1、等腰三角形的存在性和動點問 題等腰三角形的存在性一、等腰三角形存在性分類一、幾何動點中等腰三角形存在性如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD 3, DC 5, AB 4&, B B 45 . 動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的 速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD 以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動 的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN/AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.（第2310方法：動點問題，養(yǎng)成把可以用未知數(shù)表示的邊都用未知數(shù)表示等腰三角形存在性，一般可以分三種情況要求t的值，通常情況下用等腰三角

2、形的三線合一性質(zhì)做高，然后利用相似列式子過關(guān)練習(xí)1(本小題滿分9分)如圖所不)在平面直角坐標(biāo)系 中，四邊形OABC是等腰梯形，BC/OA , OA 7, AB 4,/COA 60o)點P為x軸上的一個動點)點P不 與點O、點A重合.連結(jié)CP ,過點P作PD交AB于點D .(1)求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P運動什么位置時,OCP為等腰三角形,使得求這時點P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點p運動什么位置時,BD 5,求這時點p的坐標(biāo).AB 8過關(guān)練習(xí)2例2:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB 的頂點A B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點，點A的 坐標(biāo)為(6, 0),點B的坐標(biāo)為(0, 8).動點M從 點O出發(fā).

3、沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運 動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒 5個單位的速度運動.當(dāng)一個動點到達(dá)終點時，另 一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M N運動的時間 為 t 秒(t >0).(1)當(dāng)t=3秒時.直接寫出點N的坐標(biāo)，并求出經(jīng) 過。A N三點的拋物線的解析式；(2)在此運動的過程中，MNA勺面積是否存在最 大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時， MN建一個等腰三角形?碰到的問題總結(jié):分類二、拋物線中的等腰三角形存在性例、拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A(1)0)B( 3, 0)兩點.在X軸上是否存在一點K,使得BKC是 等腰

4、三角形？若存在，請寫出K點的坐 標(biāo)？若不存在，請說明理由？同樣是分三種情況討論，方法和結(jié)合當(dāng)中的等腰三角形存在性類似變式1:該拋物線的對稱軸與X軸交于點D,試在對 稱軸上找出點P,使在上是否存在一點P,使得VCDP 是等腰三角形？請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo);變式2:點H (-4,0)在x軸上，連接 HC ,問在直線HC上是否存在點K , 使4ACK為等腰三角形？若存在，請 寫出k點的坐標(biāo)？若不存在，請說明理 由？再來一道你不介意吧(2011?相潭)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B 兩點的拋物線交x軸于另一點C (3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物

5、線的對稱軸上是否存在點 Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由.課后作業(yè)1 .如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=10cmi BC=8cm E 為BC上一點，將紙片沿AE翻折，使點E與C阻上 的點F重合.(1)求線段EF的長；(2)若線段AF上有動點P (不與A F重合)，如 圖(2),點P自點A沿AF方向向點F運動，過點P 作 PM/ EF, PMIx AE于 M 連接 MF 設(shè) AP=x (cmD , PMF勺面積為y (cm) 2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在題(2)的條件下， FME能否是等腰三角 形？若能，求出AP的值，若不能，請說明理由

6、.AB AB圖（1）圖（2）動點問題之函數(shù)圖像與二次函數(shù)中的相似動點問題與函數(shù)圖像的題目技巧方法根據(jù)圖形的運動分析：1.要根據(jù)圖形的變化分析函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)還是一次函數(shù)如面積=底*高/2,如果底和高都變化，那么面積為自變量的二次函數(shù)，如果只有其中一個變化，則是一次函數(shù)2 .對于一直函數(shù)圖像要分析點的運動情況，要著重 分析圖像轉(zhuǎn)折點出，動點的位置例1. （2009年重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=ZBC 1,動點P從點B出發(fā)，沿路線B C D作勻速運 動，那么*BP的面積S與點P運動的路程x之間的函 數(shù)圖象大致是（）CPBAB=2.DE=4 點 B 與點 D例2. （2009重慶泰江）如

7、圖1,在直角梯形 ABCD 中，動點P從點B出發(fā)，沿BQC血動至點D停止.設(shè) 點P運動的路程為x, ZABP的面積為V,如果y關(guān) 于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則 BCD的面積是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例3. （2009威海）如圖， ABCm白DEFM等腰直 角三角形，/ C=Z F=90° ,重合，點A,B（D）,E在同一條直線上，將AABC沿d e方向平移，至點A與點E重合時停止.設(shè)點B,D之間的距離為x, AB*DEFB疊部分白面積為 y則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是（總結(jié):課堂練習(xí)1. （2009年濟(jì)南）如圖，點G D C在直線a上, 點E、F、A、B在

8、直線b上）若a/b, RDGEF從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線 b向右勻速運動，直到EG與BC重合.運動過程中MEF與矩形ABCD重合部分的 面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（)2. （2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動產(chǎn)點P沿A BCD A運動一周，則P的，匚L縱坐標(biāo)y與點p走過的路程s之間的函 1數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）3. （2009年福建莆田）如圖1,在矩形ABCDK 動 點P從點B出發(fā)，沿BG CD DA運動至點A停止， 設(shè)點P運動的路程為x, ZXABP的面積為v,如果y 關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD勺面積4. （2

9、009年洛江區(qū)）如圖，三個大小相同的正方形 拼成六邊形ABCDEF , 一動點P從點A出發(fā)沿著Af Bf Cf Df E方向勻速運動）最后到達(dá)點E.運動過程中PEFDE的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大5. （2009年湖北施恩）13. 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“ E”圖案，如圖4 所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為 x、v,剪去部分的 面積為20,若2WxW10,則y與x的函數(shù)圖象是：6. （2009年山西太原）如圖，AB是半圓O的直徑， 點P從點O出發(fā)，沿OA Ab BO的路徑運動一周.設(shè)OP 為s,運動時間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之 間關(guān)系的是（）7. 如圖，

10、正方形ABCD勺邊長為2,將長為A2的線戌 dQR勺兩端放Q 在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動.如果QX從A + 點出發(fā)，沿b 、一（圖中所示方向按2B-5DAA滑動到AH7洞 時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B-5£A-B滑動到B 止，在這個過程中，線段QR勺中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖 形的面積為（）.A. 2 B . 4 n C .支 D . 一8. 如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其一 邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右 勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t,大正方形內(nèi) 除去小正方形部分的面積為S （陰影部分），那么S與 t的大致圖象應(yīng)為（）b Adk9、（11

11、貴陽）8.如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧 匚二 JS 丁-道長大于貨車長）時，貨車從進(jìn)入（微題圖）隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y24之間的關(guān)系用圖象描述大致是（10、（11河北）11.如圖4,在長形中截取兩個相同 的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為 圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設(shè)矩形的長和 寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是你學(xué)到了什么?考點2:動點問題中的三角形相似例1. ( 2012廣東深圳9分)如圖，已知ZXABC的 三個頂點坐標(biāo)分別為 A(-4, 0)、B(1, 0)、C(-2, 6). (1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點E

12、,連接AE ,求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點D,連接AD交BC于點 F,試問以A、B、F,為頂點的三角形與ZXABC相 似嗎？請說明理由.總結(jié)：首先是分類：題中是以三個頂點為三角形與 另一個三角形相似，需要沿著動點的運動軌跡分析, 不同的頂點可以成為對應(yīng)點，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例計算。練習(xí)1、(重慶市江津區(qū))如圖，拋物線y=ax2+bx+1 與x軸交于兩點A ( 1, 0), B (1, 0),與y軸交于 點C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作BD / CA與拋物線交于點D,求四 邊形ACBD的面積；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點 M ,過M 作MN ±x軸于

13、點N,使以A、M、N為頂點的三角 形與 BCD相似？若存在，則求出點 M的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.練習(xí)2.如圖，拋物線y=ax2+bx - 4與x軸交于A(4, 0)、B (-2, 0)兩點，與y軸交于點C,點 P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD /AC,交BC于點D,連接CP.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)動點P運動到何處時，BP2=BD?BC;(3)當(dāng) PCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo).家庭作業(yè)（11四川宜賓）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運動路線是A-Df Cf B-A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函ABCD2 . （11威海市）如圖，在正方形 ABCD中，AB=3 cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm 的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線 AD-DC