1、中考數學專題復習 動態幾何問題§ 題型分類：點動型、線動型、面動型§ 運動形式：平移、旋轉、翻折、滾動題型一：點動型點動型就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中產生的等量關系、變量關系、圖形的特殊狀態、圖形間的特殊關系等進行研究。1、單動點型例1(08寧夏)如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有；（2）當點在上運動到什么位置時，的面積是正方形面積的；（3）若點從點運動到點，再繼續在上運動到點，在整個運動過程中，當點 運動到什么位置時，恰為等腰三角形例2（2008湖北咸

2、寧）如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結論2、雙動點型例3（08湖北咸寧）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒(1) 當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時

3、的坐標及點P運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點C的坐標；(第24題圖)（第24題圖）(3) 在(1)中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標例4（08蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點 出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動(1)梯形ABCD的面積等于 ； (2)當PQ/AB時，P點離開D點的時間等于 秒；(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間?題型二：線動型1、線平移型例5（08甘肅白銀）如圖2

4、0，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；(4) 探求(3)中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由圖202、線旋轉型例6（2006衡陽）已知，如圖ABCD中，ABAC，AB=1，BC= ，對角線AC、BD交于0點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點E

5、、F(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉的度數.題型三：圖動型圖形的運動變換主要有平移、旋轉和翻折這三種基本變換。主要是對給定的圖形（或其一部分）實行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系，這類問題常與探究性、存在性等結合在一起，考察學生動手能力、觀察能力、探索與實踐能力。1、圖形平移型例7（08廣州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，等腰P

6、QR中，QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當t=4時，求S的值（2）當，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值圖112、圖形旋轉型例8（2007資陽）如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說

7、明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論 .圖8-2圖8-13、圖形翻折型例9（2007濟寧）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到ABE。過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ。(1)求證：PBEQAB；(2)你認為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補相似請說明理由；A(第23題圖)DCBNMADCBQEPN(3)如果直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？4、圖形滾動例10（2006臨沂）如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時針滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，當小正