1、1解：(1)f(x)cosxsinx，F(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)，函數F(x)的值域為1，1，最小正周期為T.(2)f(x)2f(x)sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinxtanx，.2.解：(1)由三角函數定義得cos，sin，則原式2cos22×()2.(2)·0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin×()×.3已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的

2、值；(2)若a·b2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.，于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)a·bcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.4解：(1)f(x)a·bcos2sincoscosxsinxsin(x)，令2kx2k，kZ，則2kx2k，kZ，f(x)的單調遞減區間為2 k，2k

3、，kZ.函數f(x)在區間，上的簡圖如下：(2)證明：法一：由(1)知，f(x)sin(x)，f(x)cos(x)，x，x，f(x)cos(x)<.函數f(x)的圖象在區間，上不存在與直線yx平行的切線5解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數f(x)的最小正周期為T，故1，即函數f(x)sin(2x)(1)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即為函數f(x)圖象的對稱軸方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函數f(x)的單調遞減區間是k，k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x)，由于x，則0

4、2x，故當2x即x時函數g(x)取得最大值2，當2x即x時函數g(x)取得最小值2.6解：(1)由題意化簡可知，將點代入得：所以，即函數的表達式為(2)由 解得：.令，解得：由于，所以所以函數在區間上的對稱軸的方程為.7.解：（）又， ，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以所以8. 【解】（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 解：（1）P=。 （2）。2解：（1）依題意知第三組的的頻率為，又因為第三組的頻數為12，本次活動的參評作品數為（件）（2）根據頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數量最多，共有（件）。（3）第四組的獲獎率

5、是第六組上交的作品數量為（件）。第六組的獲獎率為，顯然第六組的獲獎率較高。3 解：解法一：甲組成績的眾數為90分，乙組成績的眾數為70分，從成績的眾數比較看，甲組成績好些。解法二： 甲組成績較乙組成績好。4解：（1）共有6（2）有3種。（3）概率是5、解：整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區域總面積為。記“投中大圓內”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區域面積為；事件B所占區域面積為；事件C所占區域面積為。由幾何概型的概率公式，得(1) ；(2) ；(3) 。評析：對于（3）的求解，也可以直接應用對立事件的性質求解。6解：（）總體平均數為

6、4分（）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，共15個基本結果事件包括的基本結果有：，共有7個基本結果所以所求的概率為12分7、解:（）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.32分第一組的人數為，3分；第一組的頻率為0.2，所以：4分第二組人數為1000×q=1000×0.3=300 ，所以： 6分第四組人數a=1000×0.15=150，所以：a=150×0.4=607分（）因為年齡段的“環保族”與年齡段的“環保族”人數比值為60:30=2:1，采用

7、分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；9分設年齡段的4人為a、b、c、d，年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種11分；所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在的概率為12分8、解：()由于實數對的所有取值為：,共9種.所以直線共有9條 6分()設直線與圓沒有公共點的事件

8、為。直線與圓沒有公共點，即，8分滿足條件的實數對的所有取值為：,共2對. 即滿足條件的直線有2條，.11分 所以直線與圓沒有公共點的概率為。12分1.已知數列是一個等差數列，且，.（I）求的通項和前項和；（II）設，,證明數列是等比數列.解：（）設的公差為，由已知條件， 解得，所以（）， （常數）數列是等比數列. 2.已知公差不為0的等差數列的首項且成等比數列。（）求數列的通項公式；（）對，試比較與的大小。（）解：設等差數列an的公差為d,由 得。從而因為,所以，故通項公式，（）解：記因為，所以，當a0時，；當a0時，。3.已知等差數列滿足：，.的前n項和為. （）求 及；（）令（）,求數列的

9、前n項和.解：（）設等差數列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數列的前n項和=。4.已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.（）求的通項公式；（）記的前項和為，求.解：（），即，所以，又，成等比數列， ，即， 解得，或（舍去），故； （）法1：， 得， 得， 法2：，設， 則， 得， 5.各項均為正數的數列，滿足，（）（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和解：（1）因為，所以數列是首項為1，公差為2的等差數列所以因為，所以 （2）由（1）知，所以 所以， 則， 得， 所以6.已知數列的前項和是，且 （）求數列的通項公式；（）設，令，求.7.已知等差數列的公差，它的前項和為，若，且，成等比數列（1）求數列的通項公式； （2）設數列的前項和為，求證：（1）解：因為數列是等差數列，所以，依