1、高三數學集體備課材料解析幾何基礎知識結論、解題思想方法小結主講人 虞宗國（一）直線與圓知識要點。OK直線的傾斜角與斜率k=tan，直線的傾斜角一定存在，范圍是0,，但斜率不一定存在。牢記下列圖像。斜率的求法：依據直線方程依據傾斜角依據兩點的坐標直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據方程，說出幾何意義。兩條直線的位置關系，能夠說出平行和垂直的條件。會判斷兩條直線的位置關系。（斜率相等還有可能重合）兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個不同概念。點到直線的距離公式。會用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡單的線性規(guī)劃問題。曲線與方程的概念，會由幾何條件列出曲線方程。圓的標準方程：(x

2、a)2+(yb)2=r2圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圓的條件。圓的參數方程：掌握圓的幾何性質，會判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。會求圓的相交弦、切線問題。圓錐曲線方程（二）圓錐曲線1橢圓及其標準方程雙曲線及其標準方程：拋物線及其標準方程：直線與圓錐曲線：只需最基本的即可注意點：（1）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解（2）要學會變形使用兩點間距離公式，當已知直線的斜率 時，公式變形為或；當已知直線的傾斜角時，還可以得到或（3）會在任何條件下求出直線方程.（4）注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質解析幾何中的一些常用結論： 直線的傾斜角的范圍是，) 直線的傾斜角

3、與斜率的變化關系：當傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角的增大而增大。當是鈍角時，k與同增減。 截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形。 兩直線：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1L2A1A2+B1B2=0 點到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。 有關對稱的一些結論 點（，）關于軸、軸、原點、直線y=x的對稱點分別是（，），（，），（，），（，） 如何求點（，）關于直線Ax+By+C=0的對稱點 直線Ax+By+C=0關于軸、軸、原點、直線y=x的對稱的直線方程分別是什么，關于點（，）對稱的直線方程有時什么？ 如何處理與光的入射與反射問題？7曲線

4、f(x,y)=0關于下列點和線對稱的曲線方程為：（）點(a.b) （）軸（）軸（）原點（）直線y=x（）直線y=x（）直線x8點和圓的位置關系的判別轉化為點到圓心的距離與半徑的大小關系。點P(x0,y0),圓的方程：(xa)2+(yb)2=r2.如果(x0a)2+(y0b)2>r2點P(x0,y0)在圓外；如果 (x0a)2+(y0b)2<r2點P(x0,y0)在圓內；如果 (x0a)2+(y0b)2=r2點P(x0,y0)在圓上。9圓上一點的切線方程：點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上，那么過點P的切線方程為：x0x+y0y=r2.10過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果

5、只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。11直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。>r相離d=r相切d<r相交12圓與圓的位置關系，經常轉化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關系。設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,Rd>r+R兩圓相離dr+R兩圓相外切|Rr|<d<r+R兩圓相交d|Rr|兩圓相內切d<|Rr|兩圓內含d=0，兩圓同心。13兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把兩式相減得相

6、交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=014圓上一定到某點或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。15焦半徑公式：在橢圓中，F(xiàn)、F分別左右焦點，P(x0,y0)是橢圓是一點，則：(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 (2)三角形PFF的面積如何計算16圓錐曲線中到焦點的距離問題經常轉化為到準線的距離。17直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)則弦長P1P2=18.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設雙曲線的方程。19.拋物線中與焦點有關的一些結論：（要記憶）解題思

7、路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系.在復習過程中要注意下述幾個問題：（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關系或兩圓錐曲線的位置關系時，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式

8、，為避免繁瑣運算并準確判斷特殊情況，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法.畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解. 當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化.同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能據條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問

9、題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式根據“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2+ny2=1(m0,n0).定量由題設中的條件找到“式”中特定系數的等量關系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識

10、的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.解析幾何專題測試題一、 填空題1、若直線ax+by=1與圓相交，則點P(a,b)與圓的位置關系是（填在圓上或圓外或圓內）2、若方程無實數解，則實數的取值范圍是3、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關系是（相交、平行、重合）4、已知圓，過點A(1，0)與圓相切的直線方程為 5、已知橢圓C的

11、焦點與雙曲線的焦點相同，且離心率為，則橢圓C的標準方程為 .6、已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，則當三角形面積最小時直線的方程為 7、若光線從點A（-3，5）射到直線3x-4y+4=0以后，反射到點B（3，9），則光線所走的路程是 .8、已知點A（2，6）和直線l:（3m+4）x+（5-2m）y+7m-6=0，且點A到直線l的距離d,則d的最大值為5。9、設滿足y的點（x,y）的集合為A，滿足y-+b的點（x,y）的集合為B，其中a、b是正數，且AB，則AB所表示的圖形的面積為10、4如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧

12、，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 11、 兩個正數的等差中項是5，等比中項是4.若，則橢圓的離心率e的大小為 .12、已知向量直線l過點且與向量垂直，則直線l的一般方程是 .13、已知兩點，點是圓上任意一點，則面積的最小值是 .14、設為正整數，兩直線的交點是，對于正整數，過點的直線與直線的交點記為.則數列通項公式 .二、解答題：（本大題共90分）15、 已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.（）求圓C的方程.（）若直線與圓C相切，求證：16、已知：和定點，由外一點向引切線，切點為，且滿足(1) 求實數間滿足的等量關系；(2) 求線段長的最小值；(3) 若以為圓心所作的與有公共點，

13、試求半徑取最小值時的方程17、若橢圓過點（-3，2），離心率為，O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，M的方程為，過M上任一點P作O的切線PA、PB，切點為A、B. (1)求橢圓的方程；（2）若直線PA與M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；（3）求的最大值與最小值.18、拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，（）求定點N的坐標；（）是否存在一條直線同時滿足下列條件： 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為； 被圓N截得的弦長為2；19、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓 (a>b>0)的左右焦點，

14、M為橢圓上一點， MF2垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行， (I)求橢圓的離心率；(II)若G為橢圓上不同于長軸端點任一點，求F1GF2的取值范圍；()過F2且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q兩點若SPF1Q=20，求橢圓的方程20、平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，2），點C滿足 、（1）求點C的軌跡方程；（2）設點C的軌跡與橢圓交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓長軸長的取值范圍.參考答案1、圓內2、3、相交4、或 5、6、+2-4= 7 12 8 5 9 10 11. 12. 1

15、3 14. 15、解：（I）設圓C半徑為，由已知得： 3分，或 5分圓C方程為. 7分(II)直線， 8分 10分左邊展開，整理得， 12分， 14分， 15分16解：（1）連為切點，由勾股定理有又由已知，故.即：.化簡得實數a、b間滿足的等量關系為：. （3分） （2）由，得. =.故當時，即線段PQ長的最小值為 （7分）（3）設P 的半徑為，P與O有公共點，O的半徑為1，即且.而，故當時，此時, ，.得半徑取最小值時P的方程為 （12分）P0l解法2：P與O有公共點，P半徑最小時為與O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線l 與l

16、的交點P0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程組，得.即P0( ,).所求圓方程為. （12分）17、解：（1）由題意得： 所以橢圓的方程為 （2）由題可知當直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在， 設直線PA的方程為：y-6=k(x-8) 又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為 即 可得 所以直線PA的方程為： （3）設 則 則 18、（1）因為拋物線的準線的方程為所以，根據拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點， -2分所以定點N的坐標為 -3分（2）假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在， -4分設的方程為， -5分以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， -6分方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， -7分即，解得， -8分當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！ -9分當時，的方程為 -10分由，解得點A坐標為， -11分由，解得點B坐標為， -12分顯然AB中點不是，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分方法2：由，解得點A坐標為， -7分由，解得點B坐標為， -8分因為AB中點為，所以，解得， -10分所以的方程為，圓心N到