1、直線與圓第3頁(共11頁)、選擇題(共12小題；共60分)1 .過點？1,-1 ), ?«1,1 )且圓心在直線 ？?+ ? 2 = 0上的圓的方程是 (?)A. (? 3)2+ (?+ 1)2 = 4B. (?+ 3)2 + (? 1)2 = 4C. (? 1)2 + (? 1)2 = 4D. (?+ 1)2 + (?+ 1)2 = 42 .已知兩定點？-2,0 ), ?1,0),如果動點？?滿足I? =2 1?則點？?的軌跡所包圍的圖形的 面積等于(?)A.兀B. 4兀C. 8兀D. 9兀3 .已知過點？(6,-8 )作圓？+?= 25的切線，切點分別為 ？ ？那么自？?到直線？

2、?勺距離為 (?)15A. 15B. 10C. yD. 54 .若過定點?(-1,0 )且斜率為？?的直線與圓？+4?+ ?- 5 = 0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則 ?的取值范圍是(?)A. 0 < ?< v5B. - v5 < ?< 0C. 0 < ?< v13D. 0 < ?< 55 .過直線？?= ?+ 1上的點？?作圓？(？? 1)2 + (?- 6)2 = 2的兩條切線？?，?,當(dāng)直線？?，？?關(guān)于 直線？?= ?+ 1 對稱時，I ? 1(?)A. 3B. 2V2C. 1 + v2D. 26 .已知圓？3+ ? = ?，點？無？?？

3、0)是圓？內(nèi)一點，過點 ？?的圓？的最短弦所在的直線為?,直線 啰的方程為?-? ? ? = 0,那么(?)A. ?/見且？與圓？?相離B. ?，?，且啰與圓？?相離C. ?/ ?,且？與圓？?相交D. ?!?>,且？與圓？?相切?= (?- 1)?+ 2 的傾D 57t?為無理數(shù)，則在過點?型住，則？硒取值范圍7 .若當(dāng)方程？ + ?另+ ? 2?+ ? = 0所表示的圓取得最大面積時，則直線 斜角？?= (?)3兀兀C 3兀8 .在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點.若?K?,- 2)的所有直線中(?)A.有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點8 .恰有?&

4、gt; 2)條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C.有且僅有一條直線至少過兩個有理點D.每條直線至多過一個有理點9 .已知圓? + ?= 3,從點？?-2,0 )觀察點？2,?,要使視線不被圓是(?)A. (- 8, - 4 V3) U(4V3, +8) 33B. (-8, -2 ) U(2,+oo)C. (- 8,-2 v3) U(2 v3,+8)D. (- 8,-4 v3) U(4 點+8)10.直線？?？ ?0 1 = 0與？ ？刷的交點分別為? ?直線？芍圓？:?？ + ?3 = 1的交點為 ？?給出下面三個結(jié)論：1？>1 , ? 2 ;？>1, 1?1 <?1;1?

5、 > 1, ? ? 2 其中，所有正確結(jié)論的序號是(？)A.B.C.D.11.設(shè)點？口？,1),若在圓 (?)A. -1,1 ?3 + ? = 1上存在點?使得 / ? 45 ,則?的取值范圍是1 1B.- 2，2C.-亞西12.已知點？?在曲線？?= ?(?> 0)上，。？?過原點？且與？咎由的另一個交點為？.若線段? O ?講口曲線？?上分別存在點 ？、點？?和點？使得四邊形 ？?？點? ? ? ?順時 針排列)是正方形，則稱點？?為曲線？?的完美點”，那么下列結(jié)論中正確的是(?)A.曲線？?上不存在 完美點”B.曲線？?上只存在一個完美點”，其橫坐標(biāo)大于1 、.1C.曲線？?

6、上只存在一個 完美點”，其橫坐標(biāo)大于2且小于1八.1D.曲線？?上存在兩個 完美點”，其橫坐標(biāo)均大于2二、填空題(共 5小題；共25分)13 .已知直線？?？?+ 1 = 0(?e ?,則原點到這條直線距離的最大值為 .14 .直線？cos? v3?+ 2=0的傾斜角的范圍是 .15 .在平面直角坐標(biāo)系？?？，已知點 ？0,-2 )，點？1,-1 ), ?為圓？子+ ? = 2上一動點，則? 一 一而/最大值是.16 .在平面直角坐標(biāo)系 ？?？ 直線？?？ ?+ 2 = 0與直線？?:？?+ ?2 = 0相交于點？則當(dāng) 實數(shù)？砂化時，點？?到直線？ ？? 4 = 0的距離的最大值為 .17 .

7、在 ?，Z ? ? ?, ?分別為 ? ?勺中點，且？?L?則 cos2?的最小值為.三、解答題(共5小題；共65分)18 .已知方程(？?2 - 2?- 3)?+ (2?2 + ?- 1)?+ 6 - 2?=0(?C?.(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當(dāng)？為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；(3)已知方程表示的直線 ？在？刷上的截距為-3 ,求實數(shù)？的值.19 .已知拋物線？?：？?= 2?T> 0)的焦點為？拋物線上存在一點？到焦點的距離為 3,且點?在圓？2 + ?夕=9上.(1)求拋物線？的方程； ?3? .(2)已知橢圓？?:?2+ ?2= 1(?

8、> ?> 0)的一個焦點與拋物線？的焦點重合，且離心率為2.直線？置?= ?4交橢圓？于？ ？?兩個不同的點，若原點？?在以線段？?為直徑的圓的外部，求？砌取值范圍.20.在平面直角坐標(biāo)系 ?,圓？:?？+ ?3 = 1, ?為直線？?= ?1 < ?< 2)上一點.(1)已知? 4. 3若點？?在第一象限，且？?？ 5,求過點？的圓？的切線方程；3若存在過點？?的直線交圓？?于點？ ？且？?恰為線段？?的中點，求點 ？徵坐標(biāo)的取值 范圍.(2)設(shè)直線 ？為？?軸交與點 ？，線段？?的中點為 ？?，？?為圓？?上一點，且 ？?= 1,直線 ?叫圓？?交于另一點？?，求線

9、段？?長的最小值.21.如圖，為了保護河上古橋？?？規(guī)劃建一座新橋 ？?？同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：新橋？?當(dāng)河岸？?蹇直；保護區(qū)的邊界為圓心?在線段？?史并與？?相切的圓，且古橋兩端?和？?到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點？?位于點？?正北方向60 m處，點?位于點？?正東方向170 m處(？?為河岸)，tan/?4.3(1)求新橋？?的長；(2)當(dāng)？?彥長時，圓形保護區(qū)的面積最大？22.已知橢圓?+ 2? = 4.(1)求橢圓？?的離心率；(2)設(shè)？為原點，若點 ？?在橢圓？?上，點？?在直線？?= 2上，且？?L ?求直線？?？芍圓 ? + ?子=2的位置關(guān)系，

10、并證明你的結(jié)論.第一部分答案1. C2. B 【解析】設(shè)點？的坐標(biāo)為（？,貝U （？+ 2）2 + ？?= 4（？2 1）2 + ？為，即（？- 2）2 + ？2= 4,所以點？?的軌跡是以（2,0）為圓心，2為半徑長的圓，故面積為兀X223. C4. A5. B=4兀.【解析】由題意,?L? I ?圓心到直線的距離，即？?=6. B解解析】由題意可得 ？+?<?, ?L ?.因為?=為所以？的斜率? = - -?.故直線？?的方程為？? ?= - ?（? ?,即？?？?？（？+ ?） = 0.又直線？的方程為？?-?= 0,故？，？?，E、，一?一 一一 ，八因為？?= -=?>

11、礪=?故圓和直線？!相離. ?+?7. A【解析】方程？3 + ？+ ？ 2？+ ？ = 0表示的圓的半徑 ？=，4-3?值，這時圓的面積也取得最大值，所以直線？= （？0 1）？+ 2的斜率為2-1,當(dāng)？?= 0時，？由最大8. C 【解析】設(shè)一條直線上存在兩個有理點？,？），？,？），由于若？ = ？，則？= ？= ？為無理數(shù)，與有理點予盾，,從而傾斜角為 中.1?,- 2）也在此直線上,所以？ W?,于日?-?1?2-?1又由于？- ?的無理數(shù)，而1 ？（2+萬 ？?-？'？2-？1 ？2-？1為有理數(shù),所以？ + 2 = 0,于是？二？= - 2,所以直線只有一條，且這條直線方

12、程只能是？=-12,故正確的選項為C9. D10. C【解析】如圖，過 ？作？！ ？ ？為垂足.第6頁（共11頁）12,故正確.1111由已知可得 ？?:？ 0）, ?7。，？，當(dāng)？?>0 時，? 2 1?1 ?!弓？?=1?=，?+ 712，l?l - J-T-, l?l =2" ?2 - I?2 = v4-V ?+?+72由均值不等式可得 ？+蠹+>4,所以？+4>4 - -4,所以？?？>1,都有1?1 )?,?'?2+浮?+所以錯.，一一、， 一11兀1對于，因為 "? 2 !?! ?閭n / ?sin / ? / ?客 時，必有 ？

13、?<? 2,所以 正確.11. A【解析】由題意畫出圖形如圖：M 加點?（?,1）,要使圓？2+ ? = 1上存在點？?，使得/ ?=?45°,則/?最大值大于或等于 ° ° > > >一 ，一 一 一 一 ，一 一、一45時一定存在點？?，使得/? 45 ,而當(dāng)？?與圓相切時 /?得最大值，此時 ？?= 1, 圖中只有？?隹IJ ?之間的區(qū)域滿足 ？?？?= 1, 所以？的取值范圍是-1,1 .12. B【解析】如下圖左，如果點?為 完美點”，則有A.一、，一、 、萬 . . 一. 以？?為圓心，了？?為半徑作圓？（如下圖右中虛線圓），交

14、？祚由于點?（可重合），交拋物線于工 ? ? ? 1、/ ?z 完美點”當(dāng)且僅當(dāng)？?L?如下圖右.（結(jié)合圖象知，？?點一定是上方的交點，否則在拋物線上不存在點？?使得？?！? ?也一定是上方的交點，否則？?不是順時針）下面考慮當(dāng)點？?的橫坐標(biāo)越來越大時，/?的變化情況：設(shè)?,?2）,當(dāng)?< 1時，/ ?45 ,此時圓？?與？琳由相離或相切，此時 ？?不是完美點，故只需 考慮?>1 .當(dāng)?增加時，/?來越小，且趨近于 0 （具體推理放在后面）；而當(dāng)？= 1 時，/?90 ;故曲線？?上存在唯一一個完美點，其橫坐標(biāo)大于1.當(dāng)？增加時，/?越來越小，且趨近于 0的推理:過點？?作？?！

15、？軸 于點？?，分別過點？ ？?作？ ？需由的平行線，交于點 ？?,先考慮/ ?：?DOS / ?222 V ?+?4V 1+?2'于是當(dāng)？增大時，cos/?小，且趨于0,從而/?僧大，且趨近于 90 ;再考慮 /?,?己？?？）,貝U tan / ?2? = ?+ ?.隨著？的增大，？?的長增大，？?妾/?也隨著增大，于是 ？?+ ?增大，從而tan / ?幫大,， 一一、一 . 0/ ?W:,且趨近于 90 ,所以/?=?兀-/?/?隨著？的增大而減小，且趨近于0°.第二部分13. 1【解析】直線？?？?+ 1 = 0,恒過定點（0,-1 ）,原點（0,0）到直線距離的最

16、大值，即為原點（0,0）到點（0,-1 ）的距離？?= 1.所以原點？?到直線？血離的最大值為1. 兀 5兀14. 0, 6 U, Tt）【解析】設(shè)直線的傾斜角為?依題意知，？?= - 3 cos?因為 cos? e -1,1 ,所以?e -弓,?，即 tan? C - y, y.又?C 0,兀）,所以?C 0, 6 u咨，兀）.15. 2【解析】設(shè)？?？，券？貝（1 - ?）? + （1 -?3)?3 - 2?+ (2 - 4?)?+ 2 - 4?= 0,圓？*?2 = 2兩邊乘以（1 - ?）,兩圓方程相減可得?- (1 - 2?)?+ 2 - 3?= 0, (0,0)到直線的距離 ？?=

17、2-3?21+(1-2?2)2因為? 0,所以0 < ?笑2,?所以兩?勺最大值是2 .16 . 3V2717 25【解析】如圖,設(shè)？?？，？2,0), ?0,0), ?=1?C.所以？1,0), ?(2?,2), ? ?= (1 - ?-?) ?(2- 2,2) = 0,所以(1 ?(?- 2) - ?2 = 0,所以(?- 2)2 + ?2 = 9,所以點？?在圓(?- 5)2 + ? = 9上，當(dāng)直線？?當(dāng)該圓在第一象限相切時，？據(jù)大，設(shè)該圓的圓心為? , ,?所以？?(2,0), ?= 3，設(shè)圓的切線方程為？?= ?取?> 0),5?3貝 U = 3 71+?2，所以？?=

18、 3，43當(dāng)？?藥O ?相切時，？溫大，cos?濕小.此時cos2?池最小，tan?= 一,4所以cos2?_ cos2?-sin 2?=1_ cos2?-sin 2?=cos2?+sin2?1-tan 2?1+tan 2?-169-16-卜1+716亙化 7一25第三部分,?2 - 2?-18. (1)由M2?2 + ?- 因此若方程(？?2 - 2?-2?2 + ?-2 當(dāng)2?2"? - 2?-93 = 0，解得?= -1 ,1 = 03)?+ (2?2 + ?- 1)?+ 6 - 2? = 0(? C?表示一條直線，則 ？w-1 .1 = 0,時，解得？= 1,3 W02此時直

19、線為(1- 1 - 3) ?+ 6- 1=0,化為？?= , 43(3)把點(-3,0 )代入到直線方程-3 (?2 - 2?- 3) + 0 + 6- 2?= 0,化為 3?2 - 4?- 15 = 0,解得？= - 5或 3.3當(dāng)?= - 5時，直線？歷程為28?+ 26?+ 28= 0,當(dāng)？?= -3時，?= 0,滿足題意; 3993當(dāng)?= 3時，直線？為程為？?= 0,不符合題意，應(yīng)舍去；所以實數(shù)？的值為-5.3?+ 2= 3，19. (1)設(shè)點？?的坐標(biāo)為(？?,？?)，由題意可知?2+?=9,? = 2?解得：?= 1 , ?= ±2V2, ?= 4,所以拋物線？的方程為

20、：？ = 8? 由(1)得拋物線？的焦點？2,0), 因為橢圓？的一個焦點與拋物線 ？的焦點重合, 所以橢圓？半焦距？?= 2, ?2 - ? = ?= 4,1因為橢圓？的離心率為2，21_所以?= 2? ?= 4, ?= 2v3,?所以橢圓？的方程為：而+行=1 .設(shè)？?,？?)，?,?),?= ?-? 4,由竺 軍 得(4? + 3)? - 32?+ 16 = 0,1612 =第8頁(共11頁)由韋達定理得:?+?=32?4?吊 +3 '164?多+3由？?> 0 ? (-32?)2 - 4 X16(4?+ 3) > 0 ? ?> 2 或？?< - 2 ,?

21、因為原點？?在以線段？?為直徑的圓的外部，則？?？?？? 0,所以?=(?,?) ?(?,?)=?+ ?=(? 4) ?(?- 4) + ?=(? + 1)?- 4?+ ?) + 16=(? + 1) X26- 4?X-32?-+ 16 4?孕+34?3+3_16(4-3?2)=4?2+3> 0_202分? - < ?< ,? ? 由，得實數(shù)？御范圍是-等< ?<20. (1)設(shè)點？?的坐標(biāo)為(4,?), 3因為？妾22所以(4) + ?1=(5)，解得?= ±1, 又點？?在第一象限，所以？= 1,即點？?的坐標(biāo)為（4,1）, 3易知過點？?的圓？?的

22、切線的斜率必存在，可設(shè)切線的斜率為?44則切線為？ 1 = ?（?- 3）,即?-? ?+ 1 - 3?= 0,于是有 二3? = 1,解得？?= 0 或？?= 27-,因此過點？?的圓？的切線方程為：？?= 1或24?2 7?- 25 = 0.4設(shè)？?？，則？五3,等），因為點？ ？?均在圓？?上，?+ ?3 = 1,?+ ?3= 1,2,所以有 ?+3?+? 2 即 4 2。2223''該方程組有解，即圓？+?2= 1與圓（?+ 4J+ （?+ ?）2 = 4有公共點,3是 1 w W' + ? w 3,解得-率 < ? < 字, 933即點？徵坐標(biāo)的取

23、彳1范圍是-匡，當(dāng).3 ，3 J？多+ ? = 1,設(shè)？I?"?），則（?- ?+?/= 1,解得？= ? ? = 1 - -?, 2224直線？?相方程為：？?=-言（？ ？）?，由:？?=（L 方可得？?點橫坐標(biāo)為 ?= - 7?（? ?2所以？?= v（2?2-?）2 + 1 -（3?-?）2= 11,2? 5? + 4, 所以當(dāng)?= |,即？日時，？?做小為奇.? 21. （1）如圖，以？?為坐標(biāo)原點，？?所在直線為？作由，建立平面直角坐標(biāo)系由條件知?0,60）, ?170,0）,直線？?勺斜率4?= -tan / ?一 .3設(shè)點？的坐標(biāo)為（?,則?=?=?- 0 _?- 170 =? 60 _ 3?- 0 = 44-,? ? a3聯(lián)立解得？?= 80, ?= 120.所以?= ,(170- 80)2 + (0 - 120)2 = 150.因此新橋？?勺長是150m.(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓？的半徑為？?m,