1、24.2解一元二次方程第 2 課時公式法學習目標：1. 學會推導一元二次方程根的判別式和求根公式2. 能夠用公式法解一元二次方程.學習重點：求根公式的推導與正確使用 學習難點：求根公式的推導X自主學習K一、知識鏈接把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并說出二次項系數. 一次項系數和常數項口2.用配方法解下列方程：2x -3x+1=0.二、新知預習2. 上述 2 中的方程，一次項系數為奇數，若采用配方，計算過程會比較繁瑣，那么是否有更簡便的方法呢？3. 嘗試用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0.（1）_移項，得 .(1)-x2-4 (2x3) =9(2)3x (x_l)=o(

2、天+2)（3）配方，得2bX十X十=a仝+a(4) 整理，得于是得到b2x2a二l2a丿（5）當 0 時，0,得 x +b2 a原方程有兩個不相等的實數根：X =,X2 =當=0 時，=0,得 x +b2a原方程有兩個相等的實數根：X!= x2-當_ 0 時,（2） 將二次項系數化為 1,得_ .原方程沒有實數根于是我們可以得到：對于一元二次方程Q】+&V+C=O：當一X）時，方程有兩個不相等的實數根；當_-0時，方程有兩個相等的實數根,當一 0 時，方程有兩個不相等的實數根；當=0 時，方程有兩個相等的實數根；當 0 時，代入求根公式【針對訓練】用公式法解下列方程:(1) 4x2x

3、-3=0;(2)x 1 x-1 =22x.、課堂小結公式法內容運用策略1根的判別式及 0 是求根公式成立的前提:求根公式對于ax2+ bx+c = 0(a工0 )，=,當 0時，方程的根為 x(1)把方程化為一般形式；(2)確定 a、b、c 的值；(3 )代入判別式判斷方程根的情況，滿足 _ 0 時，代入求根公式求出方程的根(注意不要丟掉各項系數的符號)3.用公式法解下列方程:(1)x2-2x -1 =0;2(3)2x3x 3=0.4.關于 x 的一元二次方程m -1 x2-2mx m 1 = 0.(1 )求出方程的根；(2) m 為何整數時，此方程的兩個根都為正整數?5.在等腰 ABC 中，

4、三邊分別為 a,b,c，其中 a=5，若關于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有兩 個相等的實數根，求ABC 的周長.當堂檢測參考答案：C2.k :43. ( 1)為1、.2, X2= 1 -、.2；(2)13用公式法解一元二次方程的般步驟1.用公式法解方程, 正確的是( )A.x =一5=3B*C.x= 士 D.5_ 13x二-2.關于 x 的一兀二次方程x2-3x0有兩個不相等的實數根，則k 的取值范圍是2(2)16 x28 x = 3;當堂檢測44(3)沒有實數根.m 1,4. ( 1)X1, X2=1；m -1(2) m=2 或 3.5. 關于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0 有兩個相等的實數根，所以 =b2 4ac= ( b-2 )2-4 (6-b )2=b +8b-20=0.所以 b=-10 或 b=2.將 b=-10 代入原方程得 x2-8x+16=0 , X1=X2=4;將 b=2 代