1、絕密啟用前2018-2019學年浙教版重點高中自主招生數學模擬試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）1甲、乙兩人3次都同時到某個體米店買米，甲每次買m（m為正整數）千克米，乙每次買米用去2m元由于市場方面的原因，雖然這3次米店出售的是一樣的米，但單價卻分別為每千克1.8元、2.2元、2元，那么比較甲3次買米的平均單價與乙3次買米的平均單價，結果是（）A甲比乙便宜 B乙比甲便宜 C甲與乙相同 D由m的值確定2自2006年3月26日起，

2、國家對石油開采企業銷售國產石油因價格超過一定水平（每桶40美元）所獲的超額收入，將按比例征收收益金（征收比率及算法舉例如下面的圖和表）有人預測中國石油公司2006年第3季度將銷售200百萬桶石油，售價為每桶53美元，那么中國石油公司該季度估算的特別收益金將達到人民幣（按1美元兌換8元人民幣的匯率計算）（）A62.4億元B58.4億元C50.4億元D0.504億元3如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，則MNC的面積為（）ABCD4小明早晨從家里外出晨練，他沒有間斷地勻速跑了20min后回家已知小明在整個晨練

3、途中，出發t min時所在的位置與家的距離為s km，且s與t之間的函數關系的圖象如圖中的折線段OAABBC所示，則下列圖形中大致可以表示小明晨練路線的為（）ABCD5甲、乙二人同時從A地出發，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度Vl與V2（VlV2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的時間使用速度Vl、另一半的時間使用速度V2；關于甲乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數圖象及關系，有圖中4個不同的圖示分析其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，其中正確的圖示分析為（）A圖（1） B圖（1）或圖（2） C圖（3） D圖（4）6兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一

4、個瓶子中酒精與水的容積之比是p：1，而在另一個瓶子中是q：1，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A B C D7點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，分別以弦AC、BC為直徑向外側作2個半圓，點D、E也分別是2半圓弧的三等分點，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側作4個半圓則圖中陰影部分（4個新月牙形）的面積和是（）A B C D8有紅色、黃色、藍色三個盒子，其中有一個盒子內放有一個蘋果；三個盒子上各寫有一句話，紅色盒子上寫著“該盒子沒有蘋果”，黃色盒子上寫著“該盒子內有蘋果”，藍色盒子上寫著“黃色盒子內沒有蘋果”；已知這三句話中有且只有一句是真的，那么蘋果

5、在哪個盒子內（）A紅色 B黃色 C藍色 D不能確定第卷（非選擇題）請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共6小題，每小題4分，共24分）9方程的解為x= 10世界著名的萊布尼茲三角形如圖所示，其排在第8行從左邊數第3個位置上的數是 11在由乙猜甲剛才想的數字游戲中，把乙猜的數字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數中的其中某一個，若|ab|1則稱甲乙”心有靈犀”現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為 12假設一家旅館一共有30個房間，分別編以130三十個號碼，現在要在每個房間的鑰匙上刻上數字，要求所刻的數字必須使服務員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易

6、猜到現在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數字，左邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數，而右邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數那么刻的數是36的鑰匙所對應的原來房間應該是 號13已知（a2017）2+（2018a）2=5，則（a2017）（a2018）= 14閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數式表示AC+CE的長為+然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為10根據以上閱讀材料，可構圖求出代數式+的最小值為

7、 評卷人 得 分 三解答題（共4小題，共44分）15（10分）通過觀察a2+b22ab=（ab）20可知：，與此類比，當a0，b0時， （要求填寫），你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數的極大值或者極小值中非常有用請你運用上述不等式解決下列問題：（1）求證：當x0時，；（2）求證：當x1時，；（3）的最小值是 16（10分）如圖，給定銳角三角形ABC，BCCA，AD，BE是它的兩條高，過點C作ABC的外接圓的切線l，過點D，E分別作l的垂線，垂足分別為F，G試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結論17（12分）某糧食加工廠給吉利賣站送來10箱袋裝米粉，每箱10袋，每

8、袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送貨員想出一個好辦法，他用筆將10個箱子分別編上1，2，3，10的號碼，然后從1號箱中取出1袋米粉，2號箱中取出2袋米粉，10號箱中取出10袋米粉，在將這些米粉稱了一下，稱得重量為43800克，你知道重量不足的是哪一箱嗎？18（12分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3）（1）求正比例函數和反比例函數的表達式；（2）把直線OA向上平移后與反比例函數的圖象交于點B（6，m），與x軸交于點C，求m的值和直線BC的表達式；（3）在（2）的條件下，直線BC與y軸交于點D，求以點A，B，D為頂點的三角形的面積；（4）在（3

9、）的條件下，點A，B，D在二次函數的圖象上，試判斷該二次函數在第三象限內的圖象上是否存在一點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析1解：由題意可知：甲三次共買了3m千克的米，花費為1.8×m+2.2×m+2×m=6m元，則甲的平均單價為6m÷3m=2；乙共花費3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）=1.992；乙比甲便宜故選：B2解：每桶特別收益金：5×20%+5×25%+3

10、5;30%=3.15（美元），合人民幣：3.15×8=25.2（元），共獲收益金：25.2×2 000 00000=50 400 00000（元）=50.4（億元）故選：C3解：作MGBC于G，MHCD于H，則BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90°，MHAD，NH=HD，由旋轉變換的性質可知，MBC是等邊三角形，MC=BC=a，由題意得，MCD=30°，MH=MC=a，CH=a，DH=aa，CN=CHNH=a（aa）=（1）a，MNC的面積=××（1）a=a2，故選：C4解：根據圖象得到，OA段，s隨時間t的增大而

11、增大，因而到家的距離增大；AB段距離不變，說明這段所走的路線到家的距離不變，即路線是以家為圓心的圓故選：B5解：由題意得：甲在一半路程處將進行速度的轉換，4個選項均符合；乙在一半時間處將進行速度的轉換，函數圖象將在t1處發生彎折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行駛路程就不同，兩人不可能同時到達目的地，故（4）錯誤，故只有（1）（2）正確，故選：B6解：設瓶子的容積，即酒精與水的和是1則純酒精之和為：1×+1×=+；水之和為：+混合液中的酒精與水的容積之比為：（+）÷（+）=7解：易知D、C、E三點共線，點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，對

12、的圓心角為=60°，ABC=30°，AB是直徑，ACB=90°，AC=AB=1，BC=ABCOS30°=，BE=BCCOS30°=，CE=DC=，AD=，且四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊從而，S陰影=S梯形ABED+SABC，=SADC+SBCE，=故選：B8解；假設紅盒子的話是真的，則黃、藍盒子的話是假的，三個盒子上的話相互之間產生矛盾，假設不成立；假設黃盒子的話是真的，則紅、藍盒子的話是假的，即蘋果在紅盒子和黃盒子內，顯然假設不成立；假設藍盒子的話是真的，則紅、黃盒子的話是假的，可得到蘋果在紅盒子中，故假設成立所以藍盒子的話是

13、真的，蘋果在紅盒子中故選：A9解：方法一：移項得，=12，兩邊平方得，=14424+x+16，整理得，25=160+x，兩邊平方得，625（x+16）=25600+320x+x2，整理得，x2305x+15600=0，即（x65）（x240）=0，x65=0，x240=0，解得x1=65，x2=240，檢驗：當x1=65時，+，=+，=9+3，=12，符合；當x2=240時，+，=+，=16+4，=20，不符合原方程的解是x=65；方法二：令t=，則=t2，原方程可化為t2+t=12，解得t1=3，t2=4（舍去），=3，兩邊4次方得，x+16=81，解得x=65故答案為：6510解：第8行最

14、后一個數是，第7行最后一個數是，第6行最后一個數是，第7行倒數第二個數是=，第8行倒數第二個數是=，第8行倒數第三個數是=，故答案是：11解：從0，1，2，3四個數中任取兩個則|ab|1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現的結果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為=12解：1到30中除以5余3，除以7余6的數只有1313解：（a2017）（a2018）=2故答案是：214解：如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，

15、當A，C，E，在一條直線上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，=，=，解得：DC=即當x=時，代數式+有最小值，此時為：+=4故答案為：415解：（）2+（）22=（）20，即a+b20，；（1）證明：x0，x+2=2，即x+2；（2）證明：x1，x+=（x1）+12+1=2+1=3，即x+3；（3）解：2x2+=2（x2+1）+222=22，當且僅當2（x2+1）=時，2x2+有最小值，此時無解故最小值為1故答案為：，（3）116解：結論是DF=EGFCD=EAB，DFC=BEA=90°，RtFCDRtEAB，=，同理可得，又，BECD=ADCE，DF=EG17

16、解：800×55=44000g，4400043800=200g，200÷50=4，答：重量不足的是第四箱18解：（1）設正比例函數的解析式是y=kx，代入（3，3），得：3k=3，解得：k=1，則正比例函數的解析式是：y=x；設反比例函數的解析式是y=，把（3，3）代入解析式得：k1=9，則反比例函數的解析式是：y=；（2）m=，則點B的坐標是（6，），y=k3x+b的圖象是由y=x平移得到，k3=1，即y=x+b，故一次函數的解析式是：y=x+；（3）y=x+的圖象交y軸于點D，D的坐標是（0，），作AMy軸于點M，作BNy軸于點NA的坐標是（3，3），B的坐標是（6，），M的坐標是（0，3），N的坐標是（0，）OM=3，ON=則MD=3+=，DN=+=6，MN=3=則SADM=×3×=，SBDN=×6×6=18，S梯形ABNM=×（3+6）×=則S四邊形ABDM=S梯形ABNM+SBDN=+18=，SABD=S四邊形ABDMSADM=；（4）設二次函數的解析式是y=ax2+bx+，則，解得：，則這個二次函數