的取值是實數的信號稱為實值信號，信號的取值為復數的信號稱為復值信號。 2）指數信號的一個重要性質是它的積分、微分仍然是-。 指數形式3）階躍函數u(t)與符號函數的關系是-。 sgn(t)=2u(t)-14)Sa(0)= . 15） 。 6）信號處理就是對信號進行-、-、-、-等等。 提取,變換,分析,綜合7）任一個函數f(t)與信號的卷積等于-。 8)信號可以有以下分類方法： 確定信號 與隨機信號，周期信號與 非周期信號 ，連續信號與 離散信號

3、，模擬信號與 數字信號 。5）符號函數不滿足絕對可積條件但是卻存在-。 FT6)用數學表達式描述信號f (t)的FT的線性性和疊加性，線性性的描述為 k f (t)=-.。疊加性的描述為 f (t)+g (t)=-.。( kf (t)， f(t)+ g (t) )7)若信號在時域被壓縮，則其頻譜會-。 （擴展）8)傅立葉變換以及傅立葉逆變換的定義中分別引入了核函數，這兩個核函數是-的。（共軛對稱）9)傅立葉正變換的變換核函數為-（）10)傅立葉變換與傅立葉逆變換的本質是一致的，但是在數學形式上有著某中關系，這種關系稱為-，數學表示為-。（對偶性，）11)FT的尺度變換特性又稱為-，壓擴特性對它

4、的數學描述是-。12)信號的時域平移不影響信號的FT的-，但是會影響到-。 （幅度譜 相位譜）13)所謂頻譜搬移特性是指時間域信號乘一個復指數信號后的頻譜相當于原來的頻譜搬移到復指數信號的 處。（頻率位置）14)要保證信號抽樣后的離散時間信號沒有失真的恢復原始時間連續信號，或者說要保證信號的抽樣不導致任何信號丟失，必須滿足兩個條件：1信號必須是 的。2采樣頻率至少是信號 的2倍。15)偶周期信號的傅立葉級數中只有直流項和-（余弦項）16)奇周期信號的傅立葉級數中只有 正弦項 。17)若信號f(t)的傅立葉變換為=1，則F（t）的傅立葉變換為-。 18)如果一個系統的幅頻響應是常數，那么這個系統

5、就稱為 。全通系統19)單位沖擊信號的拉氏變換結果是 。( 1 )20)單位階躍信號的拉氏變換結果是 。(1 / s)21)系統的頻率響應和系統的傳遞函數之間的關系是把傳遞函數中的s因子用代替后的數學表達式。22)稱X(n)與X（z）是一對 ZT變換對 。 23)離散時間系統是指輸入、輸出都是 序列 的系統。 24)在沒有激勵的情況下，系統的響應稱為 零輸入響應 。 25)雙邊序列ZT的ROC是以模的大小相鄰的兩個極點的 模長 為半徑的兩個圓所形成的環形區域。 26)左邊序列的ROC是以其模最 小 的非零極點的模為半徑的圓內部的區域。27)從定義式可以看出序列的DTFT是其在單位圓上的 抽樣

6、，這個結論成立的條件是：ZT的ROC 包含 單位圓 。 28)序列為右邊序列,其Z變換為向右平移5個單位后再求取單邊Z變換，結果是。 29） 。 30)已知左邊序列x(n)的Z變換是，那么其收斂域為|z|1）8、已知X（z）=，且序列x(n)為因果序列，求x(n)。解：對長除得，=所以，的逆Z變換為序列為 那么的逆Z變換結果是x(n)=9用長除法求X（z）=對應的時間序列,設其收斂域為|z|1。解：由于X (z)的收斂域是，所以必然是因果序列將X(z)長除后，可以展開成以下的級數形式：X（z）=于是，x(n)= u(n)10設一階離散系統的差分方程為，求：(1)該系統的傳遞函數H（z）(2)求

7、輸入為時系統的零狀態響應。解：根據H( z) 的定義, x(n)為因果序列,系統響應為0狀態,因此在方程兩邊同時進行Z變換得:(2)輸入為時系統的零狀態響應的Z變換為 =所以，輸入為時系統的零狀態響應為：11.求信號f (t)= 及y (t)= 的FT解：同理，=六 畫圖1、已知信號f(t)的頻譜如下圖所示，如果以2秒的時間間隔對f (t)進行理想抽樣，試根據繪出抽樣信號的頻譜。圖 信號f(t)的頻譜提示：（抽樣信號的頻譜：）解：時域信號是抽樣信號那么其FT將會是周期的波形（時域離散對應頻域周期）單個周期的波形形狀還與題中所給連續信號f(t)的頻譜圖形形狀一致其頻譜的周期與振幅都可由提示得出：頻譜周期為=， 振幅為= （波形略）2、某個序列的ZT有