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文檔簡介
1、必備幾何模型一、三角形的等積變形等底等高的兩個三角形面積相等。底在同一條直線上并且相等,該底所對的角的頂點是同一個點或在與底平行的直線上,這兩個三角形面積相等。若兩個三角形的高(或底)相等,其中一個三角形的底(或高)是另一個三角形的幾倍,那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。【例1】如右圖,已知在ABC中,BE3AE,CD2AD。若ADE的面積為1平方厘米。求三角形ABC的面積。二、鳥頭模型在ABC中,D、E分別是AB、AC上的點如圖 (或D在BA的延長線上,E在AC上),則SABCSADE(AB×AC)(AD×AE)【例2】如圖,三角形ABC的面積是308,D,
2、E,F分別為三角形三邊上的點。其中ADCD53,BFCF47,AEBE16。問:陰影部分的小三角形的面積是多少?【例3】如圖,三角形兩邊上的點都是各邊上的五等分點。問:陰影部分與空白部分的面積比為多少?三、相似三角形性質(沙漏模型):SADESABCAF2AG2所謂的相似三角形,就是形狀相同,大小不同的三角形(只要其形狀不改變,不論大小怎樣改變它們都相似),與相似三角形相關的常用的性質及定理如下:相似三角形的一切對應線段的長度成比例,并且這個比例等于它們的相似比;相似三角形的面積比等于它們相似比的平方;【例4】如圖,在平行四邊形ABCD中,直線CF交AB于E,交DA延長線于F,若SADE1,求
3、BEF的面積。四、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)S1×S3S2×S4AOOC(S1S2)(S4S3)S1S3a2b2S1S2S3S4a2abb2ab梯形面積S的對于份數是(ab)2【例5】如圖面積為12平方厘米的正方形ABCD中,E、F是BC邊上的三等分點,求陰影部分的面積。【例6】在直角梯形ABCD中,AB15厘米,AD12厘米,陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米?測試題1如右圖,在平行四邊形ABCD中,直線CF交AB于E,交DA延長線于F,若SADE1,求BEF的面積。A0.8B1C1.5 D22(北京市第八屆“迎春杯”數學競賽決賽第一題第4題)如右圖BEBC,CDAC,那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的_。 A B C D3如圖,已知長方形ADEF的面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那么三角形ABC的面積是_。A3 B4.5 C6.5 D84如圖,四邊形ABCD中,AC和BD相交于O點,三角形ADO的面積5,三角形DOC的面積4,三角形AOB的面積15,求三角形BOC的面積是多少?A10B12 C14 D155梯形ABCD的上底長為3厘米,下底長為9厘米,而三角形ABO的面積為12平方厘米。則整個梯形的面積為多少?A56 B60 C64 D726如下圖,一個長方形被一些直線分成
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