1、長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering3.變截面或變熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱問題 1221)(ttdtttt120(1)2ttb0(1)bt1212)()()(2121ttttdttxAdxttxxxtxAtdd)()(第1頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱青藏鐵路第2頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering七彩虹顯卡散熱片高頻焊翅片管暖氣片 第3頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical E

2、ngineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱肋片它是指那些從基礎(chǔ)表面上伸展出來的固體表面。肋的主要作用是通過提高面積來提高傳熱量。第4頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering增加可采取的措施：（2）減小熱阻：增大換熱面積 A 也能增加傳熱量1212 11fftth AAh A2-4 通過肋片的導(dǎo)熱（1）增加溫差，受工藝條件限制金屬壁一般很薄( 很小)、熱導(dǎo)率很大，故導(dǎo)熱熱阻一般可忽略。增大h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的。第5頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering翅片管的傳熱原

3、理（a）加翅片之前，傳熱面的“瓶頸”效應(yīng)（b）加翅片后，“瓶頸”消除，熱流大大增加（a） （b）2-4 通過肋片的導(dǎo)熱第6頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical EngineeringA=A1A1A2A=A1+A2在一些換熱設(shè)備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段。2-4 通過肋片的導(dǎo)熱肋片導(dǎo)熱是穩(wěn)態(tài)過程如何理解？第7頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱一、通過等截面直肋導(dǎo)熱的分析和計算1）確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向變化情況。 溫度場 2）確定通過肋片的散熱熱流量

4、多少。 熱流量分析肋片導(dǎo)熱的目的第8頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering若肋片長度方向的溫度不均可以忽略的話，肋片中的溫度分布應(yīng)是二維的。但是，如果肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，肋片厚度方向的溫差近似可以忽略，則肋片中的溫度常僅是高度x的函數(shù)。2-4 通過肋片的導(dǎo)熱將肋片表面的散熱量虛擬為肋片中的內(nèi)熱源來處理，該問題最終可簡化為一維、穩(wěn)態(tài)、含有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題。第9頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程：()()()ttttcxxyyzz()0txx

5、 內(nèi)熱源強度的確定：設(shè)橫截面積為Ac，界面周長為P。對dx的微元段進(jìn)行分析。cch dxt tht t=dxPPAA（- ）（- ）第10頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱令:constcAhPmtt222ddmx方程的通解為：mxmxecec21cht t()0tPxxA（ - ）導(dǎo)熱微分方程變?yōu)椋簽槌?shù)第11頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱mxmxecec21第一個邊界條件是：000,xtt，在x=H 的邊界處，有三種情況

6、：第12頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱采用第二種情況，頂端絕熱：0,0dtdxHdxdx，1020mHmHmHmHmHmHeceeecee0ch ()ch()m HxmH等截面直肋內(nèi)的溫度分布：mxmxecec21sinhcosh22xxxxeeeexx000,xtt，hyperbolic cosin 第13頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering等截面直肋片中的溫度變化:0ch ()ch()m HxmH2-4 通過肋片的導(dǎo)熱第14頁/共35頁長江大學(xué)

7、機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering)(th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx肋端過余溫度： 即 xH 處：00ch ()1ch()ch()Hm HxmHmH0ch ()ch()m HxmH2-4 通過肋片的導(dǎo)熱由肋片散失的全部熱流量都必須通過肋的根部，在此處應(yīng)用傅立葉定律，可得0()hPth mHm第15頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering例1：如圖所示的長為30cm，直徑為12.5mm的銅桿，導(dǎo)熱系數(shù)為386W/(mK)，兩端分別緊固地連接在溫度為200的墻壁上。溫度為38的空氣橫

8、向掠過銅桿，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為17W/(m2K)。求桿散失給空氣的熱量是多少? 30cm t0=200=386W/(mK)h=17W/(m2K),tf=38 t0=200d=12mm第16頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering解：這是一等截面直肋（且一端為絕熱邊界條件）的一維導(dǎo)熱問題。由于物理問題對稱，可取桿長的一半作研究對象。此桿的散熱量為實際散熱量的一半。)(th00mHmAdxdAcxcAhPm第17頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering整個桿的散熱量為： 12754. 301

9、25. 043860125. 017mAhPmcWthmHmAc71.14)15. 0754. 3(754. 3)38200(0125. 04386)(th202/1W42.2971.142221第18頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering二、肋片效率000()()fhPth mHth mHmhPHmH第19頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2lPlc1322222VhPh lmHHHAlhHhHHHA可見，f 效率 與參量 有關(guān)。2321HAhVfth(mH)mHcAhPm

10、2-4 通過肋片的導(dǎo)熱第20頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical EngineeringmHmHthf)( 影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率 、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾何形狀和尺寸(P、A、H)。導(dǎo)熱率愈大，肋片效率愈高；肋片愈高，肋片效率愈低，肋片不宜太高；肋片愈厚，肋片效率愈高；h愈大，即對流換熱愈強，肋片效率愈低。13222VhmHHA2-4 通過肋片的導(dǎo)熱故一般在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較低的一側(cè)加裝肋片。第21頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering肋片散熱量的工程計算方法：

11、（2）計算出理想情況下的散熱量0=hA(t0- t)（1）由圖線或計算公式得到f（3）由式 = f0 計算出實際散熱量2-4 通過肋片的導(dǎo)熱圖圖220 等厚環(huán)肋的效率曲線等厚環(huán)肋的效率曲線第22頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering說明：(1) 上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取：Hc=H + /2.2-4 通過肋片的導(dǎo)熱第23頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering例2：兩種幾何尺寸完全相同的等截面直肋

12、，在完全相同的對流環(huán)境(即表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和流體溫度均相同)下，沿肋高方向溫度分布曲線如圖所示。請判斷兩種材料導(dǎo)熱系數(shù)的大小和肋效率的高低? 0ch ()ch()m HxmHmHmHthf)(01ch()HmHcAhPm第24頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering三、肋片的優(yōu)化2-4 通過肋片的導(dǎo)熱假定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h保持常數(shù)，對流散熱的熱流密度q將沿肋高逐步下降，因此，肋基處材料的利用率明顯高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望單位重量的肋片材料發(fā)揮相同的作用，或者說在給定的散熱量下，使肋的材料消耗量最小。第25頁/共35頁長江大學(xué)機械

13、工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱理論研究表明肋片的外形是圓弧的時候最佳。但實際上，由于制造工藝的原因，工程上常用簡單的三角形截面直肋代替理論分析得出的最優(yōu)肋型。2. 最小重量的矩形肋（尺寸的優(yōu)化）同樣是矩形肋片，在總重一定的情況下，可以制作成細(xì)長的，也可以是短厚的形狀，其換熱量也不一樣第26頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering2-4 通過肋片的導(dǎo)熱對于矩形肋片，其單位長度的重量與肋片的截面 A 面積成正比。AH矩形肋片總散熱量的計算公式為：0c0th()=hthmHcAmm

14、HA P（）可得肋片的最佳厚度和高度，此時肋端過余溫度為=d0dH常量當(dāng)00.457HcAhPm01ch()HmH第27頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering=11h導(dǎo) 熱 熱 阻對 流 熱 阻0.25h對于實際問題，修正為：四、何時加肋對傳熱有利2-4 通過肋片的導(dǎo)熱第28頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering小 結(jié)1212 11fftth AAh A0ch ()ch()m HxmH)(th0mHmhP二、熱流量一、溫度場三、肋片效率()tth mHmH13222VhmHHAf

15、0() ()hPHtt 第29頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering作 業(yè)2-2、2-6、2-10、2-18、2-35、2-52、2-55第30頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering思考題：有兩位同學(xué)對直肋的溫度計算方法發(fā)生爭執(zhí)。一位同學(xué)認(rèn)為該問題不能用導(dǎo)熱微分方程式求解，另一位則認(rèn)為可以。你對這個問題有什么看法？第31頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering4. 熱阻及接觸熱阻熱阻：熱量轉(zhuǎn)移過程的阻力。 過程中的轉(zhuǎn)換量過程中的阻力過程中的動力接觸熱阻：由于壁面之間貼合不緊密，存在空隙，空隙中存在的流體引起的傳熱阻力 。當(dāng)空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出。二、通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第32頁/共35頁長江大學(xué)機械工程學(xué)院School of Mechanical Engineering13ABcAABttqr13()ABcAABttqr（1）當(dāng)q=const時，接觸熱阻 rc ，tc。( 2 )當(dāng)t=const時，q隨rc而下降。（3）即使rc 不是很大，若q很大， 界面上的溫差也是不容忽視的。二、通過圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第33頁/共35頁長江大學(xué)