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文檔簡介

1、.地球衛星三維運行軌道MATLAB仿真1 、問題的描述軌道上運行的地球衛星，根據牛頓第二定律F=ma 以及萬有引力定律33F=-GmM E *r/r，可得 a=-GM E *r/r，即x''= -GM E *x/r 3y''= -GM E *y/r 3 ;r=x2 +y2 +z2（ 1 ）z''= -GM E *z/r 3式中，（ x ， y ， z）表示衛星的三維坐標，為G=6.672*10 -11 (Nm 2 /kg 2 ) 引力常數，M E =5.97*10 24 (kg) 是地球的質量。假定衛星的三個方向的初始位置和速度如下x(0),y(

2、0),z(0),x'(0),y'(0),z'(0)=2043922.17 8186504.63 4343461.71 -5379.54-407.10 3516.05。該衛星軌道求解過程實際上是求解一個二階常微分方程，可首先將該方程轉換為一階常微分方程，令X=x,y,z,x',y',z' T ，故公式（ 1 ）可轉化為X(4)X(5)X(6)A =-GM E /r 3X'( t ) =（2）AX (1)A X (2)A X (3)初始條件即為X(0)=2043922.17 8186504.63 4343461.71 -5379.54-407

3、.10 3516.05。2 、 MATLAB仿真代碼分兩段程序：（ 1）子程序將二階微分方程轉換為一階微分方程，代碼如下function fy=vdp(t,x)r=x(1)2+x(2)2+x(3)2;G=3.986005e14;A=-G/r(3/2);fy=x(4);.x(5)x(6)A*x(1)A*x(2)A*x(3);End（2 ）主程序如下，注意：為更好地查看衛星軌道與地球的相對位置關系，此處將地球模型圖的繪制代碼一并給出clear allclose allclcy0=2043922.1667658186504.6314714343461.714791-5379.544693-407.0953423516.052656;t,result=ode45(vdp,0:1:9000,y0);x=result(:,1);y=result(:,2);z=result(:,3);X,Y ,Z=sphere(200);RE=0.64e7;X=RE*X;Y=RE*Y;Z=RE*Z;figure(1)hold ongrid onmesh(X,Y,Z)% 繪制地球plot3(x,y,z)% 繪制衛星軌道;.仿真結果如下（給出兩張圖）：6x 1086420-2-4-6-810-10-8-6-4-2024687 6

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