1、電路分析的基本方法電路分析的基本方法一、各種分析方法的回顧一、各種分析方法的回顧 電路分析的基本任務(wù)是根據(jù)已知電路，求解電路分析的基本任務(wù)是根據(jù)已知電路，求解出電路中電壓和電流。電路分析的基本方法是利出電路中電壓和電流。電路分析的基本方法是利用用KCL、KVL和和VCR建立一組電路方程，并求解建立一組電路方程，并求解得到電壓和電流。得到電壓和電流。 到目前為止，我們已經(jīng)介紹了到目前為止，我們已經(jīng)介紹了2b法，支路電法，支路電流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法回路分析法），流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法回路分析法），結(jié)點(diǎn)分析法。結(jié)點(diǎn)分析法。 網(wǎng)孔方程 支路電流方程 (b-n+1) 回路方程 2b方程 (

2、b) (2b) 結(jié)點(diǎn)方程 支路電壓方程 (n-1) 割集方程 其核心是用數(shù)學(xué)方式來(lái)描述電路中電壓電流約束關(guān)系的一其核心是用數(shù)學(xué)方式來(lái)描述電路中電壓電流約束關(guān)系的一組電路方程，這些方程間的關(guān)系如下所示組電路方程，這些方程間的關(guān)系如下所示: 2b法：根據(jù)法：根據(jù)KCL、KVL和和VCR直接列出的支路電壓和直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，是最基支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，是最基本最原始的電路方程，是其他幾種方法的依據(jù)。本最原始的電路方程，是其他幾種方法的依據(jù)。 支路電流法：當(dāng)電路由獨(dú)立電壓源和流控電阻元件組支路電流法：當(dāng)電路由獨(dú)立電壓源和流控電阻元件組

3、成時(shí)，將流控元件的成時(shí)，將流控元件的VCRVCR方程方程u=f(i)u=f(i)代入代入KVLKVL方程中，將支方程中，將支路電壓轉(zhuǎn)換為支路電流，得到用支路電流表示的路電壓轉(zhuǎn)換為支路電流，得到用支路電流表示的b-n+1b-n+1個(gè)個(gè)KVLKVL方程。加上原來(lái)的方程。加上原來(lái)的n-1n-1個(gè)個(gè)KCLKCL方程，構(gòu)成以方程，構(gòu)成以b b個(gè)支路電流個(gè)支路電流作為變量的支路電流法。作為變量的支路電流法。 網(wǎng)孔法回路法）：網(wǎng)孔法回路法）：b個(gè)支路電流中，只有個(gè)支路電流中，只有b-n+1個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立的電流變量，就得到以的電流變量，就得到以b-n+1個(gè)獨(dú)立電流為變量的個(gè)獨(dú)立電流為變量的KVL方程方程(網(wǎng)孔方

4、程或回路方程網(wǎng)孔方程或回路方程)。若采用平面電路的。若采用平面電路的b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電個(gè)網(wǎng)孔電流作為變量，得到網(wǎng)孔電流方程；若采用流作為變量，得到網(wǎng)孔電流方程；若采用b-n+1個(gè)回路電流個(gè)回路電流作為變量，得到回路電流方程。作為變量，得到回路電流方程。 支路電壓法：電路由獨(dú)立電流源和壓控電阻元件組成時(shí)，將壓支路電壓法：電路由獨(dú)立電流源和壓控電阻元件組成時(shí)，將壓控元件的控元件的VCR方程方程i=g(u)代入代入KCL方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路電壓，得到用支路電壓表示的電壓，得到用支路電壓表示的n-1個(gè)個(gè)KCL方程。加上原來(lái)的方程。加上原來(lái)的b-n+1個(gè)個(gè)KVL方程，

5、形成支路電壓法方程。方程，形成支路電壓法方程。 結(jié)點(diǎn)法：結(jié)點(diǎn)法：b個(gè)支路電壓，只有個(gè)支路電壓，只有n-1個(gè)獨(dú)立的，其它的支路電壓是個(gè)獨(dú)立的，其它的支路電壓是獨(dú)立電壓的線性組合。若將線性組合代入支路電壓方程組中，得到獨(dú)立電壓的線性組合。若將線性組合代入支路電壓方程組中，得到以以n-1個(gè)獨(dú)立電壓為變量的個(gè)獨(dú)立電壓為變量的KCL方程，即結(jié)點(diǎn)電壓方程。方程，即結(jié)點(diǎn)電壓方程。 2b法：根據(jù)法：根據(jù)KCL、KVL和和VCR直接列出的支路電壓和支路電直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，是最基本最原始的電路流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，是最基本最原始的電路方程，是其他幾種方

6、法的依據(jù)。方程，是其他幾種方法的依據(jù)。 留意：當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，在列寫支路電流方程、網(wǎng)孔方留意：當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，在列寫支路電流方程、網(wǎng)孔方程和回路方程時(shí)，由于獨(dú)立電流源不是流控元件，不存在流控表達(dá)程和回路方程時(shí)，由于獨(dú)立電流源不是流控元件，不存在流控表達(dá)式式u=f(i) ，這些電流源的電壓變量不能從，這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，必須保留方程中消去，必須保留在方程中，成為既有電流和又有電流源電壓作為變量的一種混合變?cè)诜匠讨校蔀榧扔须娏骱陀钟须娏髟措妷鹤鳛樽兞康囊环N混合變量方程。量方程。 與此相似，當(dāng)電路中含有獨(dú)立電壓源時(shí)，在列寫支路電壓方程、與此相似，當(dāng)電路中含

7、有獨(dú)立電壓源時(shí)，在列寫支路電壓方程、結(jié)點(diǎn)方程和割集方程時(shí)，由于獨(dú)立電壓源不是壓控元件，不存在壓結(jié)點(diǎn)方程和割集方程時(shí)，由于獨(dú)立電壓源不是壓控元件，不存在壓控表達(dá)式控表達(dá)式i=g(u) ，這些電壓源的電流變量不能從，這些電壓源的電流變量不能從2b方程消去，還必方程消去，還必須保留在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種須保留在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種混合變量方程。混合變量方程。 從從2b分析法導(dǎo)出的分析方法中，存在著一種對(duì)偶關(guān)系，分析法導(dǎo)出的分析方法中，存在著一種對(duì)偶關(guān)系，1支支路電流分析與支路電壓分析對(duì)偶；路電流分析與支路電壓分析對(duì)偶；2網(wǎng)孔分析與結(jié)點(diǎn)分析對(duì)

8、偶；網(wǎng)孔分析與結(jié)點(diǎn)分析對(duì)偶； 3回路分析與割集分析對(duì)偶。回路分析與割集分析對(duì)偶。 它們對(duì)應(yīng)的方程也存在著對(duì)偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路它們對(duì)應(yīng)的方程也存在著對(duì)偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路電壓方程對(duì)偶；網(wǎng)孔電流方程與結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)偶；回路方程與割電壓方程對(duì)偶；網(wǎng)孔電流方程與結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)偶；回路方程與割集方程對(duì)偶。集方程對(duì)偶。 選擇分析方法考慮的因素有選擇分析方法考慮的因素有: (1)聯(lián)立方程數(shù)目少；聯(lián)立方程數(shù)目少； (2)列寫方程比較容易；列寫方程比較容易； (3)所求解的電壓電流就是方程變量；所求解的電壓電流就是方程變量； (4)個(gè)人喜歡并熟悉的某種方法。個(gè)人喜歡并熟悉的某種方法。 二、

9、網(wǎng)孔分析法與結(jié)點(diǎn)分析法的比較二、網(wǎng)孔分析法與結(jié)點(diǎn)分析法的比較 網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法一般分析復(fù)雜電路，優(yōu)網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法一般分析復(fù)雜電路，優(yōu)點(diǎn)是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少；可以用觀察電路的方法點(diǎn)是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少；可以用觀察電路的方法直接寫出聯(lián)立方程組。直接寫出聯(lián)立方程組。 在某些情況下，用其中的某個(gè)方法比另外一個(gè)方在某些情況下，用其中的某個(gè)方法比另外一個(gè)方法好。例如當(dāng)電路只含有獨(dú)立電壓源而沒(méi)有獨(dú)立電流法好。例如當(dāng)電路只含有獨(dú)立電壓源而沒(méi)有獨(dú)立電流源時(shí)，用網(wǎng)孔分析法更容易。當(dāng)電路只含有獨(dú)立電流源時(shí)，用網(wǎng)孔分析法更容易。當(dāng)電路只含有獨(dú)立電流源而沒(méi)有獨(dú)立電壓源時(shí)，用結(jié)點(diǎn)分析法更容易。源而沒(méi)有獨(dú)

10、立電壓源時(shí)，用結(jié)點(diǎn)分析法更容易。 若電路既有電壓源又有電流源時(shí)，可以用網(wǎng)孔分析法若電路既有電壓源又有電流源時(shí)，可以用網(wǎng)孔分析法或結(jié)點(diǎn)分析法。究竟選擇那種方法，一種辦法是比較每種或結(jié)點(diǎn)分析法。究竟選擇那種方法，一種辦法是比較每種方法的方程數(shù)目，如果電路的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)比網(wǎng)孔數(shù)目少，可方法的方程數(shù)目，如果電路的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)比網(wǎng)孔數(shù)目少，可以選擇結(jié)點(diǎn)分析法；如果電路的網(wǎng)孔比獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目少，以選擇結(jié)點(diǎn)分析法；如果電路的網(wǎng)孔比獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目少，可以選擇網(wǎng)孔分析法。另外一種辦法是考慮求解的變量。可以選擇網(wǎng)孔分析法。另外一種辦法是考慮求解的變量。如果需要求解的是幾個(gè)電流，可以用網(wǎng)孔電流分析直接得如果需要求解的是幾個(gè)電流

11、，可以用網(wǎng)孔電流分析直接得到。必須記住，網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路。如果需要到。必須記住，網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路。如果需要求解的是幾個(gè)電壓，可以用結(jié)點(diǎn)分析直接得到。必須記住，求解的是幾個(gè)電壓，可以用結(jié)點(diǎn)分析直接得到。必須記住，結(jié)點(diǎn)分析法只適用于連通電路。結(jié)點(diǎn)分析法只適用于連通電路。 確定哪種方法更適合所求解的問(wèn)題考慮常常是十分有確定哪種方法更適合所求解的問(wèn)題考慮常常是十分有用的。用的。例例 確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求解的是確定較好的方法來(lái)求解圖示電路。如果求解的是 (a) 圖圖(a)所示電路中的電壓。所示電路中的電壓。 (b) 圖圖(b)所示電路中流過(guò)電阻中的電流。所示電路中流過(guò)

12、電阻中的電流。 (c) 圖圖(c)所示電路中的電流。所示電路中的電流。解：解： 電路電路(a)更適合用結(jié)點(diǎn)分析法。因?yàn)楠?dú)立電壓源確定了更適合用結(jié)點(diǎn)分析法。因?yàn)楠?dú)立電壓源確定了 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a的電壓，我們只需要寫出結(jié)點(diǎn)的電壓，我們只需要寫出結(jié)點(diǎn)b的的KCL方程。方程。 電路電路(b)更適合用網(wǎng)孔分析法。因?yàn)楠?dú)立電流源確定了更適合用網(wǎng)孔分析法。因?yàn)楠?dú)立電流源確定了右邊的網(wǎng)孔電流，我們只需要寫出左邊網(wǎng)孔的右邊的網(wǎng)孔電流，我們只需要寫出左邊網(wǎng)孔的KVL方程。方程。 電路電路(c)需要寫兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。該電路有四個(gè)網(wǎng)孔，但需要寫兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。該電路有四個(gè)網(wǎng)孔，但是有三個(gè)網(wǎng)孔電流可以由三個(gè)電流源確定，只有一個(gè)網(wǎng)

13、孔是有三個(gè)網(wǎng)孔電流可以由三個(gè)電流源確定，只有一個(gè)網(wǎng)孔電流是未知量。因此，用網(wǎng)孔電流法更容易些。電流是未知量。因此，用網(wǎng)孔電流法更容易些。三、電路的化簡(jiǎn)三、電路的化簡(jiǎn) 無(wú)論采用哪種方法來(lái)建立電路方程，其方程數(shù)無(wú)論采用哪種方法來(lái)建立電路方程，其方程數(shù)目與電路的支路數(shù)目與電路的支路數(shù) b 和結(jié)點(diǎn)數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù) n 密切相關(guān)。建立方密切相關(guān)。建立方程前，先利用等效變換或化簡(jiǎn)，使電路規(guī)模減小程前，先利用等效變換或化簡(jiǎn)，使電路規(guī)模減小 ，可減小聯(lián)立方程數(shù)。可減小聯(lián)立方程數(shù)。 簡(jiǎn)化電路的有效方法是利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電簡(jiǎn)化電路的有效方法是利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。將電路中的某些電阻單口網(wǎng)絡(luò)用它的等效電路路。將電路中

14、的某些電阻單口網(wǎng)絡(luò)用它的等效電路來(lái)代替就可以減小電路規(guī)模，而不會(huì)影響電路其它來(lái)代替就可以減小電路規(guī)模，而不會(huì)影響電路其它部分的電壓電流。部分的電壓電流。 例如要計(jì)算電路中某個(gè)二端元件的電壓和電流時(shí)，如例如要計(jì)算電路中某個(gè)二端元件的電壓和電流時(shí)，如果將連接這個(gè)二端元件的電阻單口網(wǎng)絡(luò)用它的等效電路來(lái)果將連接這個(gè)二端元件的電阻單口網(wǎng)絡(luò)用它的等效電路來(lái)代替，如下圖，就得到一個(gè)單一回路或一對(duì)結(jié)點(diǎn)的電路，代替，如下圖，就得到一個(gè)單一回路或一對(duì)結(jié)點(diǎn)的電路，無(wú)需求解聯(lián)立方程，就可求得二端元件的電壓電流。無(wú)需求解聯(lián)立方程，就可求得二端元件的電壓電流。 常用的等效化簡(jiǎn)的方法有常用的等效化簡(jiǎn)的方法有 (1) 將幾個(gè)

15、電阻的串并聯(lián)可以用一個(gè)等效電阻來(lái)代替。將幾個(gè)電阻的串并聯(lián)可以用一個(gè)等效電阻來(lái)代替。 (2) 一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電流源和電阻一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。并聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。 (3) 一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電壓源和電阻一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。串聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。 (4) 一個(gè)電壓源和幾個(gè)電阻的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用這個(gè)電壓源一個(gè)電壓源和幾個(gè)電阻的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用這個(gè)電壓源代替。代替。 (5) 一個(gè)電流源和幾個(gè)電阻的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用這個(gè)電流源一個(gè)電流源和幾個(gè)電阻的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)用這個(gè)電流源代替。代替。 (6) 一個(gè)含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的等一個(gè)含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。效單口網(wǎng)絡(luò)來(lái)代替。 (7) 一個(gè)含源電阻單口