1、第二章第二章 機械零件的疲勞強度設計機械零件的疲勞強度設計2-1 概概 述述2-2 疲勞曲線和極限應力圖疲勞曲線和極限應力圖2-3 影響零件疲勞強度的主要因素影響零件疲勞強度的主要因素2-4 受穩定循環應力時零件的疲勞強度受穩定循環應力時零件的疲勞強度2-5 受規律性不穩定循環應力時零件的疲勞強度受規律性不穩定循環應力時零件的疲勞強度2-1 2-1 概概 述述2-1 概 述一、疲勞破壞一、疲勞破壞 機械零件在變應力作用下，應力的每次作用對零件造成的損傷累積到一定程度時，先在零件的表面或內部將出現（萌生）裂紋將出現（萌生）裂紋。之后裂紋逐漸擴展逐漸擴展直到發生完全斷裂發生完全斷裂。這種緩慢形成的

2、破壞稱為 “疲勞破壞疲勞破壞”。 “疲勞破壞”是變應力作用下的失效形式。 疲勞破壞的特點： a）疲勞斷裂時：受到的 低于 ，甚至低于 。 maxbsc）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。概述概述2 2脆性斷裂區疲勞區疲勞紋疲勞源b）斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現為脆性斷裂。更具突然性，更危險。d）疲勞斷口分為兩個區：疲勞區疲勞區和脆性斷裂區脆性斷裂區。 概述概述2 2 概 述二、變應力的類型二、變應力的類型用這五個參數中的任意兩個即可準確描述一個循環應力。循環應力最大應力：max 應力比：maxminr變應力分為循環應力循環應力隨機變應力隨機

3、變應力隨機變應力隨機變應力循環應力有五個參數：2minmax2minmax最小應力：min平均應力：m 應力幅： a（循環特性）概述概述3 3 概 述循環應力循環應力規律性不穩定循環應力規律性不穩定循環應力穩定循環應力穩定循環應力對稱循環應力對稱循環應力脈動循環應力脈動循環應力非對稱循環應力非對稱循環應力規律性不穩定循環應力規律性不穩定循環應力對稱循環應力r = -1、 m0脈動循環應力 r=0、 min01)材料的疲勞極限 ：應力比為 r 的循環應力作用下，應力循環 N 次后，材料不發生疲勞破壞時所能承受的最大應力 ，（變應力的大小可按其最大應力進行比較） max)(max2-2 2-2 疲

4、勞曲線和極限應力圖疲勞曲線和極限應力圖rN 2-2 疲勞曲線和極限應力圖 2）疲勞壽命N：材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數。 一、疲勞曲線一、疲勞曲線 是在應力比 r 一定時，表示疲勞極限與循環次數 N 之間關系的曲線。 r 不同或 N 不同時，疲勞極限 則不同。 在疲勞強度計算中，取 。rNrNlimrN疲勞曲線疲勞曲線疲勞曲線和極限應力圖典型的疲勞曲線如右圖所示：典型的疲勞曲線如右圖所示： 可以看出：rN 隨 N 的增大而減小。但是當 N 超過某一循環次數 N0 時，曲線 趨于水平。即 rN 不再隨 N的增大而減小。 N0 -循環基數。 以 N0 為界，曲線分為兩個區： 1）無限壽命區：

5、當 N N0 時，曲線為水平直線，對應的疲勞極限是一個定值，用 r 表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標，是疲勞設計的基本依據。 N 疲勞曲線oN0NBAr310rNN有限壽命區無限壽命區可以認為：當材料受到的應力不超過 r 時，則可以經受無限次的應力循環而不疲勞破壞。壽命是無限的。 r 持久疲勞極限。 持久疲勞極限疲勞曲線疲勞曲線2 2疲勞曲線和極限應力圖 與曲線的兩個區相對應，疲勞設計分為： 2）有限壽命區： 非水平段（NN0）的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限有限壽命疲勞極限，用 rN 表示 。當材料受到的工作應力超過 r 時，在疲勞破壞之前，只能經受有限次的應力循環。壽命是有限的。 1）無

6、限壽命設計無限壽命設計： N N0 時的設計。取 lim r 。 2）有限壽命設計有限壽命設計： N N0 時的設計。取 lim rN 。 設計中常用的是疲勞曲線上的 AB 段，其方程為：（常數）稱為疲勞曲線方程CNmrN疲勞曲線疲勞曲線3 3m 壽命指數壽命指數，其值見教材其值見教材 P17P17。N0 循環基數，其值與零件材質有關，見教材 P17P17。式中：疲勞曲線和極限應力圖則rNrmrNKNN0注：1）計算 KN 時，如 N N0 ，則取 N N0 。壽命系數mNNNK0 2）工程中常用的是對稱循環應力（r =-1）下的疲勞極限， 計算時，只須把r 和 rN 換成 -1 和 -1N

7、即可。 3）受切應力的情況，則只需將各式中的 換成 即可。 4）當N （ 103 104 ）時，因 N 較小，可按靜強度計算。 顯然，B點的坐標滿足AB的方程，即0mCN，代入上式得：0NNmrmrN極限應力圖極限應力圖疲勞曲線和極限應力圖二、二、m - a 極限應力圖極限應力圖 在疲勞壽命N 一定時，表示疲勞極限 rN 與應力比 r 之間關系的線圖。下圖為疲勞壽命為 N0 （無限壽命）時的 m - a 極限應力圖。無限壽命極限應力線rmra 極限應力線上的每個點，都表示了某個應力比下的極限應力r 。 amrrr 極限應力線上的點稱為極限應力點。三個特殊點 A、B、C 分別為對稱循環、脈動循環

8、、以及靜應力下的極限應力點。 極限應力圖極限應力圖2 2對于高塑性鋼，常將其極限應力線簡化為折線 ABDG 。 AD段的方程為： 1marr0012式中：等效系數 ，其值見教材P18。疲勞曲線和極限應力圖疲勞強度線mra r屈服強度線)(amsrr極限應力圖極限應力圖3 3疲勞曲線和極限應力圖對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應力線可簡化為直線AC。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據 r 確定某個循環次數 N 下的有限壽命疲勞極限 rN 。 2）極限應力圖的用途：在于根據 -1 確定非對稱循環應力下的疲勞極限以計算安全系數。 3）對于切應力，只需將各式中的 換成 即可。2-3 影響零件疲勞強度的主要因素

9、前邊提到的各疲勞極限 ，實際上是材料的力學性能指標，是用試件通過試驗測出的。而實際中的各機械零件與標準試件，在形體，表面質量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。 影響零件疲勞強度的主要因素有以下三個： 一、應力集中的影響一、應力集中的影響 機械零件上的應力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴展。從而導致零件的疲勞強度下降。 用用疲勞缺口系數疲勞缺口系數 K 、 K （也稱應力集中系數）計入應力集中的影響 。（ K 、 K 的值見教材或有關手冊） 影響零件疲勞強度的主要因素 注：當同一剖面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大的疲勞缺口系數進行計算。

10、 二、尺寸的影響二、尺寸的影響 零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現缺陷，產生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機會）增大。從而使零件的疲勞強度降低。用尺寸系數 、 ，計入尺寸的影響。 （ 、 見教材或有關手冊 ）三、表面質量的影響三、表面質量的影響 表面質量：是指表面粗糙度及其表面強化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強度可以提高。強化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強度。 用表面狀態系數表面狀態系數 、 計入表面質量的影響。 （ 、 的值見教材或有關手冊 ） 影響零件疲勞強度的主要因素綜合影響系數綜合影響系數 試驗證明：應力集中、尺寸和表面質量都只對應力幅有影響，而對平均應

11、力沒有明顯的影響。（即對靜應力沒有影響） 在計算中，上述三個系數都只計在應力幅上，故可將三個系數組成一個綜合影響系數綜合影響系數：DKK DKK 1111KDKDKK零件的疲勞極限為： 循環應力2-4 2-4 受穩定循環應力時受穩定循環應力時 2-4 受穩定循環應力時零件的疲勞強度 疲勞強度設計的主要內容之一是計算危險剖面處的安全系數，以 判斷零件的安全程度。安全條件是：S 。 S一、受單向應力時零件的安全系數一、受單向應力時零件的安全系數 零件的極限應力圖：零件的極限應力圖： 折線 即為零件的極限應力線。 GDA 注：由于DG段屬于靜強度，而靜強度不受 的影響，故不需修正。DK疲勞強度線DK

12、2020BDK1A屈服強度線受穩定循環應力時零件的疲強度計算零件的疲勞強度時，應首先求出零件危險剖面上的工作應力m和 a 。據此，在極限應力圖中標出工作應力點N（ m ， a ）。在零件的極限應力線 上確定出相應的極限應力點，根據該極限應力點表示的極限應力和零件的工作應力計算零件的安全系數。 GDA 零件工作應力的增長規律不同，則相應的極限應力點也不同。 典型的應力增長規律通常有三種： 疲勞強度線 的方程為：DA1marrDK式中： 、 為 上任意點的坐標，即零件的極限應力。 DAmrar1 1、 C C（常數）；（常數）；ma2、 ； 3.CmCmin受穩定循環應力時受穩定循環應力時3 3m

13、a(,)應力增長規律線 C 規律下的極限應力點ma1 1、 C C（常數）（常數）（即 r 常數）ma 通過原點和工作應力點 N 的射線即表示此種應力增長規律。應力增長規律線與零件極限應力線的交點N1 即為相應的極限應力點。 根據工作應力和 N1 點表示的極限應力即可計算零件的安全系數。按最大應力計算的安全系數為：ma1amammaxDrrrKSS受穩定循環應力時零件的疲勞強度受穩定循環應力時零件的疲勞強度注：1）應力增長規律為 時，按應力幅計算的安全系數 等于按最大應力計算的安全系數。aSCma 2）如按圖解法求安全系數，則ONONSS1a2、 （常數）（常數）Cm應力增長規律線規律下的極限

14、應力點Cm 3）如極限應力點落在 上，則需計算靜強度GD 安全系數計算公式見教材，（式（214）式（217）受穩定循環應力受穩定循環應力時時5 53 3、 （常數）（常數）minC受穩定循環應力時零件的疲勞強度應力增長規律線 安全系數計算公式見教材，（式（218）式（221）注：對于有限壽命設計問題式中的 -1 和 -1 換成 N 次循環下的有限壽命疲勞極限 和 。 )(11NNK)(11NNK注：對于有限壽命設計問題式中的 -1 和 -1 換成 N 次循環下的有限壽命疲勞極限 和 。 )(11NNK)(11NNK二、受復合應力下的安全系數1. 塑性材料受彎扭復合應力時的安全系數22SSSSS

15、 式中： 、 為單向恒幅循環應力下的安全系數。SS2. 低塑性和脆性材料受彎扭復合應力時的安全系數SSSSS受穩定循環應力時零件的疲勞強度oN1231n2n3n0NBA2-52-5受規律性不穩定循環應力受規律性不穩定循環應力時時2-5 受規律性不穩定循環應力時零件的疲勞強度本節只介紹規律性不穩定循環應力下的疲勞強度計算方法。一、一、Miner 法則疲勞損傷線性累積假說法則疲勞損傷線性累積假說1N2N3N 由最大應力分別為 1 、 2、 3的三個穩定循環應力構成的規律性不穩定循環應力，如右圖所示。累積循環次數疲勞壽命iiNn壽命損傷率 顯然，在 i 的單獨作用下，當 ni = Ni ， 壽命損傷

16、率1 時，就會發生疲勞破壞。受規律性不穩定循環應力時零件的疲勞強度Minger法則：法則：在規律性不穩定循環應力中各應力的作用下，損傷是獨立進行的，并且可以線性地累積成總損傷。當各應力的壽命損傷率之和等于1時，則會發生疲勞破壞。1iiNn即： 上式即為Miner法則法則的數學表達式，亦即疲勞損傷線性累積假說疲勞損傷線性累積假說。 注：在計算時，對于小于 r 的應力，可不考慮。二、疲勞強度設計二、疲勞強度設計損傷等效根據Miner法則，將規律性不穩定循環應力 等效穩定循環應力。（簡稱等效應力簡稱等效應力）等效應力的大小等效循環次數deN受規律性不穩定循環應力受規律性不穩定循環應力3 3受規律性不穩定循環應力時零件的疲勞強度用 表示等效應力 的疲勞壽命。dNd 損傷等效即為： 的壽命損傷率各應力的壽命損傷率之和。d即：iideNnNNmiimiimddmdeNnNN由疲勞曲線方程可知：CNNmii