1、圓錐曲線定義的運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本課選自全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)(人教版)高二 (上)，第八章（圓錐曲線方程復(fù)習(xí)課）圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,我認(rèn)為有必要再一次回到定義,熟悉“利用圓錐曲線定義解題”這一重要的解題策略.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所任教班級的學(xué)生是初中開始“課程改革”后的第一屆畢業(yè)生，他們在初中三年的學(xué)習(xí)中，接受的是“新課改”的理念，學(xué)習(xí)的是“新課標(biāo)”下的課程、教材，由于05年高中“課改”還未全面推行，因此如今他們面對

2、的高中教材還是舊教材與以往的學(xué)生比較，這屆學(xué)生的特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性更強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見解，但計(jì)算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足三、設(shè)計(jì)思想由于這部分知識(shí)較為抽象,難以理解.如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用波利亞的一般解題方法處理習(xí)題, 針對學(xué)生練習(xí)中產(chǎn)生的問題,進(jìn)行點(diǎn)評,強(qiáng)調(diào)“雙主作用”的發(fā)揮.借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.四、教學(xué)目標(biāo)1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；

3、熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程2.通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解， 培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性,提高空間想象力及分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法及聯(lián)想、類比、猜測、證明等合情推理方法.3借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在民主、開放的課堂氛圍中,培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、勇于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)1.對圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六

4、、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思路】由于這是一堂習(xí)題課, 加上我所任教的班級是重點(diǎn)中學(xué)的理科班，學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)積極性較高，領(lǐng)悟能力較好，所以在教學(xué)中,我擬采用師生共同參與的談話法：由教師提出問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用合情推理來自行獲取新知識(shí)通過個(gè)別回答，集體修正的方法讓我及時(shí)得到反饋信息最后，我將根據(jù)學(xué)生回答問題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問題的正確答案，并指出學(xué)生解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)（一）開門見山，提出問題一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是（ ） （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）線段

5、 （D）不存在（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）兩條相交直線【設(shè)計(jì)意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題為杜絕一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)在學(xué)生大腦中滋生、萌芽，我準(zhǔn)備采用電腦多媒體輔助教學(xué)先制作好若干“電腦小課件”，一旦有學(xué)生提出錯(cuò)誤的解法,就向?qū)W生們展示希望用形象生動(dòng)的“電腦課件

6、”使學(xué)生對問題有正確的認(rèn)識(shí)此外，因?yàn)樯婕暗膬?nèi)容較多，學(xué)生的訓(xùn)練量也較大，所以考慮利用實(shí)物投影器等媒體來輔助教學(xué)，一方面能彌補(bǔ)在黑板上板演耗時(shí)多的不足，另一方面則可以讓學(xué)生一邊演示自己的“成果”，一邊進(jìn)行介紹說明，有利于激發(fā)更多的學(xué)生主動(dòng)參與，真正成為學(xué)習(xí)的主體【學(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來說，并不是什么難事但問題（2）就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對

7、原等式做變形：這樣，很快就能得出正確結(jié)果如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長為 ，焦距為 以深化對概念的理解（二）理解定義、解決問題例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過定圓B：的圓心，且與定圓C： 相內(nèi)切，求ABC面積的最大值 （2）在（1）的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求的最小值（3）在（2）的條件下求|PA|+|AB| 的最小值【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易

8、混淆的一類問題例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1）、（2），多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2（3）這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生要么就卡殼了，要么可能得出錯(cuò)誤的解答我準(zhǔn)備在學(xué)生們都解答完后,選擇幾份有“共性”錯(cuò)誤的練習(xí)，借助于實(shí)物投影儀與電腦，加以點(diǎn)評這時(shí)，也許會(huì)有學(xué)生說應(yīng)當(dāng)是P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值那么，我應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行的大膽構(gòu)想，同時(shí)不急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是打開“幾何畫板”

9、，利用其能夠準(zhǔn)確測量線段的特點(diǎn)，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，在電腦動(dòng)畫的幫助下,讓學(xué)生們尋找到點(diǎn)B所在的正確位置后，叫學(xué)生演練出正確的解題過程，并借助實(shí)物投影加以演示在學(xué)生們得出正確解答后，由一位學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)：在橢圓中，當(dāng)定點(diǎn)A不在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A，F(xiàn)的連線與橢圓的交點(diǎn)M就是使|BA|+|BF|最小的點(diǎn)；當(dāng)定點(diǎn)A在橢圓內(nèi)部時(shí)，則A與另一焦點(diǎn)的連線的延長線與橢圓的交點(diǎn)B即為所求（三）自主探究、深化認(rèn)識(shí)如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程 引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)

10、是什么?【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證【知識(shí)鏈接】（一）圓錐曲線的定義1 圓錐曲線的第一定義2 圓錐曲線的統(tǒng)一定義（二）圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例1雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離2P為等軸雙曲線上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的取值范圍3在拋物線上有一點(diǎn)A（4，m），A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)4（1）已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，2）是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|

11、+|MF|的最小值（2）已知A（）為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)（3）已知點(diǎn)P（2，3）及焦點(diǎn)為F的拋物線，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小5已知A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值七、教學(xué)反思本課將借助于“POWERPOINT課件”，利用兩個(gè)例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性、批判性,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問題的求解到掌握一類問題的解決方法,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.“電腦多媒體課件”的介入，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，

12、使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢1.“滿堂灌”的教學(xué)方式已被越來越多的教師所摒棄,“滿堂問”的教學(xué)方式形似啟發(fā)式教學(xué),實(shí)則為“教師牽著學(xué)生,按教師事先設(shè)計(jì)的講授程序”所進(jìn)行的接受性學(xué)習(xí).基于以上考慮,本人期望在教學(xué)中能嘗試使用“探究合作”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).使學(xué)生們的“知識(shí)的獲得過程”不再是簡單的“師傳生受”,而是讓學(xué)生依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)的加以建構(gòu).在這個(gè)建構(gòu)過程中,學(xué)生應(yīng)是

13、教師主導(dǎo)下的主體,是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者.所設(shè)計(jì)的問題以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究過程的發(fā)問,都力求做到“把問題定位在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)” 2.在有限的時(shí)間內(nèi)應(yīng)突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),給學(xué)生留有自主學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間.為了在課堂上留給學(xué)生足夠的空間.我將幾類題型作了處理將“定義法求軌跡問題”分置于例2（1）與練習(xí)中，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法；將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小3.現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展為我們提供了豐富的媒體條件，然而，教師所編導(dǎo)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該隨著整體環(huán)境的變化、學(xué)生群體的變更而變化在本節(jié)課，我只是根據(jù)需要制作了一個(gè)較為簡單的“小課件”，并在其中作了多個(gè)按鈕，以便根據(jù)學(xué)生的上課