1、30452計算題復習一、 直方圖均衡化（P68）對已知圖像進行直方圖均衡化修正。例：表1為已知一幅總像素為n=64×64的8bit數字圖像（即灰度級數為8），各灰度級（出現的頻率）分布列于表中。要求將此幅圖像進行均衡化修正（變換），并畫出修正（變換）前后的直方圖。表1原圖像灰度級rk原各灰度級像素個數nk原分布概率pr(rk)r0=07900.19r1=110230.25r2=28500.21r3=36560.16r4=43290.08r5=52450.06r6=61220.03r7=7810.02解：對已知圖像均衡化過程見下表：原圖像灰度級rk原各灰度級像素個數nk原分布概率pr(

2、rk)累積分布函數sk計取整擴展sk并確定映射對應關系rksk新圖像灰度級sk新圖像各灰度級像素個數nsk新圖像分布概率ps(sk)r0=07900.190.1910117900.19r1=110230.250.44313310230.25r2=28500.210.6552558500.21r3=36560.160.8163669850.24r4=43290.080.89646r5=52450.060.9575774480.11r6=61220.030.98767r7=7810.021.00777畫出直方圖如下：（a）原始圖像直方圖 （b）均衡化后直方圖*以下部分不用寫在答題中。其中： rk、

3、nk中k = 0，1，7 pr（rk）= nkn，即計算各灰度級像素個數占所有像素個數的百分比，其中，在此題中n=64×64。 ，即計算在本灰度級之前（包含本灰度級）所有百分比之和。 ，其中L為圖像的灰度級數（本題中L = 8），int 表示對方括號中的數字取整。 nsk 為映射對應關系rksk 中rk所對應的nk之和。 ，或為映射對應關系rksk 中rk所對應的pr(rk)之和。二、 模板運算 使用空間低通濾波法對圖像進行平滑操作（P80）空間低通濾波法是應用模板卷積方法對圖像每一個像素進行局部處理。模板（或稱掩模）就是一個濾波器，它的響應為H(r,s)，于是濾波輸出的數字圖像g(

4、x,y)用離散卷積表示為式中：x，y = 0，1，2，N-1；k、l根據所選鄰域大小來決定。具體過程如下：（1）將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動，將模板中心與每個像素依次重合（邊緣像素除外）；（2）將模板中的各個系數與其對應的像素一一相乘，并將所有的結果相加；（3）將（2）中的結果賦給圖像中對應模板中心位置的像素。對于空間低通濾波器而言，采用的是低通濾波器。由于模板尺寸小，因此具有計算量小、使用靈活、適于并行計算等優點。常用的3*3低通濾波器（模板）有：模板不同，鄰域內各像素重要程度也就不同。但無論怎樣的模板，必須保證全部權系數之和為1，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內，不會產

5、生灰度“溢出”現象。例：以為模板，對下圖做低通濾波處理，寫出處理結果。1718171111151111115551171155518181151111811511811115111117181711解：低通濾波的步驟為：（1）將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動，將模板中心與每個像素依次重合（邊緣像素除外）；（2）將模板中的各個系數與其對應的像素一一相乘，并將所有的結果相加；（3）將（2）中的結果賦給圖像中對應模板中心位置的像素。如圖中第2行第2列處的值 = （1*1+1*7+1*1+1*1+2*1+1*1+1*1+1*1+1*5）/10 = 2（其他位置同樣方法計算可得）由此步驟可得

6、處理結果為（空白處自己計算后填入）17181711121171181811117181711三、 中值濾波與鄰域平均中值濾波（P81）中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來灰度值，它是一種非線性的圖像平滑法。它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節較多的圖像卻不太合適。局部平滑法（鄰域平均法 或 移動平均法）（P76）局部平滑法是一種直接在空間域上進行平滑處理的技術。用鄰域內各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。設有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y)

7、，則有 式中x,y = 0,1,N-1； s為（x,y）鄰域內像素坐標的集合； M表示集合s內像素的總數。可見鄰域平均法就是將當前像素鄰域內各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。設圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內各點噪聲是獨立同分布的，經過（4.2.1）平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高M倍。這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊緣和細節處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。例：對下圖做3*3中值濾波處理和3*3鄰域平均處理，寫出處理結果，并比較鄰域平均與中值濾波的差異。1718171111151111115551171155518

8、181151111811511811115111117181711解：（1）中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來灰度值，它是一種非線性的圖像平滑法。題目中的圖像經3*3中值濾波后的結果為（忽略邊界）：1718171111555111115551171155511181151111811111111111111117181711（2）局部平滑法（鄰域平均法 或 移動平均法）是用鄰域內各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。題目中的圖像經3*3局部平滑法（鄰域平均法 或 移動平均法）后的結果為（忽略邊界）938/9

9、40/938/923/921/91171181811117181711中值濾波法和局部平滑法（鄰域平均法 或 移動平均法）均能有效削弱椒鹽噪聲，但中值濾波法比鄰域平均法更有效，且濾波后圖像中的輪廓比較清晰。四、 霍夫曼編碼（P124）例：設有一信源A=a1, a2, a3, a4, a5, a6，對應概率P=0.1, 0.4, 0.06, 0.1, 0.04, 0.3.（1）進行霍夫曼編碼（要求大概率的賦碼字0，小概率的賦碼字1），給出碼字；（2）計算平均碼長，信源熵和編碼效率。解：（1）編碼步驟1）縮減信源符號數量將信源符號按出現概率從大到小排列，然后結合2）對每個信源符號賦值從（消減到）最

10、小的信源開始，逐步回到初始信源由此可得哈夫曼編碼結果見下表符號a1a2a3a4a5a6概率0.10.40.060.10.040.06編碼結果01110101001000101100平均碼長（其中，是灰度值為i的編碼長度，為灰度值為的概率，L為灰度級數）信源熵編碼效率五、 費諾仙農編碼（P126）費諾仙農編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農-范諾編碼算法步驟：（1）按照符號出現的概率減少的順序將待編碼的符號排成序列。（2）將符號分成兩組，使這兩組符號概率和相等或幾乎相等。（3）將第一組賦值為0，第二組賦值為1。（4）對每一組，重復步驟2的操作。例：設一副灰度級為8的圖象中，各灰

11、度所對應的概率分別為0.04，0.05，0.06，0.07，0.10，0.10，0.18，0.40，要求對其進行費諾.仙儂編碼?；叶戎礢0S1S2S3S4S5S6S7出現頻率0.400.180.100.100.070.060.050.04解：根據費諾仙農編碼的方法進行分組和賦值如下圖所示所得編碼結果如下表灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7費諾仙農碼00011001011100110111101111六、 算術編碼（P127）例：編碼來自1個4-符號信源a1, a2, a3, a4的由5個符號組成的符號序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4解：由（新子區間的起始位置=前子區間的

12、起始位置+當前符號的區間左端*前子區間長度）（新子區間的結束位置=前子區間的起始位置+當前符號的區間右端*前子區間長度）可得，對于a1，a2，a3，a3，a4，有a10，0.2a1a20.2*0.2，0.2*0.4=0.04，0.08a1a2a30.04+0.04*0.4，0.04+0.04*0.8=0.056，0.072a1a2a3a30.056+0.016*0.4，0.056+0.016*0.8=0.0624，0.0688a1a2a3a3a40.0624+0.0064*0.8，0.056+0.0064*1=0.06752，0.0688解碼過程 0.068七、 區域分割狀態法（峰谷法、灰度閾

13、值法）（P155）基本思想是，確定一個合適的閾值T。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。閾值的選定可以通過如下圖中灰度直方圖確定。方法：首先統計最簡單圖像的灰度直方圖，若直方圖呈雙峰且有明顯的谷，則將谷所對應的灰度值T作為閾值，按圖右側的等式進行二值化，就可將目標從圖像中分割出來。這種方法適用于目標和背景的灰度差較大、有明顯谷的情況。在四鄰域中有背景的像素，既是邊界像素。例：對下面的圖像用狀態法進行二值化，并計算二值圖像的歐拉數。0132132105762567160616342675356532272616265027501232121231231221解：（1）首先根據已

14、知列出灰度級分布表灰度級01234567像素個數51216817105（2）畫出圖像的直方圖（3）由此可確定閾值T = 4，根據，二值化的圖像如下：0000000001110111010101000111011100010101011001100000000000000000（4）在二值圖像中，1像素連接成分數C減去孔數H的差值叫做這幅圖像的歐拉數。本題從圖中可以看出，其取值為1的像素的連接成分數C = 2，孔數H = 2，所以這幅圖像的歐拉數為E = C H = 2 2 = 0八、 區域增長簡單區域擴張法（P159）步驟：以圖像的某個像素為生長點，比較相鄰像素的特征，將特征相似的相鄰像素合并

15、為同一區域；以合并的像素為生長點，繼續重復以上的操作，最終形成具有相似特征的像素是最大連通集合。這種方法稱簡單（單一型）區域擴張法。步驟：（1）從圖像最左上角開始，對圖像進行光柵掃描，找到不屬于任何的像素。（2）把這個像素灰度同其周圍（4鄰域或8鄰域）不屬于其他區域的像素的灰度值和已存在區域的像素灰度平均值進行比較，若灰度差值小于閾值，則合并到同一區域，并對合并的像素賦予標記。（3）從新合并的像素開始，反復進行（2）的操作。（4）反復進行（2）、（3）的操作，直至不能再合并。（5）返回（1）操作，尋找新區域出發點的像素。例：對下面的圖像采用簡單區域生長法進行區域生長，給出灰度差值 T = 1；

16、T = 3；T = 8三種情況下的分割圖像。1047510477015552056502564解：以8鄰域為比較范圍， 當閾值T = 1時，圖像分割結果如下圖所示6個區域：1047510477015552056502564 當閾值 T = 3時，圖像分割結果如下圖所示為2個區域1047510477015552056502564 當閾值 T = 8時，圖像分割結果如下圖所示為1個區域1047510477015552056502564九、 分裂合并分裂合并法（基于四叉樹思想的方法）（P161）算法實現：1）對于圖像中灰度級不同的區域，均分為四個子區域。2）如果相鄰的子區域所有像素的灰度級相同，則將

17、其合并。3）反復進行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。例：用分裂合并法分割圖像，并給出對應分割結果的四叉樹。 解：四叉樹法分裂結果如下：000110300310203303230030131202130330233322322對應四叉樹為：合并后結果為：其中背景區域包括四叉樹中00、01、030、033、1、21、22、23、32、33、300、303子塊圖像區域包括四叉樹中031、032、02、20、301、302、31子塊十、 膨脹和腐蝕、開運算和閉運算（P172）1）膨脹膨脹就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴大一層的處理。膨脹的原理：設二值圖像為F，結構元素為B，Bs代表B關

18、于原點對稱的結構元素。當結構元素Bs的原點移到（x,y）處時，結構元素用表示。則圖像F被結構元素B膨脹的定義式為： （即Bs擊中F，均指各自的非零像素）其含義是：當結構元素Bs的原點移動到（x,y）位置時，如果所覆蓋范圍內的F的子圖像與結構元素相應位置上至少有一個元素相同且不為0，則把該子圖像中與的原點位置對應的（x,y）點的那個像素位置標注為1，否則為0。圖像F上標注出的所有這樣的像素組成的集合，即為膨脹運算的結果。膨脹運算的基本過程是：（a）求結構元素B關于其原點的反射集合Bs；（b）每當結構元素在目標圖像F上平移后，結構元素Bs與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標圖像中與結構

19、元素Bs的原點對應的那個位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（a）結構元素中原點位置所對應的目標圖像子圖像位置處的值是0時，仍可進行膨脹運算，無需強求是1。（b）當結構元素在目標圖像上平移時，允許結構元素中的非原點像素超出目標圖像范圍。結構元素形狀對膨脹運算結果的影響:當目標圖像不變，但所給的結構元素的形狀改變時；或結構元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結果會發生改變。2）腐蝕（或收縮）腐蝕是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。腐蝕的原理：設F為目標圖像，B為結構元素，則目標圖像F被結構元素B腐蝕可定義為 （即B包含于F，均指各自的非零像素）其含義是：當結構元素B的原點移動到目標圖像F中的（x,y）位置時，如果（x,y）處像素值為1，并且Bxy所覆蓋范圍內的F的子圖像的其他像素能夠包含Bxy的其他像素或與Bxy的其他像素完全相同，則保留該子圖像中與Bxy的原點位置對應的（x,y）點的像素值1，否則均為0。圖像F上保留的所有這樣值為1的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結果。這里的“包含”是指結構元素B和目