1、時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日第 4 講數陣圖之邯鄲勺丸創作時間：二o二一年七月二十九日一、知識要點在神奇的數學王國中，有一類很是有趣的數學問題，它變更多端 引人入勝，奇妙無窮.它就是數陣，一座真正的數字迷宮，它對喜歡 探究數字規律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用一生的精力來研究它的變更.那么,到底什么是數陣呢？我們先不雅察下面兩個圖：左上圖中有 3 個大圓，每個圓周上都有四個數字，有意思的是, 每個圓周上的四個數字之和都等于13.右上圖就更有意思了 ,19九個數字被排成三行三列，每行的三個數字之和與每列的三個數字 之和，以及每條對角線上的三個數字

2、之和都等于15,是不是很奇妙！上面兩個圖就是數陣圖.一些數依照一定的規則，填在某一特 定圖形的規定位置上，這種圖形，我們稱它為“數陣圖”，數陣圖的 種類單一，絢麗多彩，這里只介紹兩種數陣圖，即開放型數陣圖和封 鎖型數陣圖.二、精講精練例 1:把 15 這五個數辨別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數之和與豎列三數之和都等于9.解析：中間方格中的數很特殊，橫行的三個數有它，豎列的三個 數也有它，我們把它叫做“重疊數”.也就是說，橫行的三個數之和 加上豎列的三個數之和，只有重疊數被加了兩次，即重疊了一次，其 余各數均被加了一次.因為橫行的三個數之和與豎列的三個數之和 都等于 9,所以(1+2+3+4

3、+5)+ 重疊數=9+9,重疊數=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3.重疊數求出來了，其余各數就好填了（見右圖）.J15時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日練習 1:1、把 15 這五個數辨別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數之和與豎列三數之和都等于8 和 10.2、將 17 這七個自然數填入左下圖的七個O內，使得每條邊上的三個數之和都等于 10.例 2:把 15 這五個數填入下頁左上圖中的O里（已填入 5）,使兩條直線上的三個數之和相等.解析：與例 1 不合之處是已知“重疊數”為5,而不知道兩條直線上的三個數之和都等于什么數.所以,必須先求出這個“和”.按照例

4、 1 的闡發知，兩條直線上的三個數相加，只有重疊數被加了兩 遍,其余各數均被加了一遍，所以兩條直線上的三個數之和都等于（1+2+3+4+5）+5 - 2=10.因此，兩條直線上另兩個數（非“重疊數”）的和等于 10-5=5. 在剩下的四個數 1,2, 3, 4 中，只有1+4=2+3=5.故有右圖的填法-朋一練習 2:b1、將 1020 填入左下圖的O內，其中 15 已填好，使得每條邊 上的三個數字之和都相等.例 3:把 15 這五個數填入右圖中的O里，使每條直線上的三 個數之和相等.解析：例 1 是知道每條直線上的三數之和，不知道重疊數；例 2 是知道重疊數，不知道兩條直線上的三個數之和；本

5、例是這兩樣都 不知道.但由例 1、例 2 的闡發知道，（1+2+3+4+5） +重疊數=每條直線上三數之和X2,所以，每條直線 上三數之和等于（15+重疊數）-2.時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日因為每條直線上的三數之和是整數，所以重疊數只可能是 1,3或 5.若“重疊數” =1,則兩條直線上三數之和為（15+1） - 2=8.若“重疊數” =3,則兩條直線上三數之和為（15+3） - 2=9.若“重疊數” =5,則兩條直線上三數之和為（15+5 ） - 2=10.填法見右下圖.由以上幾例看出，求出重疊數是解Q （3）決數陣問題的關頭.1匚（1）若已知每條直線上

6、各數之和，則重疊數等于（直線上各數之和X直線條數-已知各數之和）+重疊次數.如例 1.（2）若已知重疊數，則直線上各數之和等于（已知各數之和+重疊數X重疊次數）直線條數.如例 2.（3）若重疊數與每條直線上的各數之和都不知道，則要從重疊數的可能取值闡發討論，如例 3.練習 3:1、將 39 這七個數辨別填入下圖的O里，使每條直線上的三個數 之和等于 20.2、將 111 這一個數辨別填入右上圖的O里，使每條直線上的三個數之和相等，并且盡可能大.時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日例 5:把 20 以內的質數辨別填入下圖的一個O中，使得圖中用箭頭連接起來的四個數之和都

7、相等6 = 21,三個圈即可bac1de6 -每條邊上的三個數的和練習 4等于 9解析：因為 1 + 2+3+ 4+；5再將 4、5、6 填入另外的645于三個頂點都被重復算了一次.所以三個頂點的和為6,在 1-6為 9,則三條邊上的和為 9X3 = 27, 27 21 = 6,這個 6 就是由中,只能選 1、2、3 填入三個頂點中61431 651例 4:將 16 辨別填在圖中，使每條邊上的三個O內的數的和都,使每條邊上三個數的和相等1、把 1-8 個數辨別填入O中時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日解析：由上圖看出，三組數都包含左、右兩端的數，所以每組數的 個質

8、數，兩兩之和相等的有 5+ 19 = 7+ 17= 11 + 13,于是得到下圖 的填法.練習 5:1、將 18 個數辨別填入圖中，使每個圓圈上五個數和辨別為使它們的和等于 20,并且每個三角形（共 5 個）頂點上的數字之 和都相等.解析：因為大三角形的三個頂點與中間倒三角形的三個頂點正 好是圖中的六個O,又因為每.個三角形頂點上的數字之和相等，所以每個丄-.三角形頂點上的數字之和為 20-2= 10.10 分為三個質數之和只能是 2+3+ 5,由此得到右圖的填法.練習 6:2,3,5,7,11,13,17,19 八20,21,22.例 6:在右圖的六個O內各填中間兩數之和必定相等.20 以內

9、共有（可取相同的質時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日1、把 19,填入下圖中，使每條線段三個數和及四個頂點的和也 相等.2 、把 112 這十二個數，填入下圖中的 12 個O內，使每條線段 上四個數的和相等，兩個同心圓上的數的和也相等.時間：二 0 二一年七月二十九日時間：二 0 二一年七月二十九日課后穩固1、把 18 這 8 個數,辨別填入圖中的方格內（每個數必須用一次）, 使“十一”三筆中每三個方格內數的和都相等.2、 把 19 個數辨別填入O中，使每條邊上四個數的和相等.3、 把 110 填入圖中，使五條邊上三個O內的數的和相等 .4、把 49 填入下圖中，使每條線上三個數的和相等，都是 18.5、 將 19 這九個數辨別填入圖中O內，使每條線段三個數相等把 18 這 8 個數填入下圖，使每邊上的加、減、乘、除成立把 09 填入 10 個小三角形中，使每 4 個小三角形組成的大三角 形的和相等.&圖有五個圓，它們相交相互分紅 9 個區域，現在兩個區域里已經填上 10 與 6,請在另外七個區域里辨別填進2、3、4、5、6、7、9七個數，使每圓內的和都等于15.9、把 18,填入10、 將 1-12 這十二個數辨別填入圖中的十二個小圓