1、妙用學生的錯陳紹華“妙用學生的錯”將錯就錯，因勢利導。新知教學時，學生 限于自己的知識水平， 在思考的過程中出現一些錯誤的想法是很正常 的。教師如果從伴隨著教學過程中出現的錯誤想法出發， 進行引導點 撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論將收到意想不到的效果。 該策略的特點是通過利用學生的錯誤，并使其充分暴露出錯的過程， 然后進行因勢利導，從而生成正誤知識的辨析點，它是“學生的錯誤 也是一種教學資源”教學觀的體現。一、分析造成解題錯誤的原因（ 一 ） 小學數學的負遷移影響初中階段，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代 數知識，使其錯誤解題。例如，在小學數學中，解題結果是一個確定 的數

2、，受此影響， 學生在解答下述問題時就出現混亂與錯誤，原題是 這樣：禮堂第一排有 a 個座位，后面每排都比前 1 排多 1 個座位，第 2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？ 求a=20,n=19時m的值。學生在解答上述問題時，受小學“結果是確 定的數”影響，把用n表示m與n的值混為一談，暴露出其思維過程 受到上述干擾的痕跡。又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下 成立的，在小學，學生對各加數之和不小于其中任何一個加數，即 a+b>a是堅信不疑的，但是，學了負數以后，該結論不一定成立， 忽視負數情況，導致解題錯誤，另外，符號 +、- 在小學長期作為

3、加減 號使用，學生對于 3-4+2-10 ，習慣上看作 3減4加 2減10，而初中 更需把上式看成正 3負 4正2負 19的和，對于習慣看法的印象越牢 固，新的看法越難樹立。學生解初中數學應用題總是受小學算術解法的影響， 分析問題時， 不設未知數， 或者不把未知數當已知數參與分析， 導致找不出等量關 系，出現解題錯誤。 還有正比例反比例關系與初中的正比例函數反比 例函數的增減性混淆，出現錯誤。總之初中開始階段，學生解題錯誤 的原因可追溯到小學數學知識的影響，學生的“想當然”會產生許多 錯誤，講清新學知識的意義、范圍、方法與舊知識的不同，有助于克 服干擾，減少初始階段的錯誤。（二）初中數學前后知

4、識的干擾 隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。 例如，在學有理數的減法時， 反復強調減去一個數等于加上這個數的 相反數，因而 3-7 中前面的符號“ - ”是減號給學生留下了深刻的印 象，緊接著學習代數和，又要強調把 3-7 看成正 3與負 7 的和，“- ” 又成了負號，學生不禁產生到底要把 “- ”看成減號還是負號的困惑。 這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等 式的解法以及運用不等式基本性質， 這是不等式教學的一個難點， 學 生常常在這里犯錯誤， 其原因就和等式兩邊可以乘以或除以任何一個 不為零的數以及方程的解是一個數有關。 事實也證明， 把不等式

5、的有 關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同， 有助于學生學好不等式的內容。學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。 學生在解決單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間 的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、 運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常 使學生在學習新知識時出現困惑， 在解題時選錯或用錯知識， 導致錯 誤的發生。（三）忽略題目隱含條件。掉入“陷阱”出錯誤 初中數學中的一些公式、性質、定義、定理都是有條件的，由于 學生對它們理解不深， 對條件挖掘不夠，常常會不知不覺掉入“陷阱”。例如等比性質“若

6、旦竺亠二=m,且b+d+f+nz 0則b d fna c e .m”學生只記結論而忽略條件 b+d+f+nM0。b d e . n b已知bc = ac=ba二k，則函數y=kx+k 定經過（ ）象限。a b c學生直接用等比性質求出k=2,從而得出過一、二、三象限，疏忽了當a+b+c=0時k=-1的情況，正確答案是過二、三象限。又如，關于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有實數根則a的范圍 是。學生只想到用判別式大于等于 0求出a的范圍是a>-1,而忽略二次項系數a不為0的條件出錯。還有用跟與系數的關 系作題時忽略方程有根的條件等等。再如，幾何中，。等腰三角形的兩邊長是4cm 9cm

7、則周長是多少？不 少學生的答案是17cm或22cm,掉入4、4、9不能構成三角形的“陷 阱”從而多出答案出錯。這樣的例子很多，教師需要給學生講清概念，分析問題時要全面， 羅列出條件，挖掘題目的隱含條件，讓學生多思考，才能防止解題錯 誤的發生。（四）學生思維定勢已知直角三角形的兩邊長是 3、4,則斜邊長是。學生受勾3股4弦5的思維定勢很容易只填一個數 5而忽略是4的情況導 致出錯。學生學了用配方法解一元二次方程后，解方程 x2=x就出現 x二x的錯誤。（五）思考不周，導致解題不全而出錯初中數學很多題目，有多種情況需要學生縝密思考才會解答完 整。如學了垂徑定理等圓的性質后一道題是：在半徑為5的。O

8、中,弦AB=8,AC=6且AB/ CD求弦AB與CD的距離。學生在解答此題時往 往只作了下圖中的一種情況就認為解答完畢。我當時先讓學生畫圖自己解答然后交流討論，發現答案不同，再比較分析總結此題有兩解， 觀察圓心位置，記住分類討論。然后再出一個類似變式題目：在半徑為1的圓0中，弦AB= 2 ,AC= 3求/BAC勺度數。學生很快從圓心位 置想到兩種情況，正確解答得出/ BAC是 75度或15度。讓學生記住 分類思想。二、妙用學生的錯一一將錯就錯，因勢利導（一）大膽暴露學生錯誤學生答問或在前面板演時，不要忙于糾正錯誤，讓他說出理由， 從而暴露錯誤原因。教師要專門挑選學生的錯誤解答過程出示在黑板、課

9、件上，讓學 生改錯，如前面所舉例子，學生是感興趣的。（二）減少學生解題錯誤的策略1. 千變萬化強調首次感知學生首次感知新知識時，進入大腦的信息可不受前攝抑制的干 擾，能在學生的大腦留下深深的記憶，如果首次感知不準確，造成的 不良后果在短時間內難以清除，因此教師講授新課時要最大限度調動 學生的積極性，多讓學生動手、動腦、動口、動眼促進多種感官協同 參與認知。其中，對學生容易忽略的環節，應作必要的突出，或舉反 例、或專項訓練、或對比練習以保證學生一開始就形成鮮明的印象， 力求減少以后再現性運用和創新性應用的失誤。2. 按部就班一一強化學習習慣學習的好壞很大程度取決于學習習慣，教師必須始終如一地培養

10、 學習習慣如計算、書寫、作圖、思維等各種習慣。3. 持之以恒一一訓練解題思維思維是數學的核心，訓練時注意解法指導，幫助學生找準切入點 作為教師，要正確的對待學生錯誤，分析出錯的原因從而做到心中有 數。初一時搞好小學到初中的銜接教育，多從學生現有知識、經驗出 發，循序漸進，初步過度。初二搞好幾何入門教學，注重邏輯思維訓 練；初三搞好綜合訓練，提高學生解題能力。平時教學中做到：首先 課前準備要有預見性，備課時思考學生哪些方面容易出錯，專設“陷 阱”題，有意識地指出并加以強調，可減少錯誤的發生。例如解一元 一次方程去分母時學生容易漏乘， 上課時先復習等式的性質， 乘法分 配律，再結合例題講解，學生犯

11、錯的少多了。還要仔細研究教材中的 防錯文字、 例題后的注意以及摸清學生學習本課的心理過程， 預見錯 誤，防患于未然才能為消滅錯誤打下基礎。 再是課內講解要有針對性， 對學生可能出現的錯誤要有針對性地講解， 對于容易混淆的概念， 要 引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系，對于規律，應當引 導他們弄清來源，分析條件、結論，了解適用范圍以及應注意的問題， 教會學生檢驗、 判斷結論的準確性的方法； 還可利用反面知識來鞏固 正面知識，舉一反三。如分解因式 a4-b 4 先讓學生自己做，展示學生 答案，一部分為（ a2+b2）（a 2-b 2）, 另一部分為（ a2+b2）（a-b） （a+b）, 然后讓學生自己討論、 分析比較誰對誰錯， 自然學生就知道因式分解 要進行到不能再分解為止， 比教師單純強調效果好得多。 另外教師講 評時要總結典型錯誤， 做適當的練習， 使學生再經歷一次調試與矯正 的過程，增強識別錯誤、改正錯誤的能力。由知識的“負遷移”所造成的典型錯例在教學中比較常見，教師 要結合教學實踐，探索應對“負遷移”現象的策略，比如：幫助學生 通過對相似數學材料的比較和分析，理解新知的本質意義，掌握知識 間的聯系與區別，從而有效地排除不必要的干擾。 “負遷移”現象4. 耐心細致培優幫差 解題出錯多發生在班級中等生和后進生身