1、第一屆華羅庚金杯賽復賽試題1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。 問甲班和丁班共多少人？2、一筆獎金分一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果 評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元；如果一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？3、 一個長方形，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積是20 畝、25畝和30畝。問另一個長方形的面積是多少畝？4、在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫。一號倉 庫存有10噸貨物，二號倉庫存有 20噸貨物，五號倉庫存有 4

2、0噸貨 物，其余兩個倉庫是空的?，F在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫 里，如果每噸貨物運輸一公里需要 0.5元的運費，那么最少要花多少 運費才行？-E3EEEK-LQ噸2。噸噸5、有一個數，除以3余數是2,除以4余數是1。問這個數除以12余 數是幾？6、四個一樣的長方形和一個小的正方形（如圖）拼成了一個大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是 4平方米。問長方形的短邊長度是幾米？7、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶剪下同 樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶的長度的八分之十三。問剪下有多長？&將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈的方格內，每

3、個數字 恰好出現一次，組成只有一位數和兩位數的整數式。問填在方格內的 數是幾？00=口=0+09、甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了 4盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2盤，丁賽 了1盤。問小強賽了幾盤？10、有三堆棋子 ,每堆棋子數一樣多 , 并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部的幾分之幾？11、甲、乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數恰好是乙班沒有參加的人數的三分之一，乙班參加天文小組的人數是甲班沒有參加的人數的

4、四分之一。問甲班沒 有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾？12、上午 8點 8分，小明騎自行車從家里出發， 8分鐘后，爸爸騎摩托 車去追他，在離家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家 后又 3 立刻回頭去追小明，再追上他時候，離家恰好是 8 公里。問這 時是幾點幾分？13、把 14 分成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，要使得到的乘 積盡可能大，問這個乘積是幾？14、43 位同學，他們身上帶的錢從 8 分到 5 角，錢數都各不相同。每 個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種， 3 分一張和 5 分一張，每沒有都盡量多買 5 分一張的畫片。問他們所買的 3 分畫片

5、 的總數是多少張？1. 【解】甲、乙、丙、丁四個班的總人數：83+ 88=仃1（人）用總人數減去乙班和丙班的人數，就可以得出甲班和丁班的人數：171-86= 85（人）丄 丄2. 【解】獎金的總數是：308X （1 +二十- ）X 2 = 1078（元）按一個一等獎，兩個二等獎，三個三等奘來分配，一等獎是：1078+丄 J.（1 + 二 X + 4 X 3） = 392（元）3. 【解】設面積為25畝的長方形，長為a,寬為b;面積為30畝的長 方形，長為c,度為d;則面積為20畝的長方形，長為c,寬為b;而 所求長方形的長為a,寬為d,它的面積為25 x 30aX d=-= - = 37.5（

6、畝）4. 【解】如果A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運往A地比將A 地的貨運往B地省錢，因此，應將10噸貨由一號倉庫運到二號倉庫。同樣，應將這（10 +20）噸貨由二號倉庫運到五號倉庫，共用（10 X 400+ 20X 300） X 0.5 = 5000（元）答：最少要花5000元運費5. 【解】設這個數除以12，余數是a.那么a除以3，余數是2;除以4,余數是1在0, 1, 2，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個數除以12余數是56. 【解】因為7X 7= 49,大正方形的邊長是7米同樣，2X 2= 4,小正方形的邊長是2米。大正方形的邊長是兩個長方形的短邊長與小正方形邊長的和所以長

7、方形的短邊長為：（7 - 2） - 2= 2.5（米）。_8_1047. 【解】長紙帶剩下：（21 - 13） - （1 -上）=-=20.8（厘米）所以剪下的一段長：21-20.8 = 0.2（厘米）8. 【解】題目要求用七個數字組成 5個數，說明有三個數是1位數， 有兩個數是兩位數.很明顯，方框和被除數是兩位數，乘數和除數是 1位數看得出來，0不宜做乘數，更不能做除數。因而是兩位數的個位數字，從而是被除數的個位字乘數如果是1,不論被乘數是幾，都將在算式出現兩次。所以，乘數 不是1 .同樣乘數也不能是5被除數是3個一位數的乘積，其中一個是 5,另兩個中沒有1,也不 能有2（否則2X 5= 1

8、0,從而被除數的十位數字與另一個乘數相同）.因而被除數至少是3X4X 5= 60由于沒有比6大的數字，所以被除數就是60,而且算式是3X4= 12 = 60+ 5,于是方格中的 數是129. 【解】“甲已經賽了 4盤”，說明甲與乙、丙、丁、小強各賽了 1 盤（小強與甲賽了 1盤）“丁賽了 1盤”，肯定丁只與甲比賽?！耙屹惲?3盤”，說明乙與甲、丙、小強各賽了1盤（小強與乙賽了1盤）?，F在已經知道，丙賽的2盤是與甲、乙各賽了 1盤，所以，小強賽了 2盤.10. 【解】不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆白子互換）丄2第二堆黑于是全部棋子的,同時，又是黑子的1 ，所以黑

9、子占25全部棋子的：+ （1 -）=;，54白子占全部棋子的：1 J =：。丄11. 【解】甲班未參加的人去掉4 ,就是乙班未參加的人去掉3 , 丄 蘭所以所求的比是：（1 二）+（1 ）。12. 【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回.而是停 8分鐘，然后再 向前追小明。應當在離家4+ 4= 8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8+ 8 = 16（分鐘），第二次追上小明時是8點32分（8 +8+ 16= 32）13. 【解】14= 3+3 + 3+ 3 十 2,最大乘積是 3X 3X 3X 3X 2= 16214. 【解】錢數除以5余0, 1, 2, 3, 4的人，分別買0, 2, 4, 1,