1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一、填空題1.組成優化設計數學模型的三要素是 設計變量 、 目標函數 、 約束條件 。2.函數在點處的梯度為，海賽矩陣為3.目標函數是一項設計所追求的指標的數學反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設計的優劣，同時必須是設計變量的可計算函數 。4.建立優化設計數學模型的基本原則是確切反映 工程實際問題，的基礎上力求簡潔 。5.約束條件的尺度變換常稱 規格化，這是為改善數學模型性態常用的一種方法。 6.隨機方向法所用的步長一般按 加速步長 法來確定，此法是指依次迭代的步長按一定的比例 遞增的方法。 7.最速下降法以 負梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 梯度

2、法，其收斂速度較 慢 。8.二元函數在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束 優化問題變成 無約束優化問題，這種方法又被稱為 升維 法。10改變復合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮 11坐標輪換法的基本思想是把多變量 的優化問題轉化為 單變量 的優化問題12在選擇約束條件時應特別注意避免出現 相互矛盾的約束， ，另外應當盡量減少不必要的約束 。13目標函數是n維變量的函數，它的函數圖像只能在n+1, 空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函數的變化情況，常采用 目標函數等值面 的方法。14.數學規劃法的迭代公式

3、是 ，其核心是 建立搜索方向， 和 計算最佳步長 15協調曲線法是用來解決 設計目標互相矛盾 的多目標優化設計問題的。16.機械優化設計的一般過程中， 建立優化設計數學模型 是首要和關鍵的一步，它是取得正確結果的前提。二、名詞解釋1凸規劃 對于約束優化問題 若、都為凸函數，則稱此問題為凸規劃。2可行搜索方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數值下降，且不會越出可行域。3設計空間：n個設計變量為坐標所組成的實空間，它是所有設計方案的組合4.可靠度5收斂性是指某種迭代程序產生的序列收斂于6.非劣解：是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數值比，則將

4、此為非劣解。7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。8.可行域：滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。9.維修度 略三、簡答題 1什么是內點懲罰函數法？什么是外點懲罰函數法？他們適用的優化問題是什么？在構造懲罰函數時，內點懲罰函數法和外點懲罰函數法的懲罰因子的選取有何不同？ 1）內點懲罰函數法是將新目標函數定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題。 內點懲罰函數法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從

5、可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優化問題。外點懲罰函數法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數，通常取2共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的？試畫圖說明。. 對于二次函數，,從點出發，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達點，則點處的搜索方向應滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負梯度方向，這是最速下降法。其

6、余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系。略5.算法的收斂準則由哪些？試簡單說明。略6.優化設計的數學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點，利用隨機數的概率特性，產生若干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數值下降最快的隨機方向作為可行搜索方向。從初始點出發，沿搜索方向以一定的步長進行搜索，得到新的值，新點應該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復以上過程，經過若干次迭代計算后，最終取得約束

7、最優解。三、計算題1試用牛頓法求的最優解，設。初始點為，則初始點處的函數值和梯度分別為 ，沿梯度方向進行一維搜索，有 為一維搜索最佳步長，應滿足極值必要條件 ，從而算出一維搜索最佳步長 則第一次迭代設計點位置和函數值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優解。2、試用黃金分割法求函數的極小點和極小值，設搜索區間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區間，首先插入兩點，由式計算相應插入點的函數值。因為。所以消去區間，得到新的搜索區間，即。第一次迭代：插入點，相應插入點的函數值，由于，故消去所以消去區間，得到新的搜索區間，則形成新的搜索區間。至此完成第一次迭代，繼續重復迭代過程，最終可得到極小點。3用牛頓法求目標函數+5的極小點，設。解：由 ，則 ，其逆矩陣為因此可得： ，從而經過一次迭代即求得極小點，4.下表是用黃金分割法求目標函數 的極小值的計算